山西省太原市师范学院附属中学2026年九年级中考前模拟数学试卷

班级：_______ 姓名：_______ 太原师院附中2025-2026学年第二学期 九年级数学学科限时作业3 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．5月12日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将卫星精准送入预定轨道，发射任务圆满成功．若向上飞行5千米记作+5千米，向下降落3千米记作 A．+3千米 B．-3千米 C．+3000千米 D．-3000千米 2．山西武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是 A． B． C． D． 4．如图为乒乓球男团颁奖现场的领奖台示意图，则此领奖台的左视图是 A． B． C． D． 5．光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，，则等于 A． B． C． D． 6．如图为一款跳方格游戏的路线图，游戏规则规定：按照路线图所示线路，每次只能随机跳一格至相邻的方格（可返回上一个方格，但不能原地跳），则小宁从A方格出发，连续跳两次后回到A方格的概率为 A． B． C． D． 7．不等式组的解集是 A． B． C． D．无解 8．如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长是 A． B．6 C． D．3 9．酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐渐加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是 A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃ B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间为 10．如图，在边长为6的正六边形中，以为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．化简二次根式： ▲ ． 12．某五金企业生产一种精密工件，以下是质检员对生产出的工件的检测情况．则该工厂每生产一个工件，合格的概率约为 ▲ （结果精确到0.01） 抽查的工件数/个 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的工件/个 95 194 289 479 769 950 2880 合格工件的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 13．如图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点均在格点上，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点在第一象限的对应点的坐标为 ▲ ． 14．在温度不变的条件下，通过对汽缸（图1）活塞重复加压，测得汽缸内气体压强（）与体积（）成反比例函数关系，其函数图象如图2所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ▲ ． 15．如图，矩形，点、点分别是、的中点，连接、，且平分，点为上靠近点的三等分点，连接，已知，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每题5分，共10分） （1）计算：． （2）化简：． 17．（本题7分）如图，是的直径，直线与相切于点，是圆内接三角形，小李发现与相等，他的思路是：连接……请按照小李的思路补充完善证明过程． 18．（本题8分）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对太原市甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图； b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数； 平均数 中位数 众数 甲 m 70 乙 64 图b （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ （2）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则 ▲ （填“>”“=”或“<”）； （3）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为67分钟．你认为将数据改正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、方差与原来相比是否有变化?若有变化，请指出是变大还是变小． 19．（本题8分）为更好地开展党史教育，激发中学生爱党爱国的深厚情感，我校组织初三年级同学参观中国共产党历史展览馆，师生统一坐大巴车前往．从我校到展览馆计划行驶12千米，活动当天由于天气原因，下雨造成道路湿滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的，途中又遇到交通管制，临时改变了行车路线，最终全程行驶了18千米，比计划行驶时间多用20分钟．请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米? 20．（本题8分）综合实践活动中，某数学课外活动小组用他们刚学过的锐角三角函数知识开展了测量“学校新建的图书馆楼顶上旗杆的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量旗杆的高度 测量方案 如图，代表旗杆的高度，在地面，处用两个高度相同的测角仪分别测得旗杆底端的仰角为，旗杆顶端的仰角为，并测得之间的距离，，均代表测角仪的高度． 说明：点，，，，，在同一竖直平面内，点，，在同一直线上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 仰角的度数 ，之间的直线距离 测角仪的高度 参考数据 ，，． 任务一：根据多次测量取平均值的原理，表中 ▲ ， ▲ m； 任务二：据建筑人员介绍图书馆楼高为，求旗杆高度．（结果精确到） 21．阅读与思考（本题9分） 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求：①与的位置关系为： ▲ ；② ▲ ．（填“>”，“<”或“=”） 【深度探究】如图4，在中，．将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． 【方法应用】如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形， ▲ ． 22．综合与实践（本题12分） 某中学课外科技实践社团设计了一款航模飞行器，其飞行轨迹可抽象为抛物线的一段．通过在水平安全线上点发射飞行器的实验，测得飞行器相对于出发点A的水平飞行距离（单位：m）与飞行高度（单位：m）的部分对应数据如表： 水平飞行距离 0 10 20 30 40 50 … 飞行高度 0 22 40 54 64 70 … 根据上面的信息，解决下列问题： （1）求飞行器飞行高度关于水平距离的函数解析式． （2）求飞行器飞行的最大高度． （3）①求飞行器落回水平安全线时的水平飞行距离． ②社团在水平安全线上搭建了高度可调节的发射平台，当平台高度改变时，飞行器的飞行轨迹可看作原抛物线沿竖直方向平移得到．在水平安全线上设置回收区域，点到点的距离为，的长为．调整发射平台的高度，若飞行器能落在回收区域内（不包括端点，），请直接写出发射平台相对于安全线的高度的取值范围． 23．综合与探究（本题13分） 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以正方形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图（1），正方形中，，点，分别是边，的中点，连接，点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转，得到，连接，． 猜想证明：（1）针对老师给出的问题背景，“智慧小组”发现，请你证明这一结论； 操作探究：（2）“善思小组”提出问题：如图（2），当点为线段的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究：（3）“创新小组”在认真分析了旋转到不同位置时的情形后，提出问题：若直线与直线交于点，当为直角三角形时，请直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $太原师院附中2025-2026学年第二学期 九年级数学学科限时作业3答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 123 456 789 10 选项 BCDCB C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.2212.0.96 14.9015.2 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(每题5分，共10分) (1)原式=3-2+(-2×1 4分 =1+4 =5 5分 (2)原式=3+(m+2(m-2.(m-12 m-2 2(m-2】 =m2-1.2(m-2) 3分 m-2(m-12 =m+(m-12(m-2 4分 m-2 (m-12 =2m+2 5分 m-1 17.(本题7分) :直线MN与⊙O相切于点A .BA⊥MN ∠BAN=90° 2分 .∠DAB+∠DAN=909 :AB是⊙0的直径 .∠BDA=90 3分 LDAB+LB=90° ∠DAN=∠B 5分 又：∠C=∠B 6分 .∠DAN=∠C 7分 18.(本题8分) (1)a=66,m=66,n=64 3分（每空1分） (2)s2>522 4分 (3)平均数、方差都发生变化6分 平均数变大，方差变小8分 19.(本题8分) 解：设原计划大巴车平均每小时行驶x千米，则实际大巴车平均每小时行发子千米1分 根据题意得： 181220 2 4分 x60 解得：x=45 6分 经检验，x=45是原方程的解，且符合题意。 7分 答：原计划大巴车平均每小时行驶45千米。 8分 20.(本题8分) 任务一：53,38 2分（每空1分） 任务二： M N E D 连接MN,交BE于点O 3分 由题意得，CD=38m,CM=DN=1.5m,BE=21.5m,∠BM0=45°，∠AN0=53° 四边形MCDN为矩形，四边形MCEO为矩形， :MN CD =38m OE MC DN =1.5m, 0B=BE-0E=20m,4分 :∠BM0=45°，∠A0M=90°， .∠MB0=459 ∴.∠MBO=∠BMO ∴.OM=OB=20(m, 5分 ∴.ON=MN-OM=18(m, 在Rt△A0M中，∠A0N=90 tan∠AWo=O4 6分 ON OA=ON.tan∠AWO=l8tan53°≈ 3×18=24m .AB=0A-0B=24-20=4m 7分 答：旗杆AB高度约为4m· 8分 21.(本题9分) 【问题解决1：①平行；②=： 2分 【深度探究】 令LB=a, 由旋转得，DE=BC,AE=AC,AB=AD,∠ADE=∠B=Q,3分 AB=AD, :∠ADB=∠B=a,则∠BAD=180°-2a, 4分 AC=BC, .EA=ED, LDAE=∠ADE=a, 5分 ∠E=180°-2a, .LE=∠BAD, 6分 .四边形ABDE为双等四边形； 【方法应用】 或7或125 9分 6 336 22.(本题12分) 解：（1)设y=ax2+bx, 1分 将(20,40)和(30,54)代入y=ax2+bx得， 400a+20b=40 2分 900a+30b=54 解得：a=-1 50 b=12 3分 5 .y=- x+2 4分 50 5 (2):a<0, :抛物线开口向下，顶点处取最大值， 当x=-b=60时，y有最大值，最大值=72， 6分 2a 故飞行器飞行的最大高度是72米： 7分 《3)①当=0时，-0x+=0, 8分 50 解得x=120 x2=0(舍) 9分 答：飞机落到水平安全线时飞行水平距离为120m；10分 ②0<h<12.5 12分 23.(本题13分) (1)证明：：四边形ABCD是正方形， AD=AB,∠BAD=90°.1分 由旋转得AH=AG,∠GAH=90°. 2分 :∠BAD-∠GAF=∠GAH-∠GAF. ∠BAG=∠DAH. 3分 ∴.△BAG≌△DAH(SAS)· :.GB=HD 4分 (2)解：四边形AGFH为正方形. 5分 证明：，点E,F分别是边AB,AD的中点，AD=AB, :AE=AF. 6分 ,在等腰Rt△AEF中，点G是EF的中点， 4GEF AG-EF-GF 8分 ∠AGF=90°. .AH//GF,AH =GF. ∴.四边形AGFH为平行四边形， 9分 :∠GAH=90°，AG=AH, ▣AGFH为正方形： 10分 3)解：或8-4万。 13分（写对一个给两分）