精品解析：2026年山西省运城市部分学校九年级中考考前测试 数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 山西持续推进太行山生态修复工程，规定山区植被新增面积记作正数，植被减少面积记作负数，若某区域植被减少面积50平方米记作，则新增面积300平方米，应记作（ ） A. B. C. 0 D. 600 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵题干规定，山区植被新增面积记作正数，植被减少面积记作负数，植被减少面积50平方米记作， ∴新增面积300平方米，应记作． 2. “二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. ，不是同类二次根式，不能合并 B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 4. 如图是某古建筑地板上的花纹图案，用正六边形地砖铺成，抽象出如下图形，图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，设正六边形的顶点为，，，根据正六边形的内角为，进而得出，，进而求得，即可求解． 【详解】如图，设正六边形的顶点为，，， 正六边形的一个内角为， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如选项C所示． 6. 点P在一次函数的图象上，若函数值y随着x的增大而减小，则点P的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数性质，y随x增大而减小可得，将各选项点坐标代入函数解析式求出k，判断k是否满足，不满足的即为不可能的坐标． 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小 ， ∴， A．将代入解析式得： ， 解得， 不满足，点P不可能为， ∴该项符合题意． B．将代入，得 ， 解得，点P可能为， ∴该项不符合题意； C．将代入，得 ，解得 ，点P可能为， ∴该项不符合题意； D．将代入，得 ， 解得，点P可能为， ∴该项不符合题意． 7. 为保障雄忻高铁山西段顺利施工，某勘测小组对沿线忻州西站、定襄北站、五台县站、五台山站4个山西境内站点进行环境调研．小组决定从4个站点中随机抽取2个先行实地勘察，恰好抽到五台县站与五台山站这两个站点的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列出表格得出所有可能出现的结果，再根据概率公式解答． 【详解】解：设忻州西站、定襄北站、五台县站、五台山站分别用A，B，C，D表示，列表如下： 第1个 第2个 — — — — 总共有12种等可能的情况，其中恰好抽到五台县站与五台山站这两个站点有2种情况， ∴恰好抽到五台县站与五台山站这两个站点的概率是． 8. 开学季，某文具店为了吸引学生，推出一项“限时八折优惠”活动，活动规定：凡参与活动的商品，总价直接打八折，某初三同学到店购买了如下参与活动的商品：2支自动铅笔，每支原价12元；一本活页笔记本，原价25元；3盒彩色马克笔．结账时店员告知：你这次购买总共花费了82.4元，设马克笔每盒的原价为x元，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到等量关系：所有商品原价总和×折扣=实际花费，据此即可列出正确方程． 【详解】解：∵设马克笔每盒的原价为元，所有商品的原价总和为：2支自动铅笔的原价元，加1本笔记本的原价元，加3盒马克笔的原价元， ∴所有商品的原价总和为元， ∵活动规则是总价打八折，实际总花费为元，打八折即总原价乘等于实际花费， ∴可得方程． 9. 如图，在和中，，连接AC，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等边对等角结合三角形内角和定理求出，进而求出，再根据，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，在中，，点F，D分别为的中点，以F为圆心，长为半径作弧，交于点G，交的延长线于点E，已知，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接先求证，得到，根据图中阴影部分面积为解答即可； 【详解】解：如图，连接 ∵点F，D分别为的中点，， ∴，由题可得， ∵， ∴在中， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴图中阴影部分面积为． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放．按此规律，第n个图形中花卉的总盆数为_______．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】将每个图形的花卉分为圆点和三角形两部分；圆点数量规律为第个图形有个；三角形数量规律为第个图形有个；将两部分数量相加，，得到第个图形的总盆数． 【详解】解：本题构图分两部分，第一部分是用圆点表示的图形，数量规律是1，2，3，4，…；第二部分是用三角形表示的部分，数量规律是，，，，…，图n中的花卉盆数是． 13. 氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 【答案】60 【解析】 【详解】解：设该函数的表达式为， 由题意知， ∴， 所以该函数的表达式为． 当时，． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若在线段上存在一点D，使得与是位似图形，则点D的横坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，，，，再根据与是位似图形，此时，则，求出可得答案． 【详解】解：由题可知，，， ∴． ∵与是位似图形，只有一种情况， 此时， ∴， ∴， 即， ∴， 所以点D的横坐标为． 15. 如图，菱形中，E为边的中点，交的延长线于点F，连接并延长交的延长线于点G，连接，已知，，则四边形的面积为______． 【答案】20 【解析】 【分析】连接交于点O，交于点H，由菱形性质得，，，，根据E为的中点，，证明，得，，由勾股定理求出，由，得，求得，得，得四边形的面积为． 【详解】如解图，连接交于点O，交于点H， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 即， ∴， ∴四边形的面积为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 化简计算： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，为的弦，直径于点E，E为的中点，过点B作的切线，交的延长线于点M，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：如解图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴． ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， 同理（1）可得，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂直平分线的性质定义得，然后说明为等边三角形，则此题可解； （2）先根据同角的余角相等得出，同理可得，即可得，然后证明，可得，最后根据“等角对等边”得出答案． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴． ∵E为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴； 【小问2详解】 略 18. （人工智能）是依靠大数据和算法模型来实现自主学习、推理与决策的技术，被广泛用于教育、医疗、工业等领域，某学校为了提升老师阅卷效率，同时便于及时反馈试卷中的问题，引进一套智能阅卷系统，智能阅卷系统每天批改试卷的数量是人工批改试卷的3倍，使用智能系统批改3000份试卷，比人工批改提前2天完成．求智能阅卷系统每天批改试卷的数量． 【答案】智能阅卷系统每天批改试卷为3000份 【解析】 【分析】先设智能阅卷系统每天批改试卷为x份，则人工批改试卷为份，再根据智能阅卷所用时间比人工批改用时提前2天得出分式方程，求出解，并检验得出答案． 【详解】解：设智能阅卷系统每天批改试卷为x份，则人工批改试卷为份， 根据题意，可列方程， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：智能阅卷系统每天批改试卷为3000份． 19. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，98． 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据匙：81，83，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人中的哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每一台人形机器人产品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才能满足交付的标准？ 【答案】（1）；92；40 （2）乙型号机器人感知与环境交互能力更好 理由：甲乙平均数相同，乙型的中位数更大，说明乙型一半以上的测评成绩高于甲型，整体水平更好，因此乙型号机器人感知与环境交互能力更好（理由合理即可） （3）297台 【解析】 【分析】（1）根据乙型共抽取20台，C组有6台，求出C组占比，即可求出；根据中位数的定义、众数的定义即可求出； （2）根据表格中统计量判断即可； （3）根据样本估计总体的方法解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得C组占比为， ∴； 20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数， A组有台，B组有台， ∴第10、11个数据都在C组，分别为86、87，中位数， 甲型测评成绩中，92出现次数最多（共3次）， ∴众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：甲型：抽取的20台中，低于80分共6台， 因此450台甲型需要升级：（台）； 乙型：低于80分的占比为， 因此540台乙型需要升级：（台）； 总升级台数：（台）． 20. 如图，是某款台灯的实景图，台灯可桌面使用也可壁挂使用．已知支架的长为，灯罩的长为，如图2是壁挂使用时的示意图，底座可固定在墙壁上，为了使台灯的照射面最大，支架与底座的夹角为，且灯罩与支架的夹角为．要使台灯灯罩顶端A到桌面的最佳高度为，求此时底座最低端的固定高度．（结果精确到，忽略台灯底座厚度，参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】作，作，延长交墙壁于点F，先说明四边形是矩形，可得，再求出，然后解直角三角形求出，，接下来求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图，过点A作于点E，过点B作于点G，延长交墙壁于点F， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，， 在中，， 要使灯罩顶端A到桌面的最大高度为，则， ∴， ∴， ∴， 所以要使台灯灯罩顶端A到桌面的最佳高度为，则底座最低端的固定高度约为． 21. 阅读与思考 下面是创新小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 研究小组：创新小组 研究对象：和谐四边形 研究思路：由特殊到一般进行研究 定义：若一个四边形的一组对边之和等于另一组对边之和，则称该四边形为和谐四边形． 【特例研究】如图1，根据和谐四边形的定义证明菱形是和谐四边形 证明：设菱形ABCD， ∵菱形的四条边相等，即， ∴，∴菱形是和谐四边形． 【一般研究】如图2，四边形是和谐四边形，，E，F分别是上的点，且，连接． 求证：四边形是和谐四边形． 证明：连接， ∵四边形是和谐四边形，∴， ∵， …… 任务： （1）请阅读上述报告，补全【一般研究】中的证明过程； （2）如图2，连接对角线，试用表示出四边形的面积为______； （3）如图3，请在射线上确定点D使四边形是和谐四边形（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）证明：连接， ∵四边形是和谐四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴． ∴． 在和中， ∴ ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴四边形是和谐四边形； （2） （3）如图，四边形即为所求 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明即可； （2）可得垂直平分，则四边形的面积为，整理即可求解； （3）过点分别作，垂足为点，连接，由角平分线的性质定理可得，再由角平分线的判定可得平分，然后根据可证明，则，那么，，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如解图②，令交于点H，由（1）可知，， ∴垂直平分 ∴四边形的面积为 ． 【小问3详解】 解：先作出的角平分线交于点，连接，作即可． 22. 在学校的物理实验课上，老师为了让同学们直观理解物体的竖直上抛运动，决定在学校空旷的操场上开展一项特别的实验：在地面放置了一个弹射器（高度不计），用这个弹射器竖直向上弹射一个小球（忽略空气阻力），并详细记录小球距离水平地面的高度与运动时间的数据如下表： t/（s） 0 1 2 3 4 5 6 h/（m） 0 25 40 45 40 25 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识判断h是关于t的哪种函数并求出函数表达式； （2）已知小球有2个时刻距离水平地面的高度为，求小球两次运动到此高度的时间差； （3）3个小球为一组循环，进行弹射实验：其中1个小球准备弹射，1个小球已经在空中，另1个小球刚落在地上，要完成这组循环实验，需每隔相同的时间弹射一个小球，则需要间隔的时长为多少s？ 【答案】（1）二次函数， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由表格数据的对称性，判断是关于的二次函数；设顶点式，代入点求出，得表达式． （2）将代入函数表达式，解一元二次方程，得到两个时间解，计算时间差． （3）先由表格得出单个小球的运动总时长为；结合“3个小球为一组循环”的实验要求，根据运动周期和小球状态，计算出弹射间隔时长． 【小问1详解】 解：观察表格数据，随的变化呈现先上升后下降的趋势，且对应点不满足一次函数和反比例函数的特征，再由表格数据的对称性，即可判断h是关于t的二次函数， 由表可知，当和时，h值相同， 对称轴为直线， 设二次函数的表达式为， 将点代入中， 得， 解得， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令， 即， 解得，， ， 答：小球两次运动到距离水平地面的高度为的时间差为； 【小问3详解】 解：由（1）知，小球在空中总时间为6秒，当时，小球到达最高处， 根据对称性可知，当准备弹射1个小球，空中有1个小球，刚好落在地上1个小球，共2个时间间隔，则弹射小球需要间隔的时长为空中总时间的， 每弹射一个小球需要间隔的时长为． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，点E是正方形内部一点，且，将绕点C逆时针旋转，得到，延长与的延长线交于点F． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）探究学习小组经过深入探究发现，若在点E运动的过程中，直线与交于点O，点O始终是线段的中点，请你借助图2帮助该学习小组证明他们的发现是正确的； 拓展延伸： （3）如图3，若该正方形的边长为4，连接，在点E运动的过程中，当是等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）四边形是正方形． 理由如下：将绕点C逆时针旋转得到． ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形． 又． ∴四边形是正方形． （2）证明：如解图，过点B作，交于点M．  ∴，，， 由（1）得四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 由旋转性质，， ∴， 又∵， ∴（）． ∴． 即点O是的中点； （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转得，，，得，四边形是矩形．由得四边形是正方形． （2）过点B作，交于点M．由四边形是正方形，推导，得，由旋转性质得，得，可证明（）．即得． （3）由正方形边长为4，得，当是等腰三角形时，当时，当时，当时，分三种情况解答，可得的长为或． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵正方形边长为4， ∴， 情况1：如解图，当时，连接． ∵， ∴， ∵， ∴点F与点B重合，与重合． ∴点E在上，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 情况2，当时， 由（1）得四边形是正方形， ∴， ∴ ∴ 由旋转得，， ∴， 在中． ∴． 解得（负值已舍去)． 情况3-当时， ∵， ∴此种情况不存在． 综上所述，当是等腰三角形时，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 山西持续推进太行山生态修复工程，规定山区植被新增面积记作正数，植被减少面积记作负数，若某区域植被减少面积50平方米记作，则新增面积300平方米，应记作（ ） A. B. C. 0 D. 600 2. “二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某古建筑地板上的花纹图案，用正六边形地砖铺成，抽象出如下图形，图中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P在一次函数的图象上，若函数值y随着x的增大而减小，则点P的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 为保障雄忻高铁山西段顺利施工，某勘测小组对沿线忻州西站、定襄北站、五台县站、五台山站4个山西境内站点进行环境调研．小组决定从4个站点中随机抽取2个先行实地勘察，恰好抽到五台县站与五台山站这两个站点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 开学季，某文具店为了吸引学生，推出一项“限时八折优惠”活动，活动规定：凡参与活动的商品，总价直接打八折，某初三同学到店购买了如下参与活动的商品：2支自动铅笔，每支原价12元；一本活页笔记本，原价25元；3盒彩色马克笔．结账时店员告知：你这次购买总共花费了82.4元，设马克笔每盒的原价为x元，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，连接AC，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点F，D分别为的中点，以F为圆心，长为半径作弧，交于点G，交的延长线于点E，已知，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放．按此规律，第n个图形中花卉的总盆数为_______．（用含n的代数式表示） 13. 氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强是气体体积的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是时，气体压强p为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若在线段上存在一点D，使得与是位似图形，则点D的横坐标为______． 15. 如图，菱形中，E为边的中点，交的延长线于点F，连接并延长交的延长线于点G，连接，已知，，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 化简计算： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，为的弦，直径于点E，E为的中点，过点B作的切线，交的延长线于点M，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 18. （人工智能）是依靠大数据和算法模型来实现自主学习、推理与决策的技术，被广泛用于教育、医疗、工业等领域，某学校为了提升老师阅卷效率，同时便于及时反馈试卷中的问题，引进一套智能阅卷系统，智能阅卷系统每天批改试卷的数量是人工批改试卷的3倍，使用智能系统批改3000份试卷，比人工批改提前2天完成．求智能阅卷系统每天批改试卷的数量． 19. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，98． 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据匙：81，83，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人中的哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每一台人形机器人产品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才能满足交付的标准？ 20. 如图，是某款台灯的实景图，台灯可桌面使用也可壁挂使用．已知支架的长为，灯罩的长为，如图2是壁挂使用时的示意图，底座可固定在墙壁上，为了使台灯的照射面最大，支架与底座的夹角为，且灯罩与支架的夹角为．要使台灯灯罩顶端A到桌面的最佳高度为，求此时底座最低端的固定高度．（结果精确到，忽略台灯底座厚度，参考数据：） 21. 阅读与思考 下面是创新小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 研究小组：创新小组 研究对象：和谐四边形 研究思路：由特殊到一般进行研究 定义：若一个四边形的一组对边之和等于另一组对边之和，则称该四边形为和谐四边形． 【特例研究】如图1，根据和谐四边形的定义证明菱形是和谐四边形 证明：设菱形ABCD， ∵菱形的四条边相等，即， ∴，∴菱形是和谐四边形． 【一般研究】如图2，四边形是和谐四边形，，E，F分别是上的点，且，连接． 求证：四边形是和谐四边形． 证明：连接， ∵四边形是和谐四边形，∴， ∵， …… 任务： （1）请阅读上述报告，补全【一般研究】中的证明过程； （2）如图2，连接对角线，试用表示出四边形的面积为______； （3）如图3，请在射线上确定点D使四边形是和谐四边形（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 在学校的物理实验课上，老师为了让同学们直观理解物体的竖直上抛运动，决定在学校空旷的操场上开展一项特别的实验：在地面放置了一个弹射器（高度不计），用这个弹射器竖直向上弹射一个小球（忽略空气阻力），并详细记录小球距离水平地面的高度与运动时间的数据如下表： t/（s） 0 1 2 3 4 5 6 h/（m） 0 25 40 45 40 25 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识判断h是关于t的哪种函数并求出函数表达式； （2）已知小球有2个时刻距离水平地面的高度为，求小球两次运动到此高度的时间差； （3）3个小球为一组循环，进行弹射实验：其中1个小球准备弹射，1个小球已经在空中，另1个小球刚落在地上，要完成这组循环实验，需每隔相同的时间弹射一个小球，则需要间隔的时长为多少s？ 23. 综合与探究 问题情境：如图1，点E是正方形内部一点，且，将绕点C逆时针旋转，得到，延长与的延长线交于点F． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）探究学习小组经过深入探究发现，若在点E运动的过程中，直线与交于点O，点O始终是线段的中点，请你借助图2帮助该学习小组证明他们的发现是正确的； 拓展延伸： （3）如图3，若该正方形的边长为4，连接，在点E运动的过程中，当是等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $