2026年山西太原市小店区6月中考考前模拟数学试题

姓名 准考证号 数学 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟， 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与-3到原点的距离相等的 点是 名高02时号g市 M A.M B.N C.P D.Q 2.中国刺绣是中国古老的手工技艺之一，是用绣针引彩线，将设计的花纹在纺织品上刺绣 运针，以绣迹构成花纹图案的一种工艺，是文化与经济相互交融，相互促进，相得益彰的 生动体现.下列刺绣图案是中心对称图形不是轴对称图形的是 B 3.下列变形中，不正确的是 A.若a-2=b-2,则a=b B.若-4a=-4b,则a=b c若ab,则2<n2 D.若ac>bc,则a>b 4.模型设计与制作是现代青少年非常喜欢的一种活动，如图是一个车模中的零件示意图 及其主视图，该零件的俯视图为 正面 主视图 B C D 数学第1页（共8页） 5.医学界发现，特定波长紫外线可以抑制皮肤过度增殖和炎症反应，紫外线疗法可以帮助 治疗某些皮肤疾病，该波长紫外线的平均波长为311纳米(1纳米=1×109米)左右，数据 “311纳米”用科学记数法表示为 A.311×109米 B.3.11×10-7米 C.0.311×108米 D.3.11×106米 6.将一把直尺按如图所示的方式叠放在一块三角形纸片上，直尺的两个顶点M,N分别落 在AB,BC边上，并与AC交于点P和Q,若∠BMN=60°，∠A=100°，则∠NQC的度数为 A.130° B.100° C.60° D.50° (第6题图) 7.在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(-1,4),将线段AB平移，使得线段AB中的点A的 对应点A'落在(0,0)的位置，则点B的对应点B'的坐标为 A.(-2,2) B.(0,-2) C.(-1,-2) D.(-2,6) 8.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,已知∠BAD=60°，∠B0C=110°，则∠AED 的度数为 A.110° B.85 C.70° A D.60° (第8题图) 9.在一个不透明盒子里有20个除颜色外完全相同的小球，其中白球有m个，每次将球充 分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回通过大量的重复试验后发现，摸到白球 的频率为0.4.由此可以推算出m为 A.4 B.5 C.6 D.8 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转45得到△DBE,点A、 C的对应点分别为D、E,DE与AB交于点F,若AC=4,BC=3,图中阴影部分的面积为 A营m洛 B华路 m75 (第10题图) 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 山.计算：已▲ 12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中 第1个图案中有4个等边三角形，第2个图案中有6个等边三角形，第3个图案中有 8个等边三角形，…依此规律，第2026个图案中有▲个等边三角形 第1个图案 第2个图案 第3个图案 (第12题图) 13.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且正方形网格的边长为1，则siA的 值为▲ 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在反比例函数y=4(>0)与y=k（x>0)的图 象上，AB∥y轴，点C在y轴上，且CA⊥AB,若SABC=4,则k的值为▲， 0 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 15.如图，在□ABCD中，AB=2V5,BC=6,tan LABC=2,连接BD,点E是AD边上一点，连接 CE交BD于点F,若CE=CD,则DF的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤】 16.(本大题共2个小题，每个小题5分，共10分) (1)计算：-7|+(m-3)°-V2xV18; 2x+5y=12,① (2)解方程： 号-若1② 数学第3页（共8页） 17.（本题6分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点.点F在BC上，连接 AF,ER当EF∥BD时，试判断AF与BC的位置关系，并说明理由. 18.(本题9分) B 足球、篮球、排球三大球纳人中考体育考核，完善了体能测评维度其中 排球正面双手垫球测试，直观检验学生肢体协调、核心耐力与动作把控 能力，便于从宏观研判身体素质、日常锻炼情况与运动天赋差异某校 为了解该校两个学部排球课程开展情况，组织全体八年级学生进行了 “1分钟垫球”测试，并随机抽取部分学生进行调查，对收集到的数据进行整理和描述 【数据收集】调查小组从参加测评的两个学部的八年级男生中各随机抽取30名学生， 对其中一分钟垫球的个数进行整理和分析（垫球个数记为x,共分为六组：A:x≥35，B: 31≤x<35,C:27≤x<31,D:23≤x<27,E:19≤x<23,F:x<19) 【数据整理】下面给出了部分信息： 甲学部八年级男生“1分钟垫球”个数在C组的数据是：28,29,27,29,30,30,30,30； 乙学部八年级男生“1分钟垫球”个数在D组的数据是：23,24,25,26,26,25,26； 平均数 中位数 方差 优秀率 甲学部 28 a 125.5 53.3% 乙学部 28 26 625.5 b% 注：“优秀”指1分钟垫球个数在C组以上（即x≥27）. 甲学部男生“1分钟垫球”频数分布直方图 乙学部男生“1分钟垫球”扇形统计图 频数 8 13.3% C A6.76 10% m%o 20% ⊙ B C D E F 组别 【问题解决】 (1)填空：=▲，b=▲，m=▲；（结果保留1位小数）并请补全频数分布直 方图； (2)根据以上数据分析，你认为该校哪个学部的八年级男生“1分钟垫球”的成绩更优 秀，请说明理由； (3)若该校参加此次测试的男生甲学部有600人，乙学部有400人，请你估计该校八年 级男生“1分钟垫球”的成绩达到“优秀”等级的人数（结果保留整数）. 数学第4页（共8页） 19.(本题7分) 孟母贤良教子，三迁断机，是古代慈母的典范，学校组织七年级学生去距学枚60km的 晋中市太谷区“孟母文化园”参观，一部分学生乘坐“城际大巴”先出发，过了10min,其 余学生乘坐“旅行中巴”出发，结果他们同时到达已知“旅行中巴”的平均速度是“城际 大巴”平均速度的1.2倍，求“城际大巴”的平均速度 20.(本题9分) 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反 射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角，等于人射角，这就是光的反射定律」 【探索活动)奋进组想要测量观景台AB的高度. 【测量】如图2所示，奋进组让同学甲举起一面镜子MW,镜子反射的太阳光刚好能照 到观景台的顶端B,测得同学甲脚掌中心位置D到镜面中心C的距离是170cm,镜子 MW与水平方向的夹角17°，太阳光与水平线的夹角为67°.乙同学在沿DA的方向距甲 同学4m处(DD'=4m),C'D'=CD,乙同学同样举起一面镜子M'N',调整镜子M'N与水 平方向的夹角15镜子反射的太阳光也刚好能照到观景台的顶端B. 【计算】请根据以上测量数据计算观景台AB的高度。 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84， tan33°≈0.65，sinl5°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27，sinl7°≈0.29，cos17°=0.96. tan17°≈0.31)（结果精确到1米）》 F 法线 人射光线：反射光线 M 11,2 M 3,4 反射面 出 0光的反射定律 D 图1 图2 数学第5页（共8页） 21.（本题9分)阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务 关于“对称五边形”的研究报告 生活中窗花纹样、装饰标牌、园林造型随处可见对称五边形实例为体会几 何与生活的联系，立足轴对称、平行线等初中知识，开展特殊轴对称五边形探 究，在推理与尺规作图中培养几何直观与归纳探究能力，数学兴趣小组展开了 对于“对称五边形”的实践探究， 【概念理解若平面内存在一条直线L经过凸五边形ABCDE的一个顶点，且另两 组顶点分别关于直线对称，则称它为对称五边形 如下图：直线l过五边形ABCDE的顶点A,点B、E,点C、D关于L对称，则 五边形ABCDE为对称五边形，直线L是它的对称轴，∠BAE称为对称五边形的 顶角；点A称为对称五边形的顶角顶点，∠C,∠D称为对称五边形的底角；CD 称为对称五边形的底边 B 【性质探究】 性质1：勤学小组同学发现，对称五边形中的两个底角相等，请帮助勤学小组的 同学证明这一结论； 性质2：依据轴对称特征，再写出一条关于对角线的性质，并尝试证明. 【任务】 (1)请帮助勤学小组的同学完成证明； 若在对称五边形ABCDE中，BC∥DE,则∠BCD=_▲_； (2)我发现对角线的性质为：▲，请完成证明； (3)尺规作图：已知如图，对称五边形ABCDE的底边CD与顶点B的位置如图所示， 请补全对称五边形，使CD为底边，且∠B=120(保留作图痕迹，不写画法). B 数学第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：某游乐园想设计一款带喷泉的水上滑梯游乐设施，如图所示为设计示意图， AB为水上滑梯，滑梯顶端A点离地面4米（即OA=4米），水平长度0B=10米，在滑梯 上方设计喷泉，喷泉喷出的水柱呈抛物线，为不淋湿游客，保证在滑梯两端A,B处喷 泉离滑梯的距离为1.5米（即AC=BF=1.5米），如图所示建立平面直角坐标系，喷泉最 高点离y轴3.5米. E 0 D 数学建模： (1)请你结合已知安全间距与顶点位置条件，求出喷泉喷出的水柱所在抛物线的函数 表达式. 解决问题： (2)根据施工要求喷泉落地处需要修建防水排水凹槽，防止积水漫延侵蚀滑梯地基请 求出喷泉落地位置D到滑梯立柱OA的水平距离，以此确定排水槽的位置. (3)游乐园采购部门依据水柱与滑梯的最大间距选配喷泉出水压力（间距决定水压上 限，间距过小需减小水压防溅水)，请写出全程范围内喷泉水柱与滑梯滑道的最大竖直 距离。 、 数学第7页（共8页） 23.（(本题13分)综合与探究 问题情境：在综合与探究课上，老师让同学们以“矩形的几何变换”为主题开展探究活 动，如图1，矩形ABCD中，作对角线AC的垂直平分线EF交AC于点O,点 E、F分别在BC和AD边上，连接AE,CF E E D 图1 图2 图3 操作发现： (1)证明BE=DF,并直接写出四边形AECF的形状； (2)如图2，若AB=4,BC=4V3,将△AEF绕点A顺时针方向旋转得到△AEF,点E、 F的对应点分别是E、F,当点E恰好落在点F上时，判断四边形AEFF的形状，并说明 理由； 实践探究： (3)如图3，在(2)的基础上连接EE',在△AEF旋转过程中，当E'F所在直线与BC边 所在直线垂直时，请直接写出EE的长， 数学第8页（共8页）数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A A B D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.1;12.4054: 137V85 14.12: 15&5 85 5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共有2个小题，共10分) 解：(1)原式-7+1-6 3分 =8-6 …4分 =2.… .5分 2x+5y=12① (2) x_y=1② 3 6 解：由②X6得， 2x-y=6③ .6分 ①-③得：6y=6 .7分 解得，y=1 .8分 7 X二 将y=1代入③得， .9分 原方程组的解为 2… …….10分 V= 第1页，共7页 17.(本题6分) 解：AF LBC 1分 理由如下：，点E是AC边中点， AE=CE.… 2分 EF∥AB, .CR CF AE BF 3分 .CF=BE, ……………………………n4分 点F是BC的中点 .5分 ,△ABC是等腰三角形，AB=AC, AF LBC.6分 18.(本题9分) (1)27.5;46.7;23.3: 3分 补全统计图如下： 频数 8 8 7 6 6 5 A B C D E F 组别 …5分 (2)甲学部八年级男生的“1分钟垫球”的成绩更优秀， 因为：从平均数看，甲乙两个学部的平均成绩相同： 从中位数看，27.5>26，甲学部的中位数高于乙学部的中位数； 从方差看，125.5<625.5，甲学部的方差低于乙学部的方差，甲的成绩更稳定： 从优秀率看，53.36>46.7%，甲学部的优秀率高于乙学部的优秀率； 综上所述，甲学部八年级男生的“1分钟垫球”的成绩更优秀. .7分 (3)(从两个角度分析)600×53.3%+400×46.7%≈505（人） 或600×53.3%≈320（人）；400×46.7%≈187（人）；320+187=507（人） 答：该校八年级男生“1分钟垫球”的成绩达到“优秀”等级的人数约为505人（或507人）.（两 种计算过程均得分).9分 第2页，共7页 19.(本题7分) 解：设“城际大巴”平均速度为x千米/小时，“旅行中巴”平均速度为1.2x千米/小时.…1分 根据题意得： 60-60+10 x1.2x60 3分 解得：X=60..5分 经检验：X=60是原方程的解，且符合题意.6分 答：“城际大巴”平均速度为60千米/小时.7分 20.（本题9分) C H A 解：连接CC并延长交AB于点H,由题意可知四边形CDDC',四边形CDAH,四边形CDAH 均为矩形，CD=CD=AH=170cm=1.7m;CC'=DD-4m; 由光的反射定律可知点C处观察点B的仰角∠BCC=67-17-17=33°： 点C处观察点B的仰角∠BCH=67-15-15=37°；.2分 设BH=xm 在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠BCH=33°； BH ∴.tan∠BCH= 3分 ..CH= BH ..4分 tan∠BCH tan33°0.65 在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠BCH=37°； tan∠BC'H= BH .5分 CH BH .CH= tan∠BC'Htan37°0.75 ..6分 .CC=CH-CH; . 0.650.75 =4;… 7分 解得：x=19.5 .B=19.5m… .8分 ∴.AB=AH+BH=19.5+1.7=21.21m≈21m; 答：观景台AB的高度约为21m. 9分 第3页，共7页 21.（本题9分) （1)设直线I交CD于点M,连接BM,EM..1分 :点C、D关于直线1对称 ∴.CM=DM,AM⊥CD .AMLCD ∴.∠AMC=∠AMD=90° B :点B、E关于直线I对称 ..AB=AE,MB=ME 又，∵AM=AM ∴.△ABM≌△AEM(SSS) .2分 ∴.∠AMB=∠AME ∴.∠AMC-∠AMB=∠AMD-∠AME ∴.∠BMC=∠EMD 又，'BM=EM,CM=MD '.△BMC≌△EMD(SAS) .∠C∠D… .3分 90° .4分 (2)结论：顶角]顶点与底角顶点所连对角线相等..5分 如图，连接AC,AD, 五边形ABCDE是对称五边形， .直线I垂直平分CD, ∴AC=AD. .6分 (3)如图所示，即为所求作对称五边形ABCDE..7分 第4页，共7页 9分 22.（本题12分) 解：(1)如图，由题意可知，点A(0,4),点B(10,0) AC=BF=1.5,且AC,BF都垂直于x轴， .点C(0,5.5),点F(10,1.5)… .1分 ,抛物线的顶点E到y轴的距离为3.5 Xg3.5.2分 设抛物线的关系式为y=a(x-3.5)2+k,(a≠0) 由题可知： a(-3.5)2+=5.5 .3分 a(10-3.5)2+=1.5 2 a=- 15 解得： 107… k= …4分 15 一水柱所在抛物线的表达式为y=一 15 (2)令=0代入关系式得： 2x士41E0 15152 6分 化简得4x2-28x-165=0.…。 .7分 .△=b2-4c=282+4×4×165=3424>0 x=28±3424_28±4W214_7士214 .8分 2×4 8 2 ,'x>0 7+√214 ,x= 2 .9分 第5页，共7页 (3)当5时，h6 9 .12分 23.(本题13分) (1)证明： 四边形ABCD是矩形，1分 ∴.BC∥AD,BC=AD, .∠BCA=∠DAC;… .2分 ,EF垂直平分AC: ∴.OA=OC,∠EOC=∠AOF=90°： .△COE2AOF(ASA); 3分 ..CE=AF; .BC=AD: ∴.BC-CE=AD-AF; ∴，BE=DF. 4分 此时，四边形AECF是菱形， 5分 (2)四边形AEFF是菱形，理由如下： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分 E F 由(1)知四边形AECF是菱形， .'.AE=AF, ,四边形ABCD是矩形， .∠B-90°， AB 在Rt△ABC中，tan∠ACB= BC ,AB-4,BC=4N3, ∴.tan∠ACB= 4V5 453 第6页，共7页 .∠ACB=30°； .7分 EF垂直平分AC: ∴AE=CE; ∴.∠EAC=∠ACB=30°； ∴.∠CEA=120°： BC∥AD: ∴.∠EAF=180°-∠CEA=60°； .△AEF是等边三角形；… 8分 ∴AE=AF=EF; 由旋转可知：AF=AF,EF=FF; ,AE=EF=FF=AF%生 .9分 ∴.四边形AEFF是菱形. …10分 (3)情形一：E2'=4W2-4V6: 3 情形：-5手6： … …13分 (答对1个得2分，答对2个得3分) 【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分 第7页，共7页