2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末自编练习（江苏南京专用）

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，原创题占比高，融合科技（嫦娥五号）、文化（刘徽割补法、洛书幻方）与生活情境（水费、冷链运输），通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数学眼光（空间观念、抽象能力）、数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|幂运算、二元一次方程解、假命题判断等|第5题以刘徽割补法验证乘法公式，体现文化传承| |填空题|10/20|科学记数法、平移、不等式组整数解等|第16题结合洛书幻方考规律探究，培养创新意识| |解答题|8/68|计算、方程组、图形拼接、实际应用等|25题冷链车运输方案设计，考查模型意识与运算能力；26题旋转综合题，发展空间观念与推理能力|

2026年七年级数学下学期期末测试（江苏南京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1、本试卷共 6 页，全卷满分100 分，考试时间100 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。 3、选择题用2B 铅笔涂黑对应标号；改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。 4、作图用2B 铅笔，并加黑加粗、描写清楚。 数 学 第Ⅰ卷（选择题,共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（原创）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下面四组数值中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列乘法公式的运用中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（原创）下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法）来证明几何图形的面积关系．如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是（   ） A． B． C． D． 6．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 第Ⅱ卷（非选择题,共68分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．（原创）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________． 8．下列运动变化，属于平移的是_________．（填序号） ①冷水加热过程中小气泡变成大气泡；    ②钟表上分针的走动； ③将一张正方形纸片折叠；    ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼． 9．（原创）若，，则________． 10．如图是高速公路的限速标志，该标志表明在此道路上行驶的小客车的最低车速为，最高车速为．如果用v（单位：）表示此道路小客车的速度，则v的取值范围是______． 11．对于命题“任何一个角的补角都大于这个角”，请你举出一个反例说明这个命题是假命题，这个角的度数可以是________． 12．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则＝_______． 13．（原创）若关于x的不等式组的整数解只有1个，则m的取值范围是_____． 14．如图，在中，，，将绕顶点逆时针旋转得到，其中点、的对应点为、．如果的一边与原边平行，且旋转角小于，那么的度数是______． 15．（原创）已知多项式（为常数）是一个完全平方式，则__________． 16．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为_______． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）（原创）计算 （1）； （2）（用简便方法计算）． 18．（6分）（原创）解二元一次方程组和不等式 （1） （2） 19．（6分）解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的所有整数解的和． 20．（6分）如图1，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形．请在如图2所示的网格中用这四个直角三角形按要求拼出对应的四边形（注：网格中每个小正方形的边长均为1；所拼四边形不得与原正方形相同；四边形的各顶点都在格点上．） ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．（5分）已知时，关于x的多项式能被整除，求m的值． 22．（6分）如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到，与相等吗？请说明理由． 23．（4分）已知直线，直线c与b相交，且c与b不垂直．用反证法证明a与c相交． 24．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 （1）若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； （2）若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） （3）若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 25．（9分）某乡镇助农服务站计划将当地种植的草莓和蔬菜打包运往市区商超，现准备调配两种型号的冷链配送车．已知用2辆小型冷链车和1辆中型冷链车满载一次可运货10箱；用1辆小型冷链车和2辆中型冷链车满载一次可运货11箱． （1）1辆小型冷链车和1辆中型冷链车满载时分别可运货多少箱？ （2）服务站打包好后共有35箱农产品，需要一次性运往市区，计划租用小型冷链车辆，中型冷链车辆（，均为正整数），每辆车都载满货物； ①请你帮该服务站列出所有符合条件的租车方案； ②若小型冷链车每辆每次的运输成本为85元，中型冷链车每辆每次的运输成本为110元，请写出最省钱的方案，并算出最少运输成本是多少元？ （3）在（2）的基础上，农户又临时增加箱农产品（为正整数），服务站发现：如果把其中1辆小型冷链车换成一辆中型冷链车，恰好能一次性运完（每辆车均满载），直接写出农户又临时增加多少箱农产品． 26．（12分）已知直角三角板中，，．将三角板绕着点旋转得到，旋转角记为． （1）当旋转方向为逆时针方向，且时（如图1），则___________； （2）当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的，判断边与边的位置关系，并说明理由； （3）当时， 若，求的度数． 如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点为边上一点．，在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学下学期期末测试（江苏南京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 数 学 第Ⅰ卷（选择题,共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 D D C A A A 1．【答案】D 解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 2．【答案】D 解：选项：, ，，不是解，不符合题意； 选项：, ，，不是解，不符合题意； 选项：, ，，不是解，不符合题意； 选项：, ，，是解，符合题意； 故选：． 3．【答案】C 解：A、，A错误； B、，B错误； C、 ，C正确； D、 ，D错误． 4．【答案】A 解：对于A，∵ 当时，任意不相等的都满足， ∴ 由无法推出，A是假命题； 对于B，，等式两边同时加，得，B是真命题； 对于C，，等式两边同时加，得，C是真命题； 对于D， ， ，等式两边同时除以，得， D是真命题． 5．【答案】A 解：图1中大正方形的边长为，面积为， 空白区域是一个十字架图形，可以看成由两个长都为的矩形交叉重叠而成， 横着的矩形宽为，竖着的矩形宽为，它们的面积和为， 重叠部分是长为，宽为的小矩形， 则十字架的面积可表示为， 利用大正方形面积减去空白区域面积得到图1中阴影部分面积和为 ． 由题图1可知，图2中大矩形的长为， 宽为题图1大正方形边长减去，即， 则图2中阴影部分拼成的大矩形面积可以表示为， 根据等面积法可得． 6．【答案】A 解：完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3， …… 由于， 所以完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题,共68分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．【答案】...............................（2分） 解：. 8．【答案】④...............................（2分） 解：①冷水加热过程中小气泡变成大气泡，气泡的大小发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ②钟表上分针的走动是绕定点的旋转运动，不属于平移； ③将正方形纸片折叠，图形的位置和方向发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼，电梯整体沿固定方向移动，移动过程中形状和大小均不改变，仅位置发生改变，符合平移的定义，属于平移． 9．【答案】1...............................（2分） 解：逆用同底数幂的除法法则，可得 ， 逆用幂的乘方法则，可得， 已知，，代入得： ． 10．【答案】（单位：）...............................（2分） 解：由题可得：（单位：） 11．【答案】（答案不唯一，大于等于即可）...............................（2分） 解：根据补角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为补角， 当这个角的度数为时， 它的补角为：， ，即该角的补角小于这个角， “任何一个角的补角都大于这个角”是假命题． 12．【答案】...............................（2分） 解：点与关于轴对称，，， ，， ， ． 13．【答案】...............................（2分） 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 因此不等式组的解集为， 由不等式组的整数解只有个，可得整数解为， 则的取值范围为． 14．【答案】 或 ...............................（2分） 解：绕顶点逆时针旋转得到， ， 的一边与原边平行， 当平行于， ， ； 当平行于， ， ， ． 15．【答案】...............................（2分） 解：∵， ∴． ∴． 16．【答案】...............................（2分） 解：∵， ∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍， 依题意，第一行相加为： ∴， ∴ 设第二行中间的数为，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）【答案】（1）0 （2） （1）解：原式...............................（2分） ；...............................（3分） （2）解：原式 ...............................（1分） ...............................（2分） ．...............................（3分） 18．（6分）【答案】（1） （2） （1）（1）解：， 得：， 解得：，...............................（1分） 把代入①得：， 解得：，...............................（2分） 所以方程组的解为；...............................（3分） （2）解：...............................（1分） ...............................（2分） 解得．...............................（3分） 19．【答案】解集为，所有整数解的和为，数轴表示如图所示： 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：，...............................（3分） 数轴表示略，...............................（4分） 所有整数解为、、、、， ∴所有整数解的和为：．...............................（6分） 20．（6分）【答案】①见分析，②见分析 解：①拼出对应的四边形如图所示答案不唯一 ...............................（3分） ②拼出对应的四边形如图所示答案不唯一 ...............................（6分） 21．（5分）【答案】 解：∵时，关于x的多项式能被整除， ∴设...............................（1分） ∴ ∴，...............................（3分） ∴，...............................（4分） ∴．...............................（5分） 22．（6分）【答案】，理由如下见分析 解：，理由如下：...............................（1分） 由平移变换的性质可知，，...............................（2分） ， 平分， ， ．...............................（6分） 23．（4分）【答案】见分析 证明：假设a与c不相交，即...............................（2分） ， ，这与已知直线c与b不垂直相矛盾，...............................（3分） ∴假设a与c不相交不成立， 与c相交．...............................（4分） 24．（8分）【答案】（1）；（2），；（3）3月份用水立方米，4月份用水立方米． （1）解：应交水费：（元）， 故答案为：；...............................（1分） （2）解：当时， 水费为（元）...............................（2分） 当时， 水费为（元） 故答案为：，；...............................（3分） （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为．...............................（5分） 令， 解得（舍去）．...............................（6分） 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米．...............................（8分） 25．【答案】（1）1辆小型冷链车满载时可运3箱，1辆中型冷链车满载时可运4箱；（2）①共有3种租车方案：方案1：小型冷链车1辆，中型冷链车8辆；方案2：小型冷链车5辆，中型冷链车5辆；方案3：小型冷链车9辆，中型冷链车2辆；②最省钱的方案是租用小型冷链车1辆，中型冷链车8辆，最少运输成本是965元；（3）农户又临时增加1箱农产品． （1）解：1辆小型冷链车满载时可运货箱，1辆中型冷链车满载时可运货箱， 可列式为， 解得，...............................（3分） 答：1辆小型冷链车满载时可运货箱，1辆中型冷链车满载时可运货箱． （2）解：①由题意可列式， 运输成本为，...............................（4分） ∵为奇数，均为正整数， ∴为偶数，为奇数，即为奇数； 当时，； 当时，； 当时，； ∴共有3种租车方案：...............................（5分） 方案1：小型冷链车1辆，中型冷链车8辆； 方案2：小型冷链车5辆，中型冷链车5辆； 方案3：小型冷链车9辆，中型冷链车2辆；...............................（6分） ②由①得： 当时，，（元）； 当时，，（元）； 当时，，（元）；. 最省钱的方案是租用小型冷链车1辆，中型冷链车8辆，最少运输成本是965元；...................（8分） （3）解：由（2）知，原来小型冷链车1辆，中型冷链车8辆， 将辆小型冷链车换成辆中型冷链车，此时运货量为（箱）， ∴货运量增加（箱）， ∴农户又临时增加箱农产品．..............................（10分） 26．（12分）【答案】（1）（2）图见分析，，理由见分析 （3）或； （1）解：将三角板绕着点旋转得到，旋转角记为， ，， ， ， ；..............................（3分） （2）解：如图，即为所求； ，理由如下： 由旋转的性质可得，， ， ；..............................（6分） （3）解：如图，当旋转方向为逆时针方向时，，， ， ， 解得； 当旋转方向为顺时针方向时，，， ， ， 解得； 综上，的度数为或；..............................（8分） 由旋转性质可得，， ，， ， ， ， 与始终满足为定值， ，解得， 常数的值为． 与始终满足为定值， ，解得， 常数的值为．..............................（12分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $