5.3.2 事件之间的关系与运算 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦事件的关系与运算，涵盖包含、相等、和、积、互斥、对立等概念及概率加法公式。通过小组展示情境导入，以样本空间和具体事件为支架，引导学生从实际意义抽象出事件关系，衔接集合知识与概率运算。 其亮点在于以集合思想构建事件关系，结合直观图示与“尝试与发现”活动，培养数学抽象与逻辑推理能力。通过实例推导互斥与对立关系、一般概率加法公式，助力学生理解概念本质，教师可依托清晰知识体系提升教学效率。

人教B版(2019)必修第二册 5.3.2 事件之间的关系与运算 第五章 统计与概率 1 学习目标 理解事件的关系，体现数学抽象能力（重点） 理解事件的概率的关系，并会运用公式求概率，体现数学计算能力（重难点） 2 新课导入 某班数学建模课分成5个小组 (编号为1，2，3，4，5) 采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示．这一试验的样本空间可记为 Ω={1，2，3，4，5}， 记事件E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}．说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系． 3 新课学习 用集合来表示事件之间的关系： 事件E：老师选择第1小组的成果进行展示； 事件F：老师选择第1小组或第2小组的成果进行展示； 综上可知，如果事件E发生，那么事件F一定发生； 即如果教师选择了第1组，那么“选择了第1组或者第2组”也就一定发生了. 4 新课学习 事件的包含的概念 一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称 “A包含于B” (或“B包含 A”)，记作A⊆B(或B⊇A).这一关系可用图表示，如右图. A B Ω A⊆B可用充分必要的语言表述为： A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件. 5 新课学习 事件包含的性质 如果A⊆B，根据定义可知，事件A发生的可能性不比事件B发生的可能性大，直观上我们就能得到 P(A)≤P(B). 6 新课学习 事件的相等的概念 如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作 A=B ． 不难看出 A=B ⇔A⊆B且B⊆A. A=B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件． 当A=B时，应该有P(A)=P(B). 7 新课学习 事件的和（并）的概念 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点 组成的事件称为A与B的和 (或并).记作A+B(或A∪B). 事件A与B的和可以用如图的阴影部分表示. 事件A+B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生. B A Ω 前述情境与问题中，H=F+G. 8 新课学习 事件的和（并）的性质 从事件包含关系的角度，A⊆(A＋B)，B⊆(A＋B)，因此 P(A)≤P(A+B)且P(B)≤P(A+B)， 而且，直观上可知P(A+B)与P(A)+P(B) 的大小关系为： P(A+B)≤P(A)+P(B)． 9 新课学习 事件的积（交）的概念 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积 (或交).记作AB(或A∩B). 事件A与B的积可以用如图的阴影部分表示. 事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B中都发生. B A Ω 前述情境与问题中，E=FG. 10 新课学习 事件的积（交）的性质 直观上可知P(AB)与P(A)的大小关系，以及P(AB)与P(B)的大小关系: P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B). 事件的和、并可以类似地推广到有限多个的情形. 11 新课学习 互斥的概念 给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB=∅ (或 A∩B=∅)． 事件A与B的关系可以下图表示. B A Ω 特殊的互斥事件：任意两个基本事件都互斥；∅与任意事件互斥. 12 新课学习 互斥事件的加法的概念 直观上可以看出，如果事件A与B互斥(即AB=∅)时，有 P(A+B)=P(A)+P(B)， 这称为互斥事件的概率加法公式． 13 新课学习 多个互斥事件的加法的概念 一般地，如果A1，A2，…， An是两两互斥的事件，则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 前面的情境与问题中的互斥的事件有E与I，F与I，G与I，H与I. 14 新课学习 对立事件的概念 给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作 ，用集合的观点来看， 是A在Ω中的补集，如图所示. A Ω 15 新课学习 相互对立的性质 前面的情境与问题中，相互对立的事件为H与I. 16 新课学习 尝试与发现：不难看出，互斥与相互对立是有区别的，试用自己的语言总结出它们之间的关系，并举例说明. 如果A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立； 即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件. 17 新课学习 事件的混合运算 前面实际上我们给出了事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事件的积，求一个事件的对立事件. 因为事件运算的结果仍是事件，所以可以进行事件的混合运算. 同数的加、减、乘、除一样，事件的混合运算也有优先级. 我们规定：求积运算的优先级高于求和运算. 18 新课学习 举个例子： 实际意义是：A发生且B不发生，或者A不发生且B发生，换句话说就是A与B中恰好有一个发生. 19 新课学习 例1：设A，B为两个事件，试用A，B表示下列各事件： (1) A，B两个事件中至少有一个发生； (2)A事件发生且B事件不发生； (3)A，B两个事件都不发生． (1)按照定义有A+B． 20 新课学习 例2：已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求： (1)李明成绩不低于60分的概率； (2)李明成绩低于60分的概率． 记事件A：李明成绩高于90分，B：李明成绩不低于60分且不高于90分，则不难看出A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5． (1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为A+B，由A与B互斥可知 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8． 21 新课学习 探索与研究 任意给定两个事件A，B，考虑 P(A＋B)，P(A)，P(B)，P(AB)之间的等量关系，得出一般的关系式. (1)对于事件A，B，有P(A＋B)≤P(A)＋P(B)，只有当事件A，B 互斥时，等号才成立； (2) A，B 不互斥时，P(A＋B)<P(A)+P(B) 且 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). (3) 一般事件的概率加法公式，即 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，当 A，B 互斥时，AB=∅，P(∅)=0，可见互斥事件的概率加法公式满足一般事件的概率加法公式. 22 课堂练习 B 23 课堂练习 24 课堂练习 D 25 课堂练习 26 课堂练习 D 27 课堂练习 28 课堂练习 C 29 课堂练习 30 课堂练习 D 31 课堂练习 32 课堂练习 0.8 33 课堂总结 1.事件的包含概念 2.事件的相等概念 3.事件的和（并）概念 4.事件的积（交）概念 5.互斥事件的概念 6.互斥事件的加法公式 7.相互对立的概念 34 谢 谢 观 看 35 $