5.3.3 古典概型 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3 概率 5.3.3 古典概型 新授课 将红心 A、红心 2、红心 3、黑桃 4、黑桃 5 这 5 张扑克牌牌点向下，置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 1. 理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型； 2. 会用列举法求古典概型的概率； 3. 应用古典概型的概率计算公式求复杂事件的概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 3 知识点 1：古典概型 问题 1：观察下列两个实例，分别求 P(A)、P(B) 是多少？ （1）抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上，这个试验的样本空间可以记为 Ω1 = {正面向上，反面向上}，记事件 A：正面向上； （2）掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. 这个试验的样本空间可记为 Ω2 = {1，2，3，4，5，6}，记事件 B：出现的点数不超过 4. （1）抛硬币试验中，样本空间含有 2 个样本点，且因为硬币是均匀的，所以可认为每个样本点出现的可能性相等； 又因为事件 A 包含 1 个样本点，因此： . 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. 这个试验的样本空间可记为 Ω2 = {1，2，3，4，5，6}，记事件 B：出现的点数不超过 4. （2）掷骰子试验中，样本空间含有 6 个样本点，且因为骰子是均匀的，所以可认为每个样本点出现的可能性相等； 又因为事件 B 包含 4 个样本点，因此： 思考：由以上两个实例，说说它们的样本点及样本空间有哪些共性？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 古典概型 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的(有限性)，且每个只包含一个样本点的事件 (基本事件) 发生的可能性大小都相等 (等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型 (古典概型). 概念生成 古典概型特征： （1）有限性：样本点的个数是有限的； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 新课讲授 学习目标 课堂总结 判断下列概率模型是否是古典概型，并说明理由. （1）未来一个星期中有一天下雨的概率； （2）从区间 [1，10] 中任取一个数，求取到 1 的概率； （3）掷一次骰子，求事件“出现的点数是 2 的倍数”的概率. 练一练 × × √ 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：古典概型的概率公式 古典概型的概率公式： 由古典概型的定义可知，假设样本空间包含 n 个样本点，每个基本事件按发生的概率为 ； 如果事件 C 包含 m 个样本点，则 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 1：某中学举行高一广播体操比赛，共 10 个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了 10 个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于 4 的概率. 解：考虑高一（1）班从 10 个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为 Ω = {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，共包含10个样本点； 记 A：抽到的出场序号小于 4，则不难看出 A = {1，2，3}， A 包含的样本点个数为 3，则 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率. 解：这个试验的样本空间可记为 Ω = {(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)} 共包含 4 个样本点； 记 A：至少出现一个正面，则 A = {(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A 包含 3 个样本点，所以 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 古典概型中事件概率的性质： 假设古典概型对应的样本空间含 n 个样本点，事件 A 包含 m 个样本点，则： 归纳总结 （2）因为 中包含的样本点个数为 n – m，所以 （1）由 0 ≤ m ≤ n 与 可知 0 ≤ P(A) ≤ 1； ，即 P(A) + = 1； （3）若事件 B 中包含 k 个样本点数，且 A 与 B 互斥，则 A + B 包含 m + k 个样本点，从而 新课讲授 学习目标 课堂总结 典例剖析 例 3：从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b 的 3 件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出两件产品中恰有一件次品的概率. 解：依题意，取产品的过程用如图树形图直观表示： 第一次取： a1 a2 b 第二次取： a2 b a1 b