5.3.3 古典概型 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型，系统讲解概念、概率公式及样本点计数方法。课堂导入从已学的样本空间、事件等知识切入，通过“如何确定一般事件概率”的问题，搭建新旧知识的学习支架，引导学生自然过渡到新知。 其亮点在于以“尝试与发现”（抛硬币、掷骰子）激活数学抽象，借助多样化实例（抽签、猜拳、基因遗传）和变形题（放回与不放回抽样）培养逻辑推理，用树形图、列举法等直观方法突破样本点计数难点。总结梳理概念、公式、特征，帮助学生构建知识体系，教师使用可有效落实重点，提升学生解决实际问题的能力。

人教B版(2019)必修第二册 5.3.3 古典概型 第五章 统计与概率 1 学习目标 理解古典概型，体现数学抽象能力（重点） 理解古典概型概率公式，体现数学抽象能力（重点） 会用列举法计算随机事件所含样本点的个数，体现逻辑推理能力（难点） 2 新课导入 前面我们已经了解了随机试验的样本空间、事件等概念，并且知道了描述事件发生的可能性大小—概率的一些性质，还学习了事件之间的关系以及对应的概率关系等，但是，到目前为止，除了必要事件和不可能事件外，对于其他事件，我们还没有讨论该怎样确定其发生的概率. 3 新课学习 (1)抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上，这个试验的样本空间可以记为 Ω1={正面向上，反面向上}， 记事件A：正面向上，你认为P(A)应该是多少？理由是什么？ 尝试与发现： (2)掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数. 这个试验的样本空间可记为 Ω2={1，2，3，4，5，6}， 记事件B：出现的点数不超过4，你认为P(B)应该是多少？理由是什么？ 4 新课学习 尝试与发现： (1)抛硬币试验中，因为样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此： P(A)= ； (2)掷均匀骰子的试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B 包含4个样本点，因此 P(B)= . 5 新课学习 古典概型的概念 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性) ，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件 (即基本事件) 发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.  6 新课学习 古典概型的计算公式 古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到： 假设样本空间包含n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率为 ，此时，如果事件C包含有m个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知： 7 新课学习 古典概型的特点 一个随机试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性. 因此，并不是所有的随机试验都能归结为古典概型. 例如：抛一个瓶盖，观察落地后的状态，不是古典概型； 在一定条件下，种下一粒种子，观察种子是否发芽也不能归结为古典概型. 8 新课学习 例1：某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一(1)班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率． 考虑高一(1)班从10个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为： Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， 共包含10个样本点． 记A：抽到的出场序号小于4，则不难看出： A={1，2，3}， A包含的样本点个数为3，所以P(A)= . 9 新课学习 例2：按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率． 解法一：这个试验的样本空间可记为 Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)} 共包含4个样本点． 记A：至少出现一个正面，则 A={(正，正)，(正，反)，(反，正)} A包含的样本点个数为3，所以P(A)= . 10 新课学习 例2：按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率． 解法二： 11 新课学习 古典概型的性质 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则： 12 新课学习 古典概型的性质 (3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A+B包含m+k个样本点，从而 13 新课学习 例3：从含有两件正品a1，a2 和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率． 按照题意，取产品的过程可以用如图所示的树形图直观表示. a1 a2 b 第一次取 a2 b a1 b a2 a1 第二次取 因此样本空间可记为 Ω={(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)} 共包含6个样本点． 14 新课学习 例3：从含有两件正品a1，a2 和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率． 用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则 A={(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}. A包含的样本点个数为4，所以P(A)= . 对于例3进行变形：如果把条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其他不变，求取出的两件产品恰有一件次品的概率？ 15 新课学习 例3变形： 此时树形图将有所变化，且样本空间应记为 Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}， 共包含9个样本点．而事件 A={(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}， A包含的样本点个数为4，所以P(A)= . 16 新课学习 例4：甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求： (1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)甲不输的概率． 因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，因此一次出拳共有3×3=9种不同的可能． 因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用如图直观表示． 乙 甲 锤子 剪刀 布 锤子 △ ⨀ ※ 剪刀 ※ △ ⨀ 布 ⨀ ※ △ 因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子， 因此若记事件A为“平局”，B为“甲赢”， 17 新课学习 例4：甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求： (1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)甲不输的概率． 乙 甲 锤子 剪刀 布 锤子 △ ⨀ ※ 剪刀 ※ △ ⨀ 布 ⨀ ※ △ 则： (1) 事件A包含3个样本点（图中的△），因此P(A)= = ; (2) 事件B包含3个样本点（图中的※），因此P(B)= = ; (3)因为A+B表示“甲不输”，且A与B互斥，因此所求概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)= 18 新课学习 例5：先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P(A)，P()，P(B)，P(AB)． 用数对(x，y)来表示抛掷结果，则样本空间可记为 Ω={(i，j)|i，j=1，2，3，4，5，6}， 样本空间可如图表示，则样本空间中共包含36个样本点． 不难看出， A={(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)}， A包含6个样本点（即橙色框中的点），因此P(A)= = . 由对立事件概率之间的关系可知 19 新课学习 例5：先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P(A)，P()，P(B)，P(AB)． 类似地，可以看出，B={(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(1，3)，(2，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}，图中绿色框中的点可以代表事件B，B包含11个样本点．从而P(B)= . 不难知道，AB={(4，3)，(3，4)}，因此 P(AB)= = 20 新课学习 例6：人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的． 生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；基因总是成对出现(如BB，bB，Bb，bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮(也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”)；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的． 有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率． 21 新课学习 我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因. 由右图所示的树形图可知，样本空间中共含有4个样本点，即 B b B b B b Ω={BB，bB，Bb，bb}． 孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为 22 新课学习 思考一下：样本空间和样本点是可以随意选取吗？ 例6中，若我们考虑的样本空间为Ω={BB，Bb，bb}，那么事件“他们的孩子是单眼皮”只包含Ω中的一个样本点bb，但由此并不能得出该事件发生的概率为 ，因为样本空间Ω={BB，Bb，bb} 中的各个基本事件不具有等可能性. 因此，用古典概型求概率时，要选择合适的方式表示样本点及样本空间，以使得基本事件具有等可能性，并且使所考察的事件能表示为样本空间的子集. 23 课堂练习 B 24 课堂练习 25 课堂练习 D 26 课堂练习 27 课堂练习 D 28 课堂练习 29 课堂练习 C 30 课堂练习 31 课堂练习 B 32 课堂练习 33 课堂总结 1.古典概型的概念 2.古典概型的计算方式 3.古典概型的特点 4.古典概型的特征 34 谢 谢 观 看 35 $