江苏省无锡市2025-2026学年苏科版八年级下学期数学期末考前提升练

**基本信息** 苏科版八年级下数学期末提升卷，以AI阅卷、深海养殖等科技情境及密码生成文化素材为载体，覆盖二次根式、四边形等核心知识，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|最简二次根式、普查方式、平行四边形性质|结合“神舟发射”考查普查意义，密码生成题融合因式分解与应用| |填空题|8题|二次根式意义、因式分解、概率估算|二次根式排列规律题培养空间观念，菱形动点问题提升几何直观| |解答题|7题|分式方程、统计图表、四边形证明、应用题|“深蓝计划”应用题综合分式方程与函数最值，平均数探究题发展创新意识，菱形矩形综合题强化推理能力|

八年级下学期数学期末考前提升练 （新教材苏科版八下全册） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A选项和D选项的被开方数含有可以开的尽方的因数或因式，B选项被开方数含有分母，都不符合最简二次根式的定义，C选项符合最简二次根式的定义． 2．下列选项中，最适合采用普查方式的是（    ）． A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【分析】当调查事关重大、要求精度高，且无破坏性时适合普查，若调查范围大，或调查具有破坏性，适合抽样调查，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．∵嘉陵江流域范围大，普查工作量大不符合实际， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； B．∵调查灯泡使用寿命具有破坏性， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； C．∵全国中学生数量多，调查范围过大， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； D．∵载人航天飞船发射事关安全，每个零部件的检测要求准确，不能出错， ∴适合采用普查，此选项符合题意． 3．如图，在中，的平分线交于，若，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行四边形的性质解得的度数，再利用角平分线的性质求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴． 4．下列事件中，是必然事件的是（     ） A．刻舟求剑 B．四点共圆 C．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服 【答案】D 【分析】本题考查必然事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据必然事件定义逐一判断： 刻舟求剑不可能实现，该事件属于不可能事件，不符合要求，故A错误； 任意四点不一定能共圆，该事件是随机事件，不符合要求，故B错误； 射击冠军射击一次不一定命中靶心，该事件是随机事件，不符合要求，故C错误； 黑衣服仅有件，任抽件衣服时，最多只能抽到件黑衣服，因此至少有件一定是红衣服，该事件一定发生，是必然事件，故D正确． 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解的定义为：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，变形是整式乘法，从整式乘积得到多项式，不符合因式分解定义． 选项B中，等式右边的不是整式，不符合因式分解要求． 选项C中，左边是多项式，右边是整式的乘积，符合因式分解的定义． 选项D中，等式右边是是和的形式，不是几个整式的乘积，不符合因式分解的定义． 6．如图，的对角线、交于点，添加以下条件不能证明是菱形的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、，，即，又四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、只能说明是等腰三角形，不能推导出邻边相等或对角线互相垂直，无法证明平行四边形是菱形，故选项C符合题意； D、四边形是平行四边形，，，又，，，平行四边形是菱形，故选项D不符合题意． 7．近年来，我国人工智能技术快速发展，并被广泛应用于生产生活中．某次考试阅卷引入了AI机器人批阅非解答题，效率是人工批阅的6倍，且AI机器人批阅15000道非解答题比人工批阅3600道非解答题少用5小时．设人工每小时批阅非解答题的数量为x道，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为分式方程实际应用问题，根据“时间=总题量÷批阅效率”，分别表示出人工和AI的批阅时间，再根据题目给出的时间差建立等量关系即可列出方程． 【详解】∵人工每小时批阅数量为道，AI批阅效率是人工的倍， ∴AI每小时批阅数量为道， 可得：人工批阅道的时间为小时，AI批阅道的时间为小时， ∵AI批阅比人工批阅少用小时，即人工用时AI用时， ∴列方程得 ， 故答案选C． 8．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 【答案】C 【分析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入，的值计算各因式的取值得到因式码，最后将因式码从小到大排列得到密码，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， 得到三个因式码为13，21，31， 按从小到大顺序排列后连接得到密码132131． 9．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 【答案】C 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得：， 情况1：若整式方程无解， 当一次项系数为时，整式方程无解， ， 解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， 原分式方程的增根满足，即， 把代入，得，解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 10．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中结论正确的是（   ） A．①④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【答案】C 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由，可得；③由，可得的面积的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得是等腰三角形，即可证得，易证得四边形是菱形；⑤由菱形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可得． 【详解】解：四边形是正方形， ， 由折叠的性质可得： 故，故①正确． 由折叠的性质可得：，， ， ， ， ，故②错误． ， ，与同高， ，故③错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是菱形， 故四边形是菱形，故④正确． 四边形是菱形， ， ， ， ， 同理可得．故⑤正确． 综上，正确的结论有①④⑤． 二、填空题 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】代数式分母中含有二次根式，需结合二次根式被开方数的取值要求和分式分母不为零的要求，列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得，要使在实数范围内有意义，需满足 解得． 12．因式分解：______． 【答案】 【详解】解： ． 13．若关于的分式方程无解，则_________． 【答案】或1 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算，①当时，该整式方程无解，②当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程即可求解． 【详解】解： 两边同乘以得，， 整理得， ①当时，该整式方程无解， 此时； ②当时，要使原方程无解， 则，即或， 把代入整式方程，a的值不存在， 把代入整式方程，得，解得． 综合①②得或． 故答案为：或1． 14．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是____．（精确到） 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 【答案】 【分析】当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在某一常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值，结合表格数据即可求解． 【详解】解：根据表格数据计算各次投中频率，得 ，，，，，，， 由计算结果可知，随着投篮次数逐渐增大，投中频率逐渐稳定到常数附近，因此这名球员投篮一次，投中的概率约为． 15．一组二次根式按如下规律排列： 第1行： ． 第2行： ． 第3行： ． 第4行： ． 第5行： ． …… 请根据上述规律，解答下面的问题： 我们规定一个二次根式落在第a行、第b列，可记作，如落在第2行、第4列，记作，则 可记作_____． 【答案】 【详解】∵， ∴是第行， ∵第行为偶数行，被开方数从左到右依次减小， ∴从左往右是第5个二次根式， 即位于第行第5列，记作． 16．已知，则代数式的值等于______________． 【答案】 【分析】由已知可得，，将转化为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 17．如图，在矩形纸片中，，是上一点，将纸片沿过点的直线翻折，使点落在点处，点恰好落在延长线上的点处，折痕交于点．若，，则__________． 【答案】 【分析】过点F作于点G，连接，设，，由矩形的性质和折叠的性质可知，，，，，由勾股定理可得，，则有，，在中，由勾股定理可得，即，同理在中可得，即，则有，最后求解即可． 【详解】如图，过点F作于点G，连接， 在矩形纸片中，，，， 设，， 由折叠可知：，， 在中，， 在中，，有， 即 ， ， ， ， ， 在中，， 即， ， 在中，， 即， ， ， 解得：， 即． 18．如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________． 【答案】 【分析】连接，作于点，根据菱形的性质，推出为等腰直角三角形，等积法得到，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：连接，作于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 19．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．按要求解题： (1)解方程：； (2)分解因式：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解： ． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 22．为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 【答案】(1)200， (2) (3)480人 【分析】（1）用A等级人数除以其扇形统计图中所占百分比即可得到抽取的人数，用360度乘以B等级所占比例即可得到其圆心角的度数； （2）先依次求出D、C等级的人数，再补全统计图即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可 【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取（人）； 扇形统计图中的B等级的圆心角度数为； （2）解：D等级的人数为（人）， C等级的人数为（人）， 统计图略． （3）解：（人）， 答：估计该校学生答题成绩为“优秀”的有480人． 23．如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明，得出，再证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，从而得出，根据，，得出，设，则，根据勾股定理得出，即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： ， 即， 解得：， ∴． 24．为构建蓝色粮仓，某沿海新区启动“深蓝计划”，在远海部署两种新型智能养殖单元：A型深海网箱与B型水下机器人．已知用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，且B型机器人的单价比A型网箱的单价多40万元． (1)求A型网箱和B型机器人的单价； (2)若该海域计划共采购A，B两种单元共20个（两种单元均需采购），且采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，则采购A单元多少个时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 【答案】(1)A型网箱的单价是60万元，B型机器人的单价是100万元 (2)采购A网箱15个投资总额最少，最少投资总额为1400万元 【分析】（1）先设A型网箱单价，结合价格差表示出B型机器人单价，依据花费金额÷单价=数量，利用两种器材购买数量相等列出分式方程，解方程并检验，求出两种器材单价即可． （2）先设购进A型网箱数量，表示出B型数量，根据数量之间不等关系列出一元一次不等式，求出自变量取值范围；再根据总价公式列出总投资的一次函数关系式，利用一次函数增减性，确定自变量取值，求出最少投资金额． 【详解】（1）解：设型网箱的单价是万元，则型机器人的单价是万元 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， ， 答：型网箱的单价是60万元，型机器人的单价是100万元． （2）设购买型网箱个，则购买型机器人个， ∵两种单元均需采购， ∴且， 故m的取值范围为的整数， ∵采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的， ∴， 解得：， 综上m的取值范围为的整数， 设投资总额为万元， 由题意得： ， ， 随的增大而减小， ∵m为正整数， ∴当，有最小值， 此时（万元）， 答：采购网箱15个时总投资总额最少，最少投资总额为1400万元． 25．如图，菱形的对角线，相交于点O，取中点F，连接并延长，使得，连接，． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，过点F作的垂线交于点G，连接．求菱形的面积． 【答案】(1)证明：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，为的中点， ∵F是的中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形； (2) 【分析】（1）由菱形的性质得，，，再证明是的中位线，得，，则，然后证明四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）根据三角形中位线定理得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到 ，则可求，根据即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．按要求解答问题： (1)【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， ， ， ， ①表格中的___________； ②根据表格，猜想与的大小关系（    ） A．    B．    C．    D． ③当，满足条件：___________时，； (2)【理解应用】 ①已知，，当__________时，代数式取得最大值是__________； ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 【答案】(1)①；②C；③ (2)①，；② 【分析】（1）①由，再代入计算即可；②由表格信息总结归纳可得答案；③由表格信息总结归纳可得答案； （2）①由（1）的结论可得当时，代数式取得最大值；②由，可得当最大，则最大，结合，，可得当时，最大，最大值为，从而可得答案． 【详解】（1）解：①； ②当时，，， ∴， 当时，， ， ∴ ， ∴ ， ③当时，，， ∴当，满足条件时，； （2）解：①， ，， 结合（1）中结论可得，当时，代数式取得最大值； ，最大值为； ②在中，，， ， ， 当最大，则最大， ，结合（1）中结论可得，， 当时，最大，最大值为， 此时，， 周长的最大值为：． 试卷第18页，共19页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学期末考前提升练 （新教材苏科版八下全册） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 2．下列选项中，最适合采用普查方式的是（    ）． A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 3．如图，在中，的平分线交于，若，则为（     ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（     ） A．刻舟求剑 B．四点共圆 C．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线、交于点，添加以下条件不能证明是菱形的是（） A． B． C． D． 7．近年来，我国人工智能技术快速发展，并被广泛应用于生产生活中．某次考试阅卷引入了AI机器人批阅非解答题，效率是人工批阅的6倍，且AI机器人批阅15000道非解答题比人工批阅3600道非解答题少用5小时．设人工每小时批阅非解答题的数量为x道，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 9．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 10．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点、，连接，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中结论正确的是（   ） A．①④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 12．因式分解：______． 13．若关于的分式方程无解，则_________． 14．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是____．（精确到） 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 15．一组二次根式按如下规律排列： 第1行： ． 第2行： ． 第3行： ． 第4行： ． 第5行： ． …… 请根据上述规律，解答下面的问题： 我们规定一个二次根式落在第a行、第b列，可记作，如落在第2行、第4列，记作，则 可记作_____． 16．已知，则代数式的值等于______________． 17．如图，在矩形纸片中，，是上一点，将纸片沿过点的直线翻折，使点落在点处，点恰好落在延长线上的点处，折痕交于点．若，，则__________． 18．如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________． 三、解答题 19．计算 (1) (2) 20．按要求解题： (1)解方程：； (2)分解因式：． 21．先化简，再求值：，其中． 22．为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人；扇形统计图中的B等级的圆心角度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 23．如图，在中，，点是边上一点，且，过点作的平行线，与过点所作的边的垂线相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 24．为构建蓝色粮仓，某沿海新区启动“深蓝计划”，在远海部署两种新型智能养殖单元：A型深海网箱与B型水下机器人．已知用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，且B型机器人的单价比A型网箱的单价多40万元． (1)求A型网箱和B型机器人的单价； (2)若该海域计划共采购A，B两种单元共20个（两种单元均需采购），且采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，则采购A单元多少个时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 25．如图，菱形的对角线，相交于点O，取中点F，连接并延长，使得，连接，． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，过点F作的垂线交于点G，连接．求菱形的面积． 26．按要求解答问题： (1)【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， ， ， ， ①表格中的___________； ②根据表格，猜想与的大小关系（    ） A．    B．    C．    D． ③当，满足条件：___________时，； (2)【理解应用】 ①已知，，当__________时，代数式取得最大值是__________； ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $