精品解析：陕西省榆林市高新区2026年九年级考前预测数学试题

2026年陕西省初中学业水平模拟演练 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在一次“我是小小秩序员”设计活动中，希希同学设计了一个圆柱形的路障柱，它的表面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，点、分别在、上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数（为常数，且）的图象向下平移3个单位长度后，所得的一次函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点、分别是、的中点，点在上，连接、，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，是的对角线，于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 8. 已知点，都在二次函数（m为常数，且）的图象上，若当时，始终满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，3，中，最小的一个数是_____． 10. 将正五边形和正五边形按如图方式摆放，顶点、、在一条直线上，则的度数为_____． 11. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第行两端的数均为，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第行从左到右第个数为_____． 12. 如图，、、是的弦，与交于点，，若，则的度数为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数（，）和的图象上，点在轴上，连接、、，轴于点，若，则的值为_____． 14. 如图，在菱形中，，，连接，点为的中点，点、均在对角线上，且点在点的左侧，，连接、，则的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 17. 先化简，再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在边、上分别作点、，连接，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点、均在正方形内部，连接、、、，，，求证：． 20. 2026年5月18日，“陕耀中华”展正式开幕，展览纵贯第一单元“根与源”、第二单元“天与人”、第三单元“通与融”与第四单元“新与续”四大篇章，体现陕西在中华文明起源中的独特地位．小秦同学参观完展览，决定选择其中两个篇章撰写观展感悟，他在一个不透明的盒子里放入4个分别标有汉字一、二、三、四的小球，依次对应四个单元，这4个小球除所标汉字外都相同，摇匀后先从中随机摸出一个小球，不放回，再从剩下的3个小球中随机摸出一个，以摸出的小球上所标的汉字对应的单元数为准进行选择． （1）小秦第一次摸出的小球标有汉字“一”的概率为_____； （2）请利用画树状图或列表的方法，求小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”的概率． 21. 洛川会议纪念馆曾被命名为“全国优秀爱国主义教育示范基地”．某校组织学生在该纪念馆进行红色研学期间，薇薇同学测量了纪念馆门楼（如图1）顶部到门洞顶部的竖直高度，如图2，她将测角仪（大小不计）放置在地面上的点处，测得门楼顶部的仰角，调整测角仪的高度至点处时，测得门洞顶部的仰角，米，米，已知，，A、C、B三点在一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，请你计算纪念馆门楼顶部到门洞顶部的竖直高度．【参考数据：，，】 22. 如图1是某物理实验装置的一部分，初始位置时，甲、乙两容器中的液面在同一水平线上，实验过程中测得乙容器中液体的总体积随着甲容器下方升降垫的升高先匀速增加，最后保持不变．设升降垫增加的高度为，乙容器中液体的总体积为，则与之间的函数关系如图2所示． 根据函数图象解答下列问题： （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）当乙容器中液体的总体积为时，求升降垫增加的高度． 23. 随着电视剧《主角》的热播，秦腔文化再度引发大众关注．为引导学生了解并传承秦腔艺术，某校进行了“探秘秦腔文化·传承非遗经典”问卷测试，测试后从七、八年级各随机抽取10名学生，统计了他们的测试成绩（满分：10分），并将统计结果绘制成如下统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）七年级所抽取学生测试成绩的众数为_____分，中位数为_____分； （2）求八年级所抽取学生测试成绩的平均数； （3）若该校七年级共有240名学生参加本次问卷测试，八年级共有280名学生参加本次问卷测试，请你估计这两个年级在本次测试中得满分的共有多少名学生？ 24. 如图，在中，，，经过点、，并与边交于点，连接并延长交于点，过点作的切线交于点，于点． （1）求证：； （2）若，的直径为，求的长． 25. 如图1是某图书馆阅览区的大门，其外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，点为抛物线与地面的交点（点与点关于抛物线的对称轴对称），米，抛物线的最高点到的距离为米，管理员计划在门外墙壁上固定两个矩形区域（图中阴影部分），分别作为规章制度牌和功能标识牌、已知规章制度牌（矩形）的顶点在抛物线上，，米，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，图中所有的点与线都在同一平面内． （1）求该抛物线大门的函数表达式； （2）若规章制度牌的最高处到地面的距离不大于米，则视为方便读者阅览，已知点到轴的距离为米，计算并判断该规章制度牌是否方便读者阅览？ 26. 综合实践 （1）问题提出：如图1，在梯形中，，，连接，若的面积为，则的面积为_____； （2）问题探究：如图2，内接于，为的直径，，点为上一点，连接、，与交于点，点在上，连接，，若，求的长； （3）问题解决：为深耕青少年科创教育，某市拟修建青少年科创中心，大致规划示意图如图3所示，、、为条小路，，米，上的点处有一个公交站，米，上方的点处有一个报刊亭，为锐角，且，米．设计员计划在上取一点，以为边向上作等腰，使得，，沿修建科普展廊，取的中点，将区域规划为创作实践区，请你帮助设计人员判断：随着长度的变化，创作实践区（）的面积是否变化？若变化，请说明的面积与长度之间的关系；若不变，求出的面积．（报刊亭、公交站的大小及小路、科普展廊的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平模拟演练 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴的算术的平方根是． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．解题时注意正数的算术平方根只有1个． 2. 在一次“我是小小秩序员”设计活动中，希希同学设计了一个圆柱形的路障柱，它的表面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形，两个底面是圆，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】解： A选项，由一个长方形和两个圆组成，符合圆柱展开图的特征，故A符合题意； B选项，由四个三角形组成，是三棱锥的展开图，故B不符合题意； C选项，由一个扇形和一个圆组成，是圆锥的展开图，故C不符合题意； D选项，由三个长方形和两个三角形组成，是三棱柱的展开图，故D不符合题意． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开原式后，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式． 4. 如图，，，点、分别在、上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数（为常数，且）的图象向下平移3个单位长度后，所得的一次函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律求出平移后的解析式，代入点坐标验证即可得到答案． 【详解】解：将正比例函数向下平移个单位长度后，所得一次函数的解析式为， 当时，无论取何非零值，都有， ∴所得一次函数图象一定经过点． 6. 如图，在中，点、分别是、的中点，点在上，连接、，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据点、分别是、的中点，知是的中位线，根据三角形中位线定理，再结合，等角对等边，即可求出． 【详解】解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ， ． 7. 如图，是的对角线，于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，求出，再根据，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ， 又∵， ∴． 8. 已知点，都在二次函数（m为常数，且）的图象上，若当时，始终满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对二次函数因式分解，再结合，，的条件化简不等式，即可得到的取值范围． 【详解】解：对二次函数因式分解得：， ∵点，在函数图象上， ∴，， ∴， ∵，，， ∴当，时，， ∴ 不等式化简，得， 令，解得， 由二次函数的图象可知当时，c的取值范围为． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，3，中，最小的一个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将给定实数按正负分类，根据负数小于正数，只需比较两个负数的大小，再根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的反而小，即可得到最小的数． 【详解】解：和是正数，和是负数，根据实数大小关系，正数大于一切负数，计算两个负数的绝对值：，， ， ， 因此在，，，中，最小的数是． 10. 将正五边形和正五边形按如图方式摆放，顶点、、在一条直线上，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算内角和，再计算出每个内角，从而进算出． 【详解】解：∵正五边形和正五边形，根据多边形内角和公式，（为边数）， ∴正五边形内角和， ∴每个内角， ∴， ∵顶点、、在一条直线上， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形，它第行两端的数均为，且每个数都是它下一行左右相邻两数的和，则第行从左到右第个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题中所给图里的数，找出每一行第个数满足的规律即可得到答案． 【详解】解：图中每一行第个数是，则 第二行第个数：， 第三行第个数：， 第四行第个数：， 第五行第个数：， 上述式子满足的规律是第行第个数可表示为， 则第行从左到右第个数为． 12. 如图，、、是的弦，与交于点，，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先得到弧相等，再有弧所对的圆周角相等的得到，最后由三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， 是的一个外角， ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数（，）和的图象上，点在轴上，连接、、，轴于点，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据轴可知点、的横坐标均为，分别代入两个反比例函数解析式表示出和的长度，利用建立关于的方程求解即可． 【详解】解：设点的坐标为，其中， 轴于点， 点、的横坐标均为 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ，， 由图象可知，点在第一象限，点在第四象限， ，， ， ， ， ． 14. 如图，在菱形中，，，连接，点为的中点，点、均在对角线上，且点在点的左侧，，连接、，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形，平行四边形，等边三角形，垂直平分线的性质，通过作辅助线，利用轴对称和平行四边形性质将的值转为的值，再根据两点之间，线段最短求得答案，解题时，利用三角函数能加快求解． 【详解】如图，作，，连接，，连接交于点． 在菱形中， 且，，， ，， ，，， 在中， ，， 是等边三角形， ， 在中， ， ，， ， ，点为的中点， ， ，, 四边形是平行四边形， ， ， 是的垂直平分线， 的值可以转化为的值， 由此可见，当,,三点共线时，的值最小，最小值为， ，, ，， 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 【答案】，在数轴上表示解集如图所示： 【解析】 【分析】先利用不等式的性质求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， 在数轴上表示解集如图：略． 17. 先化简，再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定的可取值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 在中， 可取或， 选择，则原式， 若选择，则原式． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在边、上分别作点、，连接，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点D、E即为所求： 【解析】 【分析】先在截取，再作，且交于点D，则点D、E即为所求． 【详解】解：作图依据： ∵，， ∴． 19. 如图，点、均在正方形内部，连接、、、，，，求证：． 【答案】证明：∵四边形为正方形， ∴，． 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先由正方形的性质可得，，结合题意可得，进而证明，故可证明． 【详解】略 20. 2026年5月18日，“陕耀中华”展正式开幕，展览纵贯第一单元“根与源”、第二单元“天与人”、第三单元“通与融”与第四单元“新与续”四大篇章，体现陕西在中华文明起源中的独特地位．小秦同学参观完展览，决定选择其中两个篇章撰写观展感悟，他在一个不透明的盒子里放入4个分别标有汉字一、二、三、四的小球，依次对应四个单元，这4个小球除所标汉字外都相同，摇匀后先从中随机摸出一个小球，不放回，再从剩下的3个小球中随机摸出一个，以摸出的小球上所标的汉字对应的单元数为准进行选择． （1）小秦第一次摸出的小球标有汉字“一”的概率为_____； （2）请利用画树状图或列表的方法，求小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式列式计算即可； （2）通过列表法列出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：不透明的盒子中共有4个完全相同的小球，共有4种等可能结果，其中小秦第一次摸出的小球标有汉字“一”的情况只有1种，则小秦第一次摸出的小球标有汉字“一”的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 第一次 第二次 一 二 三 四 一 一，二 一，三 一，四 二 二，一 二，三 二，四 三 三，一 三，二 三，四 四 四，一 四，二 四，三 从列表可以看出所有等可能的结果共有12种，小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”（一）的情况数为6，则小秦选择的两个篇章中有第一单元“根与源”的概率． 21. 洛川会议纪念馆曾被命名为“全国优秀爱国主义教育示范基地”．某校组织学生在该纪念馆进行红色研学期间，薇薇同学测量了纪念馆门楼（如图1）顶部到门洞顶部的竖直高度，如图2，她将测角仪（大小不计）放置在地面上的点处，测得门楼顶部的仰角，调整测角仪的高度至点处时，测得门洞顶部的仰角，米，米，已知，，A、C、B三点在一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，请你计算纪念馆门楼顶部到门洞顶部的竖直高度．【参考数据：，，】 【答案】米 【解析】 【分析】如图所示，延长交于点G，结合题意得到四边形是矩形，在中，根据解直角三角形的计算得到米，则米，根据题意得到是等腰直角三角形，则米，由即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点G， ∵，，且， ∴，则四边形是矩形， ∴，米，米， 在中，，， ∴米， ∴米， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴米， ∴米． 22. 如图1是某物理实验装置的一部分，初始位置时，甲、乙两容器中的液面在同一水平线上，实验过程中测得乙容器中液体的总体积随着甲容器下方升降垫的升高先匀速增加，最后保持不变．设升降垫增加的高度为，乙容器中液体的总体积为，则与之间的函数关系如图2所示． 根据函数图象解答下列问题： （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）当乙容器中液体的总体积为时，求升降垫增加的高度． 【答案】（1） （2）升降垫增加的高度为 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数关系式为：，把，代入，再进一步求解即可； （2）把代入进一步求解即可. 【小问1详解】 解：当时，设与之间的函数关系式为：， 把，代入得： ， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：. 【小问2详解】 解：当乙容器中液体的总体积为时， ∴， 解得：， ∴当乙容器中液体的总体积为时，升降垫增加的高度为. 23. 随着电视剧《主角》的热播，秦腔文化再度引发大众关注．为引导学生了解并传承秦腔艺术，某校进行了“探秘秦腔文化·传承非遗经典”问卷测试，测试后从七、八年级各随机抽取10名学生，统计了他们的测试成绩（满分：10分），并将统计结果绘制成如下统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）七年级所抽取学生测试成绩的众数为_____分，中位数为_____分； （2）求八年级所抽取学生测试成绩的平均数； （3）若该校七年级共有240名学生参加本次问卷测试，八年级共有280名学生参加本次问卷测试，请你估计这两个年级在本次测试中得满分的共有多少名学生？ 【答案】（1）9；9 （2）8分； （3）估计这两个年级在本次测试中得满分的共有104名学生 【解析】 【分析】（1）利用众数和中位数的定义求解即可； （2）利用平均数的定义求解即可； （3）样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：先整理七年级10名学生的成绩： 成绩：6分：1人；7分：2 人；8分：1人；9分：4人；10分：2人； 按从小到大排列：6，7，7，8，9，9，9，9，10，10； 众数：出现次数最多的是9分（4次），所以众数为9分； 中位数：10个数据，中位数是第5、6个数的平均数，第5、6个都是9， ，所以中位数为9分； 【小问2详解】 解：先从散点图提取八年级10人成绩： 编号1-10成绩依次：10，6，8，8，10，7，6，8，8，9， 平均数为：分； 【小问3详解】 解：七年级抽取的10人中满分（10分）有2人，满分率，七年级240人： ∴名； 八年级抽取的10人中满分（10分）有2人，满分率，八年级280人： 名； 合计：名； 答：估计这两个年级在本次测试中得满分的共有104名学生． 24. 如图，在中，，，经过点、，并与边交于点，连接并延长交于点，过点作的切线交于点，于点． （1）求证：； （2）若，的直径为，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 在中，，， ， ， 是的切线， ， ∴， ∴， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质得到， 根据圆周角定理得到，由切线的性质可得，即可得证； （2）证明四边形是矩形，根据矩形的性质结合圆的直径可得到，，在中，根据锐角三角函数列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的直径为， ， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ，解得． 25. 如图1是某图书馆阅览区的大门，其外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，点为抛物线与地面的交点（点与点关于抛物线的对称轴对称），米，抛物线的最高点到的距离为米，管理员计划在门外墙壁上固定两个矩形区域（图中阴影部分），分别作为规章制度牌和功能标识牌、已知规章制度牌（矩形）的顶点在抛物线上，，米，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，图中所有的点与线都在同一平面内． （1）求该抛物线大门的函数表达式； （2）若规章制度牌的最高处到地面的距离不大于米，则视为方便读者阅览，已知点到轴的距离为米，计算并判断该规章制度牌是否方便读者阅览？ 【答案】（1） （2）该规章制度牌方便读者阅览． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得顶点坐标为，利用待定系数法即可求解． （2）根据题意可得点的坐标为，根据矩形的性质可得轴，进而求得点的坐标为，结合题意即可判断． 【小问1详解】 解：∵点与点关于抛物线的对称轴对称，， ∴抛物线顶点坐标的横坐标为． ∵抛物线的最高点到的距离为， ∴抛物线顶点坐标的纵坐标为， ∴抛物线顶点坐标为． 故可设抛物线大门的函数表达式为， ∵抛物线过原点， 故将代入上式，可得， 解得：， ∴抛物线大门的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为米， ∴点的横坐标为， 将代入中，即， 解得：， ∴点的坐标为， ∵，四边形为矩形， ∴，即轴， ∵， ∴点的坐标为，即， ∵， ∴该规章制度牌方便读者阅览． 26. 综合实践 （1）问题提出：如图1，在梯形中，，，连接，若的面积为，则的面积为_____； （2）问题探究：如图2，内接于，为的直径，，点为上一点，连接、，与交于点，点在上，连接，，若，求的长； （3）问题解决：为深耕青少年科创教育，某市拟修建青少年科创中心，大致规划示意图如图3所示，、、为条小路，，米，上的点处有一个公交站，米，上方的点处有一个报刊亭，为锐角，且，米．设计员计划在上取一点，以为边向上作等腰，使得，，沿修建科普展廊，取的中点，将区域规划为创作实践区，请你帮助设计人员判断：随着长度的变化，创作实践区（）的面积是否变化？若变化，请说明的面积与长度之间的关系；若不变，求出的面积．（报刊亭、公交站的大小及小路、科普展廊的宽度均忽略不计） 【答案】（1） （2） （3）不变，的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）过点作的平行线，交于点，容易证明四边形是平行四边形，则，，结合可得； （2）由圆周角定理可得，，，结合可得，从而得到，由三角函数可得，因此； （3）延长、交于点，连接、，过点作的垂线，交直线于点，由等腰三角形的性质可得，，，结合可得，因此．容易判断是等腰直角三角形，则，，由可判断、、、四点共圆，则，进而证明．利用等积变形可得，利用三角函数求出，再求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作的平行线，交于点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长、交于点，连接、，过点作的垂线，交直线于点， ∵， ∴， 在中，， ∴（米）， ∵，点为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在中，， ∵， 又∵和都是锐角， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，（米）， ∴（米）， ∵， ∴点与点都在以为直径的圆上，即、、、四点共圆， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴（平方米）为定值， ∴随着长度的变化，的面积不变，的面积为平方米． 第1页/共1页 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