精品解析：2025年陕西省榆林市榆阳区高新区第二中学九年级数学中考三模试卷

2025年初中学业水平模拟考试（三） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题关键是熟知相反数的定义． 2. 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知几何体的形状，进而得出其三视图形状，再分析判断即可． 【详解】A、 是主视图，故此选项不合题意； B、不是其三视图，故此选项正确； C、是左视图，故此选项不合题意； D、是俯视图，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】考查简单几何体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题的关键． 3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得到，再利用角度和差即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 不等式组的最大整数解为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式组的最大整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决问题的关键．先求出不等式组的解集，再求出全部整数解，再从中选择最大整数解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴最大整数解为为1， 故选：D． 5. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数值的求法，构建直角三角形是解答关键． 过点作的延长线于点，根据题意求出和的长度，再利用正切值的求法来求解． 【详解】解：过点作的延长线于点，如下图 根据题意可知，，， ， ． 故选：A． 6. 一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数图象经过的象限确定是解题的关键． 分析题目内容，观察题中一次函数的图象，可以看到图象经过二、三、四象限，所以． 【详解】解：图象经过二、三、四象限， 故． 故选：C． 7. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（ ） A. 8米 B. 6米 C. 4米 D. 2米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确应用垂径定理是解题关键． 点O为所在圆的圆心，连接，根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案． 【详解】解：如图所示，点O为所在圆的圆心，连接， 由题意得：，，， 设，则， 根据题意可得：， 即， 解得：，（舍去）， 即米． 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数，且）沿轴向上平移2个单位，得到抛物线，则抛物线的顶点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线图象与性质，涉及抛物线的平移、将一般式化为顶点式、根据点的坐标判定所在象限等知识，先由函数图象平移得到，再将一般式化为顶点式求出抛物线顶点坐标，由点的坐标符号即可确定顶点所在象限，熟记抛物线平移、抛物线图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：将抛物线（为常数，且）沿轴向上平移2个单位，得到抛物线， 则， ， 抛物线的顶点坐标为， ， 抛物线的顶点一定在第四象限， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴A，B两点间的距离是：， 故答案为：4． 10. 如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运用．根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为：． 11. 在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形性质，平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 先根据菱形的性质可得，，再根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可得． 【详解】解：如图所示， 四边形菱形， ， ∵ ， ∵ ， 故答案为：30． 12. 已知反比例函数，当时，该反比例函数的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质，把的最小值代入反比例函数的解析式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，反比例函数的函数值随着增大而增大， ∴当取最小值时，函数值最小， ∵当时，， ∴反比例函数的最小值为， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点P是的中点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点G，连接、，由平分结合矩形的性质可得，根据三角形的中位线定理可得，，同理可得：，，易得，，，于是可证得，则，进而即可求解． 【详解】解：连接，取的中点G，连接、， ∵在矩形中， ，， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点O是对角线的中点， ∴，， 同理可得：，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：，而， ∴，， ∴，而为中点，为中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、去绝对值、立方根及二次根式加减运算，先分别计算零指数幂、去绝对值、立方根，再由二次根式加减运算求解即可得到答案．熟记零指数幂、去绝对值、立方根及二次根式加减运算是解决问题关键． 【详解】解： ． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算． 本题考查单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可，熟练掌握求解步骤是解题关键． 【详解】解：原方程两边都乘， 得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 17. 如图，在中，，．请用尺规在线段上找一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作垂直平分线交于点D，根据线段垂直平分线的性质得到，推出，利用三角形内角和定理和外角的性质即可得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，点D为所作． ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理和外角的性质，角所对的直角边等斜边的一半，解题的关键是掌握以上知识点． 18. 如图，在正方形中，E、F分别为边上的点，连接．请从①；②中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：______（只填写一个序号），并写出证明过程． 【答案】或，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，①利用即可证明，②即可证明，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①，证明如下： ∵四边形是正方形， ， 又， ． ②，证明如下： ∵四边形是正方形， ， 又， ， 故答案为：或． 19. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它蕴含了儒家思想的核心内容，是儒学认识论和方法论的集中体现，也是中国传统文化的重要组成部分．某校准备开展以“四书”为主题的校园文化黑板报活动，为公平起见，校团委制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并分别标上《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，各班班长转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的书名即为该班黑板报主题(当指针指在分界线上时不计次数，重转)． （1）随机转动转盘一次，转盘停止后指针所指扇形部分的书名为《论语》属于______事件；(填“随机”“不可能”或“必然”) （2）甲、乙分别是该校九（1）班、九（2）班的班长，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到的黑板报主题不同的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题考查事件的分类和用列表或画树状图的方法求概率等知识，掌握用列表或画树状图的方法求概率是解题的关键． （1）根据随机事件、不可能事件和必然事件的定义选择即可； （2）根据题意画出树状图或表格，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 由题意可知：随机转动转盘一次，转盘停止后指针所指扇形部分的书名为《论语》属于随机事件； 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》分别用字母、、、表示， 树状图如图所示： 一共有16种等可能性，其中甲和乙选到的黑板报主题不同的可能性有12种， 故甲和乙选到的黑板报主题不同的概率是， 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点、． （1）在图中画出； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，理解题意正确作图是解题的关键． （1）根据旋转的方式，分别画出点、、的对应点、、，再顺次连接即可得到； （2）结合图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 由（1）中可得，点的坐标为． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折． 该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． （1）分别求出，与x之间的函数关系式； （2）若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 【答案】（1）（，且x为整数）； （2）在A超市购买更划算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式是本题的关键． （1）根据售价、购买数量和折扣可直接写出关于x的函数关系式；分别根据购买数量小于等于100盒和大于100盒两种情况表示出关于x的函数关系式； （2）将分别代入和求解比较即可． 【小问1详解】 根据题意得，（，且x为整数）， 当且x为整数时，， 当时，且x为整数，， 与x之间的函数关系式为：（，且x为整数）． 与x之间的函数关系式为： 【小问2详解】 当时，． 而， ∴该单位在A超市购买更划算． 22. 【问题背景】安澜楼，古建风格采用明清大式做法，屋面采用青灰色琉璃瓦，该楼回廊抱厦，重檐叠屋，结构严谨，姿态优美，其外观雄伟壮观，古朴典雅，是汉水人文的结晶．小华所在的数学小组想利用学过的数学知识测量安澜楼的高度． 【实践主题】测量安澜楼的高度． 【素材】皮尺、平面镜、标杆等工具． 【实践操作】如图，在阳光下，小华在安澜楼影子的末端C点处竖立一根2米长的标杆，同一时刻，小组成员测得标杆在阳光下的影长米．然后，小华在点F处放置一平面镜（大小忽略不计），小华来回走动，走到点G处时，恰好看到安澜楼顶端点A在平面镜中的像，已知小华眼睛与地面的高度米，米，米，，点B、C、E、F、G在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 【问题解决】根据上述信息，计算安澜楼的高度． 【答案】42米 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，先证明，可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ，， 即，， 解得． 答：安澜楼的高度为42米． 23. 樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品，眼下正是樱桃的集中上市期，某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根据数据，绘制了如图所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）补全条形统计图，所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为______、众数为______； （2）计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； （3）试估计这2000箱樱桃的总净重． 【答案】（1）补充图形见解析；5.0；5.0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，求平均数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用重量为的箱数除以所占的比例求出总箱数，进而求出重量为的箱数，补全条形图，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 补全条形统计图如图所示， 由图可知：第10个数据和第11个数据均为，故中位数为：； 出现次数最多的是，故众数为：； 故答案为：5.0；5.0； 【小问2详解】 ， ∴所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重为． 【小问3详解】 ， ∴估计这2000箱樱桃的总净重为． 24. 如图，内接于，是的直径，连接，过点B作的切线，交的延长线于点E，过点B作于点F，交于点C，连接、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得出，结合，根据余角性质得出，然后结合同弧所对的圆周角相等，即可证明； （2）根据垂径定理得出，，在中，根据，得出，根据，求出，设的半径为x，则．根据勾股定理得出，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：， ∵是的切线， ，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ∵是的直径， ． 在中，， ， ， ， 设的半径为x，则． 在中，， 即， 解得：， ∴的半径为． 【点睛】本题主要考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的相关计算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，三角函数定义． 25. 冬暖夏凉的黄土窑洞藏着四千年的智慧，高窗与厚土交织出天人合一的居住哲学．如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形（图2），上部近似为一条抛物线．已知米，米，窑洞的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为4米．以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若在窑洞的上部安装两根窗框、，点D、E在矩形的边上，点F、G在抛物线上，点D与点E恰好是的三等分点（点D在点E的左侧），求这两根窗框的总长度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质. （1）由题意知，顶点P的坐标为，设抛物线的函数表达式为，将代入，求解即可； （2）由题意知，，当时，求出，由对称性可知，即可得解. 【小问1详解】 由题意知，顶点P的坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 由题意知，， ， 当时，， 由对称性可知， ， 故这两根窗框的总长度为米． 26. 问题探究 （1）如图1，在四边形中，，，若，则的长为______； （2）如图2，在等腰中，，，点D是的中点，点E、F分别为边、上的动点，连接、、、，若，求周长的最小值； 问题解决 （3）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，各地积极探索为居民健康减“负”．为了提高全民健身环境，某地欲建一个形如五边形的健身中心，如图3，，，米，米，米，是一条走廊，将四边形规划为力量训练区，区域规划为有氧器械区，在上确定点P、Q（点P在点Q左侧），且满足米，沿线段、、摆放某种小型健身器材，请计算的最小值． 【答案】（1）4 （2） （3）米 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质与判定即可求解； （2）将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，由翻折的性质可得，，，，，推出，则有，再利用两点之间线段最短的性质即可求出周长的最小值； （3）过点作且，连接、、，作于点，交于点，利用勾股定理求出米，根据正方形的判定证出四边形是正方形，得到，，，由且米，得到四边形是平行四边形，，通过证明四边形是矩形，得到米，，，进而推出是等腰直角三角形，米，利用勾股定理求出的长，再利用两点之间线段最短的性质即可求出的最小值． 【小问1详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，如图： 由翻折的性质可得，，，，，， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 周长的最小值为． 【小问3详解】 解：过点作且，连接、、，作于点，交于点，如图： ，米，， 四边形是矩形， ， 米， ， 矩形是正方形， ，，， 且米， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 四边形是矩形， 米，，， ， 是等腰直角三角形，米， 米，米， 米， 米， ， 米， 米， 米， 的最小值米． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、翻折的性质、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理与最短路径问题、正方形的性质与判定、二次根式的应用，熟练掌握相关知识点，结合图形添加辅助线构造直角三角形，并利用勾股定理求出最短路径是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平模拟考试（三） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不是其三视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的最大整数解为（ ） A B. 0 C. 2 D. 1 5. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（ ） A. 8米 B. 6米 C. 4米 D. 2米 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数，且）沿轴向上平移2个单位，得到抛物线，则抛物线的顶点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是______． 10. 如图所示大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为______． 11. 在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为______． 12. 已知反比例函数，当时，该反比例函数的最小值为______． 13. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点P是的中点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，．请用尺规在线段上找一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在正方形中，E、F分别为边上的点，连接．请从①；②中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：______（只填写一个序号），并写出证明过程． 19. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它蕴含了儒家思想的核心内容，是儒学认识论和方法论的集中体现，也是中国传统文化的重要组成部分．某校准备开展以“四书”为主题的校园文化黑板报活动，为公平起见，校团委制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并分别标上《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，各班班长转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的书名即为该班黑板报主题(当指针指在分界线上时不计次数，重转)． （1）随机转动转盘一次，转盘停止后指针所指扇形部分的书名为《论语》属于______事件；(填“随机”“不可能”或“必然”) （2）甲、乙分别是该校九（1）班、九（2）班的班长，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到的黑板报主题不同的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点、． （1）在图中画出； （2）写出点的坐标． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折． 该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． （1）分别求出，与x之间的函数关系式； （2）若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 22. 【问题背景】安澜楼，古建风格采用明清大式做法，屋面采用青灰色琉璃瓦，该楼回廊抱厦，重檐叠屋，结构严谨，姿态优美，其外观雄伟壮观，古朴典雅，是汉水人文的结晶．小华所在的数学小组想利用学过的数学知识测量安澜楼的高度． 【实践主题】测量安澜楼的高度． 【素材】皮尺、平面镜、标杆等工具． 【实践操作】如图，在阳光下，小华在安澜楼影子的末端C点处竖立一根2米长的标杆，同一时刻，小组成员测得标杆在阳光下的影长米．然后，小华在点F处放置一平面镜（大小忽略不计），小华来回走动，走到点G处时，恰好看到安澜楼顶端点A在平面镜中的像，已知小华眼睛与地面的高度米，米，米，，点B、C、E、F、G在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 【问题解决】根据上述信息，计算安澜楼的高度． 23. 樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品，眼下正是樱桃的集中上市期，某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根据数据，绘制了如图所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）补全条形统计图，所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为______、众数为______； （2）计算所抽取n箱樱桃单箱的平均净重； （3）试估计这2000箱樱桃的总净重． 24. 如图，内接于，是直径，连接，过点B作的切线，交的延长线于点E，过点B作于点F，交于点C，连接、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 冬暖夏凉黄土窑洞藏着四千年的智慧，高窗与厚土交织出天人合一的居住哲学．如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形（图2），上部近似为一条抛物线．已知米，米，窑洞的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为4米．以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若在窑洞的上部安装两根窗框、，点D、E在矩形的边上，点F、G在抛物线上，点D与点E恰好是的三等分点（点D在点E的左侧），求这两根窗框的总长度． 26. 问题探究 （1）如图1，在四边形中，，，若，则的长为______； （2）如图2，在等腰中，，，点D是的中点，点E、F分别为边、上的动点，连接、、、，若，求周长的最小值； 问题解决 （3）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，各地积极探索为居民健康减“负”．为了提高全民健身环境，某地欲建一个形如五边形的健身中心，如图3，，，米，米，米，是一条走廊，将四边形规划为力量训练区，区域规划为有氧器械区，在上确定点P、Q（点P在点Q左侧），且满足米，沿线段、、摆放某种小型健身器材，请计算的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$