陕西省榆林市府谷县2026届初中学业水平考试数学试题

试卷类型：A 府谷县2026届初中学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数中，是负数的是 A． B．0 C．1 D．2 2．如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是 A． B． C． D． 3．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是某个构件的截面图，其中，，则 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，是的中线，点为的中点，连接，则的周长与的周长之比为 A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶3 6．若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是 A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，连接，点在边上，连接，，过点作于点，若，则的长为 A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 8．已知抛物线（为常数），当时，随的增大而减小，则抛物线的顶点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．计算：__________． 10．如图，用大小相同的正五边形可以密铺成一个“环”，相邻两个正五边形共用一条边，则图中的度数为__________． 11．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 12．如图，内接于，点在弦所对的优弧上，连接、，若，则的度数为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为反比例函数（为常数，，）图象上的一点，连接并延长到点，使得，轴于点，连接．若的面积为6，则的值为__________． 14．如图，在中，，，，点从点出发沿方向运动，到点时停止运动，连接，点关于所在直线的对称点为点，连接、．在这一运动的过程中，点到所在直线距离的最大值是__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 6．（本题满分5分） 解不等式组： 7．（本题满分5分） 解方程：． 8．（本题满分5分） 如图，已知和其内部一点，作射线，请用尺规作图法在射线、上分别求作点、，连接，使得，且经过的直线平分的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 9．（本题满分5分） 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是__________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 20．（本题满分5分） 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行抽奖活动，凡在超市一次性消费满168元的顾客可获得一次抽食用油的机会，共有、、三个品牌的食用油可选，每个品牌均有六个种类的食用油：1．菜籽油，2．花生油，3．葵花籽油，4．大豆油，5．玉米油，6．橄榄油．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有、、的三支签里随机抽取一支，记下字母后放回，所抽字母即代表所选品牌；抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）一次，向上一面的点数即代表所选食用油的种类．参与活动的顾客均可免费获得一桶所选品牌及种类的食用油． （1）若从标有、、的三支签里随机抽取一支，则抽到标有签的概率为__________； （2）若张阿姨这天参与了此次活动，请你用树状图或列表的方法，求张阿姨免费获得一桶品牌的花生油的概率． 21．（本题满分6分） 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．某地有一个如图1所示的航天火箭模型、小明和小刚想利用所学知识测量该模型的高度，如图2，与之间的距离无法直接测量，小明在处测得助推器顶部点的仰角，随后他又在处竖立一根长的标杆（即），小刚在点处发现、、三点恰好共线，经测量，下方助推器的高度，已知，，且三点共线，、、三点共线，请你帮助他们求出该模型的高度．（参考数据：，，） 22．（本题满分7分） 人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：%）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）本次训练中，当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了多少分钟？ 23．（本题满分7分） 2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，今年活动主题是“人人享有眼健康”．为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分，满分：100分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息； a．所抽取的学生竞赛成绩统计表和扇形统计图（不完整）如下： 组别 成绩/分 人数（频数） 6 16 20 b．组的数据：80，80，80，81，81，81，83，83，85，85，85，85，86，86，86，89． 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中__________，组学生成绩的众数为__________分，所抽取的学生竞赛成绩的中位数为__________分； （2）若该校共有1000名学生参加了此次竞赛，请你估计该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数； （3）该校规定：竞赛成绩超过全校一半学生的同学可入围“护眼标兵”评选．该校学生萌萌的竞赛成绩为88分，请结合抽样调查数据，估计萌萌是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 24．（本题满分8分） 如图，内接于，是的直径，平分，分别交、于点、，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 如图1是某工作室设计的一款巨型龙头风筝模型草图，其外轮廓近似呈抛物线形状，如图2，风筝的主体横杆（底部）长度为12米（即米）．点为的中点，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，该风筝模型的外轮廓近似满足关系式（为常数）．为了让风筝飞行更稳定，需要在骨架内侧绑定一个矩形排线盒，排线盒的下边缘固定在上（、关于轴对称），并用木杆（宽度不计）、将其固定，点、分别在、的延长线上，且点、均在抛物线上． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知米，请求出的长度． 26．（本题满分12分） 【问题探究】 （1）如图1，已知线段，点为平面内一点，连接、，则的最小值为__________； （2）如图2，在矩形中，，，点在边上，连接，过点作，作的垂直平分线，分别交、于点、，连接，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，在一块形如菱形的农田中，，，点处为水源，为了优化灌溉系统的输水效率，在射线（不与点、重合）上选取一个辅助喷头的安装位置，试验发现，当喷头到农田一角的距离与水源点到喷头的距离的比值最大时，喷头为最佳安装位置．请问：是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（水源、喷头的大小忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $试卷类型：A 府谷县2026届初中学业水平考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.310.14411.112.3513.6 14.号【解析】先推新点A的运功轨连为劣孤正（以点C为圆心，CA长为半径的 E 圆孤，∠ACE=90°)，从而可得当A'C与直线AB垂直时，点A'到直线AB的距离 最大.过点C作CP'⊥AB交AB的延长线于点P',延长CP'交劣孤AE于点A",即 当A'与A"重合时，点A'到AB所在直线的距离最大，此时A"P的长即为所求.过 点B作BD⊥AC于点D,解直角三角形求得BD=CD=3,AD=4,则AC=7,再利用 等面积法求出CP',进而可求得A"P'的长 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=-1+2-(3-4)…(3分) =-1+2-(-1）… (4分) =2.… (5分) 16.解：解不等式①，得x≤4，… (1分)》 解不等式②，得x>1,… (3分) .不等式组的解集是1<x≤4.… (5分) 17.解：去分母，得(x+1)2-3=(x+1)(x-1), (2分) 整理，得x2+2x+1-3=x2-1, 解得：x=1 (4分) 检验：当=时，(x+1)(x-1)0, ·原分式方程的解是x= 2· (5分) 18.解：如图所示，点A、B为所作，… (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一. 19.解：(1)①（或②）…(1分) (2)选①，证明如下： 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F,∠A=∠D,BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS).… …(5分) 府谷县初中数学学业水平考试A-答案-1（共4页） 选②，证明如下： 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE,AC=DF,∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA).… (5分) 注：答案不唯一，(2)中两种都写，以第一种计分 20.:(）… (2分) (2)画树状图如下：… (4分) 开始 2345 234 由树状图可知，所有等可能的情况数有18种，其中得到B品牌的花生油的结果有1种， :(张阿姨免费获得一桶B品牌的花生油)=3 …(5分）》 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出18种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：由题意得∠ACD=90°，∠BDC=26.45°， 在Rt△BCD中，BC=1.5, CD=BC1.5=3,. tan26.45°0.50 (2分) .CG=CD+DG=3+1.5=4.5.… (3分) 由题意得∠G=∠G,∠ACG=∠EDG, .△ACG∽△EDG, :AC=C6,即4C_45 21.51 (5分) ED DG' ∴.AC=6, 故该模型的高度AC为6米.…… (6分) 注：算出AC=6,没有单位，没有答语不扣分。 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 点(0,100)，(40,50)在该函数图象上， (b=100, (3分) (40k+b=50, 解得 b=100, 六y与x之间的函数关系式为y=-至+10. (5分) (2)当y=60时，60=- 4x+100, 解得x=32, 答：当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了32分钟。… (7分) 注：①(1)中不写自变量的取值范围不扣分；②(2)中不写答语不扣分. 府谷县初中数学学业水平考试A-答案-2（共4页） 23.解：(1)8,85,85.…(3分)》 (2)1000×40%=400(名)， ∴.估计该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数有400名.…(5分)》 (3)萌萌能入围。…(6分) 理由：所抽取的学生竞赛成绩的中位数为85分，这意味着样本中至少有一半学生的竞赛成绩≥85分.萌萌 的竞赛成绩88分>85分，说明她的竞赛成绩超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校学生，估计其成绩也 能超过一半同学，因此符合人围要求.… …(7分) 注：①(2)中没有计算过程扣1分，不带单位、没有答语均不扣分；②(3)中说法不唯一，合理可参照得分 24.(1)证明：如图，连接0M, MW是⊙0的切线，.OMLMN,… (1分) AB为⊙0的直径，∠ACB=90°，… (2分) CM平分LACB,∠ACM=7∠ACB=45, 由圆周角定理得：∠AOM=2∠ACM=90°，即OM⊥AB,·(3分) .MN∥AB.… (4分) (2)解：由圆周角定理得：∠AOC=2∠B=60°，… (5分) .MN∥AB,∴.∠N=∠AOC=60°， .OM=MW.tanN=2W3x√3=6，… (6分) .AB=20M=12, 在Rt△ABC中，∠B=30°， ·BC=AB·cos30°=12x5=6v5. 2 (8分) 25.解：(1)由题意知，0B=6,则点B坐标为(6,0)， 将其代入y=-)+e中，得 -1x62+c=0, 9 (1分) 解得c=4, 该抛物线的函数表达式为y=二。x2+4. (3分) (2)由题意知，0E=0D,EQ=DP=15 4 OE=m(m>0).CF-DE-2m,Q(m,-m+4), g24=5 4 (5分) 3 解得m1= 2,m2=- (含去). 0E=3 (7分) .CF=3, ÷DP+BQ+CF=2xI5+3=21 4 2, 故Dp480+CF的长度为2米 (8分) 府谷县初中数学学业水平考试A-答案-3（共4页） 26.解：(1)5…(2分) (2)证明：：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ABC=90°，AD=BC=4,… (3分)》 .GF是BC的垂直平分线， BG=2BC=2,∠BGF=∠A=0°， .∵BF⊥BE,∴.∠FBG=∠EBA=90°-∠EBC,… (4分) .△BGF∽△BAE,… (5分) BC_BF,即2=BE BA BE'BE' .BF=√2BE, ∴.在Rt△BEF中，由勾股定理易得EF=√3BE. (6分) (3)如图3，过点B作BM⊥DA交DA的延长线于点M,过点B作BE的垂MA D 线与BC的垂直平分线PN(点N为垂足)相交于点P,连接PE、PC, .四边形ABCD是菱形，AB=1000, ∴.BC=AB=1O00,AD∥BC, BN=2BC=50,∠BMM=∠ABC, LADC=行ows∠BM=5, ∴.AM=AB·cos∠BAM=200, .BM=√AB2-A=4006.…(8分) 图3 AD∥BC,.MB⊥BC, ∴.∠PBN=∠EBM=90°-∠EBC, .·∠BNP=∠M=90°， .△BNP∽△BME,… (9分) ·能即需 BE4006 B即=56BE, 24 在Rt△BEP中，由勾股定理易得：EP=116BE, (10分) 24 ~PV是BC的垂直平分线，CP=BP=56BE 24 CE+CP≥EP, cEa腿≥2， 24 cB≥6BE, 4 (11分) BE26 CE≤3 .当E、C、P三点共线时，即当E与E'重合时， 取得最大值，其最大值为2,6 。。。。。。 CE (12分) 府谷县初中数学学业水平考试A-答案-4（共4页）