广西贵港市2025-2026学年八年级数学（湘教版）下学期期末模拟练习

**基本信息** 2025-2026学年贵港市八年级数学期末模拟卷，以《周髀算经》弦图、智能机器人分拣、电动汽车电量等真实情境为载体，覆盖图形性质、函数、统计等核心知识，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|轴对称与中心对称、函数定义、多边形内角和|结合南宋哥窑八方杯考内角和，体现文化传承| |填空题|4/12|一次函数性质、旋转规律、矩形中点四边形|以等腰直角三角形旋转考坐标规律，培养空间观念| |解答题|7/72|统计图表分析、菱形证明、行程函数、中位线定理|压轴题以正方形动态问题考全等与最值，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年贵港市八年级数学（湘教版）下学期期末模拟练习 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2. 下列曲线中，能表示是的函数的是 A． B． C． D． 3. 某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分依次为：95、92、85、93、88、93、90。请问这组数据的众数和中位数分别是多少？ A．95，92 B．93，92 C．93，93 D．95，93 4. 中国历来各式茶杯的造型，从杯口形状到杯身形态，既凝聚巧思，也蕴含着优美的几何之美。如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，其杯口呈八边形。则该八边形的内角和为 A． B． C． D． 5. 在函数中，自变量x的取值范围是 A． B． C．且 D．且 6. 在四边形中，对角线、交于点O，下列条件能判定四边形是平行四边形的是 A． ， B．， C．， D．， 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 A． B． C． D． 8. 为了解智能机器人的快递分拣工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周的快递分拣量（单位：万件）并绘制了折线统计图。以下是关于智能机器人每台每周快递分拣量的描述，其中正确的是 A．平均数是14万件 B．众数是15万件 C．中位数是15万件 D．方差是0 9. 《周髀算经》是中国最古老的天文数学著作，记载了勾股定理。赵爽作注时，用“弦图”以面积法严谨证明勾股定理，此成果成古代数学典范。 如图所示弦图中，由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若大正方形的面积为，连接、．若，则线段的长是 A． B． C． D． 10. 如图为路桥区域局部示意图（各地点用点表示）。已知中央山公园位于汽车南站北偏东45°方向，且与汽车南站相距4个单位长度。若以汽车南站为原点建立平面直角坐标系，则中央山公园的坐标为 A． B． C． D． 11. 如图，菱形盒子ECDF底部装有一面平面镜，从点A处射入一道平行于CD的光线，该入射光线经镜面反射后恰好经过点B（法线与平面镜垂直，且反射角等于入射角）。若，则的度数为 A． B． C． D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，B的坐标为，，．按以下步骤作图：以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线交于点E，若，点E的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 一次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是 ▲ ． 14. 已知一组数据7，2，5，x，8，2的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 ▲ ． 15. 如图，平面直角坐标系中，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，以此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为 ▲ ． 16. 如图，已知矩形ABCD各边中点为E，F，G，H，若，，则四边形EFGH的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本题8分） （1）若y与成正比，且当时，，求y与x之间的函数关系式． （2） 一次函数，当时，；当时，．求和的值． 18. （本题10分）为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署要求，某区教育局为了解辖区内学生对课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取m名学生开展问卷调查（每人必选且仅选一项）。课程共分为五类：A.人工智能编程、B.传统非遗手工、C.校园足球社团、D.经典诵读课程、E.科技创新实践。根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图。 请根据调查信息，回答下列问题： (1) _____； (2) 设选择“C．校园足球社团”课程的人数为_____，并补全条形统计图； (3) 在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96，60，n，120，84，众数是____，中位数是_____； (4) 若学生总人数为2400人，估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数． 19. （本题10分）小成同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点B，D，连结BD；③分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；④作射线交于点，在射线上截取；⑤连结、． (1) 求证：四边形是菱形； (2) 若，求四边形的面积． 20. （本题10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1) 求a，b的值及； (2) 若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 21. （本题10分）小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． (1) 小丽驾车几小时后停车充电？ (2) 求线段所表示的与之间的函数表达式； (3) 若此电动汽车剩余电量超过的行驶属于“高电量行驶”．求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 22. （本题12分）如图，是的中位线，过点E作AB的平行线，交于点F，过点A作的平行线，交直线于点G．请利用这个图形证明三角形的中位线定理． 23. （本题12分）如图1，正方形的边长为2．E、F分别为边、上的动点，的周长为4，是延长线上的一点，且． (1) 求证：； (2) 试问的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； (3) 如图2，若为边的中点，过点作，垂足为．求的最小值． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D A D C B C A D 11．A 解：∵四边形是菱形， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 12．D 解：过作轴，过作， ，则， ，又， ， ， ， ， ，则， 由作图可知为的角平分线， ， 又， ， ， ， ，即． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13． 14． 15． 解：如图，过点作轴交于点， 由题意知，， ∴， ， ∴； 同理可得，，，， 以此类推，点的横坐标为， 当为奇数时，点的纵坐标为； 当为偶数时，点的纵坐标为； 当时，， ∴． 16．30 解：连接 ∵ 四边形为矩形， ∴， ∵分别为边的中点 ∴   ∴ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）解：∵y与成正比， ∴设函数关系式为， 将，代入函数关系式得， 解得， 将代入所设关系式，得， ∴y与x之间的函数关系式为. （2）解：一次函数解析式为， 把，；，代入得 ， 解得． 18. （1）解：， （2）解： ，条形图补充如下： （3）120出现次数最多，所以众数为120， 排序后： 60，84，96，120，120，所以中位数为：96 （4）， 答：估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数为600人． 19. (1)证明：由作图步骤可知：，平分，，B、O、D在同一条直线上， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵B、O、D在同一条直线上， ∴， ∴，即， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， 即四边形是菱形 （2）∵四边形是菱形，， ∴，，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 即四边形的面积为． 20. （1）解：， ，， ，， ∴点，点． 又∵点， ，， ． （2）解：设点M的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 21. （1）解：由图象可知，汽车行驶后停车充电，已知行驶速度为， 行驶时间为， 答：小丽驾车后停车充电； （2）解： 每小时的耗电量为：， ∴段的耗电量为：， ， ∴， 由图象得：， 设线段的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得：． 因此，线段的函数表达式为：； （3）解：由（2）知每小时的耗电量为， 充电前： “高电量行驶”的时间为：， “高电量行驶”的路程为：； 充电后： 令，即， 解得， 则充电后“高电量行驶”的路程为：； ， 答：小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程为． 22. 解：由题意，， ∴四边形为平行四边形，， ∴，， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 综上：. 23. （1）证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为4， ∴， ∵正方形的边长为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴的大小是定值，定值为； （3）解：连接， ∵正方形的边长为2， ∴，， ∴是的高， ∵， ∴是的高， 由（2）得，， ∴， ∴， 由（2）得，， ∴， ∵为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $