广西南宁市2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟练习

**基本信息** 2025-2026学年南宁市八年级数学期末模拟卷，融合2023-2025年多地中考真题，以“盐都少年”演讲、环保竞赛等真实情境为载体，覆盖统计、几何、函数等核心知识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|加权平均数、多边形内角和、一次函数图像|结合2025河北中考矩形折叠题，考查几何直观| |填空题|4/12|自变量取值范围、行程问题、秦九韶公式|融入2025北京中考正方形面积计算，体现文化传承| |解答题|7/72|黄金矩形证明、数形结合求最值、统计应用|2025陕西环保竞赛统计题，培养数据意识；模型拓展题发展创新思维|

2025-2026学年南宁市八年级数学（人教）下学期期末模拟练习 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5∶3∶2计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为 A．88分 B．89.2分 C．90分 D．91.6分 2. 如图，在五边形中，若，则的度数为 A． B． C． D． 3. （2023·山东·中考真题）的三边长a，b，c满足，则是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 4. 下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 5. 小昆家、书店、游泳馆在一条直线上，小昆从家跑步到游泳馆游泳，再去书店看书，最后散步回家．小昆离家距离y与时间x之间的关系如图所示，则下列结论错误的是 A．小昆游泳的时间是37分钟 B．小昆从家到游泳馆用了7分钟 C．书店到小昆家的距离是400米 D．小昆从游泳馆到书店平均每分钟走75米 6. 6．（2025·河北·中考真题）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将△CDE沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将△ABM沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 A． B． C． D． 8. （2025·湖北武汉·中考真题）如图1，在中，是边上的定点．点P从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点P运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是 A． B． C． D． 9. 当时，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是 A． B． C． D． 10. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 8.7 9 8.6 0.5 如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是 A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 12. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 函数的自变量的取值范围是 ▲ ． 14. （2025·山东济南·中考真题）A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 ▲ ． 15. （2025·北京·中考真题）如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则△ABF的面积为 ▲ ． 16. （2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本题8分）（1）（2025·福建·中考真题）计算： （2） （2025·广州·中考真题）求代数式的值，其中． 18. （本题10分）（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段的中点，． (1) 求证：； (2) 连接，若，求的长． 19. （本题10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． (1) 木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； (2) 求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； (3) 乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 20. （本题10分）（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： (1) 表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； (2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3) 该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 21. （本题10分）（2025·山东青岛·中考真题）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单． (1) 求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2) 首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 22. （本题12分）（2025·广州·中考真题）宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图1，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． (1) 求的长； (2) 求证：四边形是黄金矩形； (3) 如图2，点G为的中点，连接，折叠纸片，点B落在上的点H处，折痕为，过点P作于点Q．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由． 23. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下材料，解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数x满足，求x的值． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A D C B B D D A 8．B 解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 9．B 解：联立得， 解得， ∴两直线的交点的坐标为，观察图形可排除A、C选项； D选项中交点的纵坐标大于，小于，不等于，故D选项不对； 只有选项B符合题意． 11．D A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意. 12．A 解：三个小正方形的面积分别为、、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．且 14．/ 15．/0.375 16． 15.详解：过点F分别作，垂足为M，N，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵，垂足为F，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16详解： 将，，代入上式： ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）解： ． （2）解： ， 当时， 原式 ． 18．（1）证明：是线段的中点， ． ， ． 在和中， ． （2），是线段的中点， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形， ． 19. （1）解：∵木板C为正方形，且面积为， ∴木板C的边长为：， （2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴． （3）解：不能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，但 不能截出． 20. （1）解：依题意，， 把八年级的成绩从大到小排序：， 位于中间位置的数分别为， 观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差， ∴； （2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） （3）解：依题意，， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 21. （1）解：设乙车间每天能生产件产品，则甲车间每天能生产件产品， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则（件）， 答：甲车间每天能生产件产品，乙车间每天能生产件产品 （2）解：设安排甲车间生产天，则乙车间生产天， 由题意得：， 解得：， 设生产总量为，由题意得： ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最大，即这30天的生产总量最大， ∴， ∴安排甲车间生产20天，则乙车间生产10天． 22. （1）解：∵，矩形是黄金矩形， ∴， ∴； （2）证明：∵折叠黄金矩形纸片，点B落在上的点E处， ∴，， 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． （3）解：四边形是黄金矩形，证明如下： ∵，四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形； 由（2）可知，， ∵为的中点， ∴， ∴， 如图，连接，由对折可得：，，， 设，则， ∵ ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． 23. （1），， ， ∴的最小值是13. （2）如图， ， ， ， ∴的最小值是； （3）构造于，如图所示： 设，则， ， ， ， ， ， ∴方程的解是． 2 7 学科网（北京）股份有限公司 $