考前冲刺卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初数学核心素养，以中国空间站发电量、国家体重管理年等真实情境为载体，设置从基础运算到创新应用的梯度题目，适配北师大版六年级下册复习备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|30分|数的运算、简算、解方程、立体体积|结合圆柱圆锥体积计算，强化空间观念与运算能力| |解答题|35分|比例应用、行程问题、统计分析|以空间站发电量计算（模型意识）、统计图数据解读（数据意识）为例，突出真实问题解决|

小升初考前冲刺卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、计算题（共30分） 1．直接写出得数。 ＝           ＝           ＝           6÷（）＝ ＝         0.42－0.32＝           1÷12.5%＝           5.25a－0.5a＝ 2．计算（能简算的要简算）。                                           3．解方程或解比例。        x－20%x＝      4x－2.4×5＝52 4．求下面立体图形的体积。（单位：cm） 二、选择题（共12分） 5．如果，那么下面得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 6．当x、y互为倒数时，x与y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种可能都有 7．为了响应“国家体重管理年”的号召，小敏坚持每天跳绳。下面是她一周跳绳的情况，能代表小敏这一周跳绳整体水平的次数是（    ）。 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 次数 150 146 145 140 144 A．146 B．145 C．142 D．140 8．某地天气预报信息显示：明天最高气温36℃，最低气温18℃，降水概率为70%。根据此信息判断下列说法中正确的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大 9．一件商品先降价10％后，再涨价10％，这时价格为19.8元，这件商品的原价是（      ）。 A．22元 B．20元 C．19.8元 D．18元 10．如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（    ）。 A．100 B．160π C．200π D．240π 三、填空题（共18分） 11．在括号里填上合适的单位。 王刚是一名六年级的学生，他的体重是45( )，身高是1.62( )，他一天大约喝水1.2( )，他跑50米大约用时10( )。 12．。 13．在一个比例中，两个外项互为倒数。其中一个内项是最小的两位数与最小的合数之和，另一个内项是( )。 14．用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1∶50的比混合配制而成的，现在有30g碘，可以配制这种碘酒( )kg。 15．学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有( )名儿童。 16．由若干个体积是1cm3的小正方体组成的立体图形从左面和上面看到的图形如图所示，则这个立体图形由( )个小正方体组成。 17．如图，有一个长10厘米、宽6厘米的长方形。 (1)将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成的几何体的侧面积是( )平方厘米。 (2)把这个长方形分成甲、乙两个相等的直角三角形。将直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积是( )立方厘米。 18．如图，已知CO⊥AB（⊥表示垂直），AB＝4厘米，CO＝5厘米，那么长方形的面积是( )平方厘米。 四、判断题（共5分） 19．投掷一枚骰子，出现奇数的概率是50%。( ) 20．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 21．0.3和0.30之所以相等，是因为它们有相同的计数单位。( ) 22．一个货仓运出货物8吨，用“﹣8吨”表示，那么运进货物5吨用“5吨”表示。( ) 23．小东的座位用数对表示是（5，4），他正前方同学的位置用数对表示是（4，4）。( ) 五、解答题（共35分） 24．学校用方砖铺会议室，用边长4分米的方砖需200块。若改用边长5分米的方砖，需多少块？（用比例解） 25．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度60千米/时，乙车速度是甲的。相遇时甲比乙多行36千米，两车经过多长时间相遇？ 26．我国个人所得税法规定：每月个人收入超过5000元但不超过8000元的部分，要按3%缴纳个人所得税。张阿姨每月的总收入是7800元，她每月应缴纳个人所得税多少元？ 27．中国空间站每天绕地球飞行约16圈，每飞行一圈，太阳能帆板的发电量约为62.5千瓦时。 (1)计算中国空间站太阳能帆板全年（按365天计算）的发电量。 (2)电能在实际使用中有一定的损耗，中国空间站太阳能帆板每天的发电量能够使用的为850千瓦时，根据“电能利用率＝实际用电量÷发电总量×100%”计算中国空间站太阳能帆板的电能利用率。 28．把一个体积是628立方厘米的圆柱切开拼成一个和它体积相等的近似长方体（如下图），这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80平方厘米。圆柱的高是多少厘米？ 29．某学校从六年级任意抽取若干名学生进行体能测试，并根据收集到的数据绘制成如下两幅统计图，请结合这两幅统计图提供的信息回答下面的问题。 (1)成绩为及格的有( )名，成绩为优秀的有( )名。 (2)六年级共有( )名学生参加了体能测试。 (3)待及格的学生有（    ）名，良好的学生有（    ）名。把条形统计图补充完整。 (4)优秀和良好的学生各占参加体能测试的学生总数的百分之几？把扇形统计图缺少的信息补充完整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初考前冲刺卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D B C 1．；9；45；36 ；0.07；8；4.75a 【解析】略 2．425；7.6； 22； 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）将除以转换为乘36，再利用乘法分配律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】 3．x＝；x＝；x＝16 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的性质2给方程两边同时除以； （2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的性质2给方程两边同时除以； （3）先计算2.4×5，再根据等式的性质1给方程两边同时加12，最后根据等式的性质2给方程两边同时除以4。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x－20%x＝ 解：（－20%）x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 4x－2.4×5＝52 解：4x－12＝52 4x－12＋12＝52＋12 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 4．706.5 【分析】通过观察可知立体图形是圆柱与圆锥的组合体，所以总体积等于圆柱体积加圆锥体积。根据圆柱体积公式计算圆柱部分的体积，根据圆锥体积公式（圆锥的底面积等于圆柱的底面积，用总高度减去圆柱高度得到圆锥的高度）计算圆锥部分的体积，最后将两部分体积相加得到立体的总体积。 【详解】圆柱的体积： （） 圆锥的体积： （） 立体图形体积：（） 5．B 【分析】比较四个选项中每个运算对a的影响。当a＞1时，乘一个小于1的数会使结果变小，除以一个小于1的数会使结果会变大。在除法中，被除数相同，除数越小，商越大。 【详解】A．因为，所以； B．因为，所以； C．因为，所以； D．因为，所以； 与均是大于a的，再比较与0.95，，，所以＞。 6．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此分析。 【详解】因为x、y互为倒数，所以，乘积一定。 所以x与y成反比例。 7．B 【分析】平均数可以代表一组数据的整体平均水平，计算小敏这五天跳绳的平均次数即可，把这一周跳绳的数量相加，然后再除以5计算。 【详解】150＋146＋145＋140＋144＝725（次） 725÷5＝145（次） 8．D 【分析】降水概率表示下雨可能性的大小，概率越大，下雨可能性越大。 【详解】A．降水概率是70%，不是100%，所以不是一定下雨，该选项错误。 B．概率不为0，所以下雨是有可能的，该选项错误。 C．70%＞50%，不是可能性较小，该选项错误。 D．70%＞50%，说明下雨的可能性很大，该选项正确。 9．B 【分析】假设商品原价为a，降价10%后变成b，再涨价10％变成19.8元，那么19.8元就是b的（1＋10%），b又是a的（1－10%）。用价钱除以它所占的百分数，依次倒推计算出b和a的值即可。 【详解】19.8÷（1＋10%） ＝19.8÷1.1 ＝18（元） 18÷（1－10%） ＝18÷0.9 ＝20（元） 这件商品的原价是20元。 10．C 【分析】两个完全相同的该立体，可以拼成一个完整的圆柱，原立体体积就是拼成的大圆柱体积的一半。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，底面积为π×42＝16π（cm2）。拼成的大圆柱的总高为10＋15＝25cm，然后用底面积乘高计算后再除以2即可。 【详解】8÷2＝4（cm） π×42＝16π（cm2） 10＋15＝25（cm） 16π×25÷2 ＝400π÷2 ＝200π（cm3） 11． 千克/kg 米/m 升/L 秒/s 【分析】1千克大概是两袋500克食盐的重量；1米大概是一张课桌的高度；1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量；1秒大概是眨一下眼睛的时间。结合生活实际和数据大小选择合适的计量单位。 【详解】王刚是一名六年级的学生，他的体重是45千克，身高是1.62米，他一天大约喝水1.2升，他跑50米大约用时10秒。 12．27；40；45；9 【分析】先将0.45化成分数： ①根据比与分数的关系，将化为9∶20；再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘3； ②根据分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘2； ③小数化成百分数：把小数点向右移动两位，末尾添上百分号； ④把小数化成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数。 【详解】； ； ； 。 所以。 13． 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积是1；最小的两位数是10，最小的合数是4，将10和4求和即可求其中一个内向；另一个内向＝外项的积÷其中一个内向。 【详解】 14．1.53 【分析】根据碘和酒精的比是1∶50，可以把碘看成1份，酒精看成50份，则配制出的碘酒总份数就是（1＋50）份；已知碘的质量是30g，对应其中的1份，用1份的质量乘碘酒的总份数，求出碘酒的总质量，最后根据1kg＝1000g，换算单位即可。 【详解】30×（1＋50） ＝30×51 ＝1530（g） 1530g＝1.53kg 15．3 【分析】先将9名儿童尽可能平均分给4个家庭：用9除以4计算每个家庭可分到的基础数量；余数即剩余的儿童，无论分配到哪一个家庭，至少有一个家庭的儿童总数＝商＋1。 【详解】9÷4＝2（名）……1（名） 总有一个家庭至少有儿童：2＋1＝3（名） 16．8 【分析】 根据从上面看到的图形可知：这个立体图形最下面一层有5个小正方体，排成3列，从左往右依次是2个，2个，1个，中间对齐；根据从左面看到的图形可知：这个立体图形有3层，第2层有2个小正方体，位置如图：；第3层只有一个小正方体，位置如图：，据此把每层的数量相加即可。 【详解】5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 17．(1)376.8 (2)753.6 【分析】（1）首先确定长方形绕长旋转后形成的几何体是圆柱，因为旋转轴是长，所以圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽，再代入圆柱侧面积公式计算即可。 （2）先明确直角三角形乙的两条直角边长度分别对应原长方形的长和宽，判断绕顶点B所在的直线旋转后形成的几何体是圆柱减去圆锥的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径都等于原长方形的长，高都等于原长方形的宽，再分别用圆柱体积公式和圆锥体积公式计算后求差值。 【详解】（1）将这个长方形绕长所在的直线旋转一周，形成底面半径是6厘米，高是10厘米的圆柱体。 圆柱侧面积： （平方厘米） （2）直角三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周，形成的几何体体积等于底面半径是6厘米、高是10厘米的圆柱减去与它等底等高的圆锥的体积。 （立方厘米） 18．20 【分析】先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，以AB为底、CO为高，求出三角形ABC的面积，再根据等底等高的三角形ABC的面积是长方形面积的一半，用三角形面积乘2求出长方形的面积。 【详解】4×5÷2×2 ＝20÷2×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 19．√ 【分析】概率是指事件发生可能性的大小，骰子是正方体，一枚骰子上6个面的点数依次为1、2、3、4、5、6，其中奇数的点数有1、3、5，共3个，计算出奇数的个数占总个数的百分之几，即可判断。 【详解】3÷6×100%＝50% 所以，投掷一枚骰子，出现奇数的概率是50%。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。 【详解】圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个结论只有在等底等高的条件下才成立。如果没有“等底等高”这个前提，圆柱的体积不一定是圆锥体积的3倍。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，小数的性质：小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变。 【详解】根据小数的性质可知，0.3＝0.30，0.3的计数单位是0.1，0.30的计数单位是0.01，0.3和0.30的计数单位不同，原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果运出货物吨数记为负，那么运进货物吨数记为正，写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】一个货仓运出货物8吨，用“﹣8吨”表示，与运出货物具有相反意义的是运进货物，那么运进货物5吨用“﹢5吨”或“5吨”表示，原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】数对遵循“先列后行”的顺序，第一个数代表列数，第二个数代表行数。同一列中，正前方位置的列数不变，行数减1。 【详解】第5列第4行，用数对表示是（5，4）；他正前方的同学，和小东在同一列，所以列数不变，还是5， 正前方在小东前面一排，所以行数为4－1＝3，对应数对（5，3）。 故答案为：× 24．128块 【分析】会议室地面的总面积是固定不变的，即每块方砖的面积×所需方砖的块数＝会议室地面总面积，总面积一定，因此每块方砖的面积和所需块数成反比例关系，即两种方砖的面积与对应块数的乘积相等。据此设改用边长5分米的方砖需要x块，列出方程并求解。 【详解】解：设改用边长5分米的方砖需要x块。 5×5×x＝4×4×200 25x＝16×200 25x＝3200 x＝3200÷25 x＝128 答：若改用边长5分米的方砖，需128块。 25．3小时 【分析】根据乙车速度是甲的，用60乘求出乙的速度，然后计算甲比乙每小时多行多少，已知相遇时甲比乙多行36千米，用路程差除以速度差就是相遇时间。 【详解】乙的速度：60×＝48（千米/时） 速度差：60－48＝12（千米/时） 36÷12＝3（小时） 答：两车经过3小时相遇。 26．84元 【分析】因为个人所得税仅对超过元且不超过元的部分征收，用张阿姨的月总收入元减去元，求出需缴税的金额，再乘，据此列式计算，即可得到应缴纳的个人所得税。 【详解】 （元） 答：她每月应缴纳个人所得税元。 27．(1)365000千瓦时 (2)85% 【分析】（1）先用每天绕地球飞行的圈数16乘每一圈的发电量62.5千瓦时，求出每天的发电总量，再用这个总量乘365天，求出全年的发电量。 （2）用每天实际可用电量850千瓦时除以第（1）问求出的发电总量，最后乘100%，求出电能利用率。 【详解】（1）16×62.5＝1000（千瓦时） 1000×365＝365000（千瓦时） 答：中国空间站太阳能帆板全年（按365天计算）的发电量是365000千瓦时。 （2）850÷1000×100% ＝0.85×100% ＝85% 答：中国空间站太阳能帆板的电能利用率是85%。 28．8厘米 【分析】将圆柱切开拼成一个和它体积相等的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高。表面积增加了2个长方形（可以看成长方体的截面），长方体体积÷（增加的表面积÷2）＝长方体的长，即圆柱底面周长的一半，底面周长的一半÷圆周率＝底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝高。 【详解】底面周长的一半：628÷（80÷2） ＝628÷40 ＝15.7（厘米） 底面半径：15.7÷3.14＝5（厘米） 高：80÷2÷5＝8（厘米） 答：圆柱的高是8厘米。 29．(1) (2) (3)；； (4)；； 【分析】（1）成绩为及格和优秀的学生人数从条形统计图中直接读取； （2）扇形统计图中，“及格”占总人数的，对应条形图中“及格”的人数为名。总人数被看作单位“”，用部分量分率求出总人数； （3）扇形统计图中“待及格”占，求一个数的百分之几是多少用乘法；总人数减去待及格，及格，优秀的人数可以求出良好的人数； （4）用优秀人数除以总人数再乘，良好的学生除以总人数再乘可以求出它们的百分比，然后补全图片即可。 【详解】（1）成绩为及格的有名，成绩为优秀的有名。 （2）（名） （3）待及格：（名） 良好： （名） （4）优秀的百分比： 良好百分比： 答：优秀的学生占参加体能测试的学生总数的，良好的学生占参加体能测试的学生总数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $