期末专题冲刺：解答题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末专题冲刺：解答题-2025-2026学年数学五年级下册人教版 考点汇总 考点一：观察物体（三） 考点二：因数与倍数 考点三：长方体和正方体 考点四：分数的意义和性质 考点五：图形的运动（二） 考点六：分数的加法和减法 考点七：折线统计图 考点八：找次品 易错精练 考点一：观察物体（三） 1．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 2．用几个同样的小正方体摆成一个几何体，从三个不同的方向分别看到下面的图形。这个几何体是用几个同样的小正方体摆成的？ 3．创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。 (1)小梦拼摆这个水果组合体一共用了( )块水果块。 (2)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？ 4．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 考点二：因数与倍数 5．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 6．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是59岁，并且她们的年龄是相邻的质数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 7．乐乐、康康、安安住在同一条街道上。他们三家的门牌号是三个不同的质数且和是42，这三个质数的积最大是多少？ 8．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列） 考点三：长方体和正方体 9．“三八妇女节”时，甜甜为妈妈准备了一份礼物，并进行了装饰。 (1)甜甜先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装（如图），至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计）。 (2)接着甜甜用彩带将礼物盒进行了捆扎（如上图），如果打结处要用去23厘米，甜甜一共用了多少厘米的彩带？ 10．潜山市痘姆乡因古陶闻名，其制陶历史可追溯到5500年前。如图是在秉承古法基础上创新设计的“天柱物语”手抓壶，造型灵动可爱、清爽利落。请你为手抓壶设计一个长方体包装纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？ 11．琦琦家有一个玻璃鱼缸，从里面量长5分米，宽4分米。琦琦向鱼缸中倒入60升水，又把一些鹅卵石放入水中，这时量得鱼缸中的水深是33厘米。这些鹅卵石的体积是多少立方分米？ 12．有一块长方体木块，它的长是8分米，宽是6分米，高是5分米。如果把它锯成一个最大的正方体，体积减少多少立方分米？ 考点四：分数的意义和性质 13．2025年第一季度的天数占全年的几分之几？ 14．同学们去研学课堂听科学家讲座，老师给同学们安排座位，每组坐5人或每组坐7人都能正好分完。学生的人数在50~80之间，你知道一共有多少名学生吗？ 15．周末五年级学生组织活动，五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？这样一共可以分成多少个小组？ 16．阅读点亮未来，城市的街灯再亮，都不如图书馆的灯光温暖。王老师每个星期（7天）去图书馆一次，刘老师每2天去图书馆一次，如果7月12日两人同时去图书馆，下次两人同时去图书馆的日期是哪一天？ 考点五：图形的运动（二） 17．铜奔马是东汉青铜器，属于国家级文物。下图箭头右边的铜奔马图案，是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。写出每张卡片的运动过程。 18．观察下图，回答问题。 图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的？ 19．动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 20．操作。 （1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。 考点六：分数的加法和减法 21．星期天，张亮除了学习之外，还主动帮父母做家务，上午做家务用了小时，下午比上午少用了小时。这一天张亮做家务一共用了多长时间？ 22．某地线上征集50名亲子家庭到非遗活动现场体验，传统非遗活动现场体验项目丰富多彩，有漆线雕、歌仔戏、扎春花……其中歌仔戏体验组占报名组数的，扎春花体验组占报名组数的，漆线雕体验组占报名组数的。 (1)漆线雕体验组和扎春花体验组共占报名组数的几分之几？ (2)歌仔戏体验组和漆线雕体验组比扎春花体验组多占报名组数的几分之几？ 23．某学校以“校园环保，变废为宝我能行”为主题举办了创意大赛，设置了一、二、三等奖若干名。大赛结束后经统计，获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的，获得二等奖的人数占总人数的几分之几？ 24．乐乐对班级同学在父亲节当天送给父亲礼物的情况做了统计。其中的同学送了鲜花，一半的同学送了自己做的贺卡，其余同学送的是其他的礼物。送其他礼物的同学占全班人数的几分之几？ 考点七：折线统计图 25．兰兰和青青坚持体育锻炼，每天进行1分钟的跳绳练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了折线统计图。请根据统计图完成下面各题。 (1)兰兰和青青第( )天的成绩相差最大。 (2)兰兰第( )天和第( )天跳的同样多。 (3)如果推选其中一名同学参加五年级跳绳比赛，你推荐谁？说说你的理由。 26．河北省历史悠久，有众多的非遗项目如河北梆子、唐山皮影戏等。每年都有很多游客慕名而来，同时也带动了周边酒店住宿业的发展。下面是A、B两个酒店的入住人数统计图，请根据统计图回答下列问题。 (1)第( )天A酒店入住人数最多，第( )天B酒店入住人数最少。 (2)第( )天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第( )天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 (3)王叔叔想要投资一家酒店，你建议他投资哪家酒店？为什么？ 27．下表是淘气六次数学口算测试成绩情况统计表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩/分 90 85 80 70 85 95 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)淘气第( )次成绩最高，第三次测试成绩是( )分。 (3)两次相邻的测试中，第( )次到第( )次的成绩上升最快。 28．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯 水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯 水温/℃ 95 80 58 50 45 41 (1)根据表中数据，接着完成折线统计图。 (2)实验开始后的第( )分钟，两个杯子中的水温相差最大。 (3)陶瓷杯第( )分钟到第( )分钟水温下降得最快。 (4)如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第( )分钟就适合饮用。 (5)如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？ 考点八：找次品 29．有11袋糖果，其中10袋质量相同，另有1袋质量重一些（次品），假如用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你在下面把找次品的过程清楚地表示出来。 30．某茶馆新进茶叶31盒，其中一盒喝了一些，茶艺师傅将这盒与其他的放到了一起，通过天平称量找出这盒茶叶，至少需要多少次保证可以找出？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题冲刺：解答题-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．(1)3号 (2)11平方厘米 (3)5种 【分析】（1）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变； （2）已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），从正面看到的图形一共有三层，下层有3个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形。从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，求出从正面看到的和从左面看到的图形一共有几个小正方形，再用一个正方形的面积乘小正方形的个数即可解答； （3）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，要想看到的图形不变那么，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 【详解】（1）答：取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）1×1＝1（平方厘米） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 答：从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是11平方厘米。 （3）答：要想看到的图形不变，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 2．4个 【分析】这个几何体，从上面看，有2行，第2行有2个小正方形，第1行第2列有1个小正方形，所以第一层共有3个小正方形。 从前面看，有2层，第1层有2个小正方形，对应从上面看的第1列、第2列的小正方形，第2层有1个小正方形，在从上面看的第2行第1列的位置。 从左面看，有2层，第1层有2个小正方形，对应从上面看的第1行、第2行的小正方形，第2层有1个小正方形，在从上面看的第2行第1列的位置。 【详解】这个几何体有2层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形。 3＋1＝4（个） 答：这个几何体是用4个同样的小正方体摆成的。 3．(1)5 (2) 【分析】（1）根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状，可知摆了2层，上层只摆了1个小正方体，将两层小正方体个数相加即可。 （2）根据从上面看到的形状，可知底层摆放如图：，根据从前面和左面看到的形状，可知这个组合体如图：，据此标注数量。 【详解】（1）4＋1＝5（个） 小梦拼摆这个水果组合体一共用了5块水果块。 （2）略 4．（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【分析】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【详解】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 5．23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米；221平方厘米 【分析】根据题意，长方形的周长等于铁丝的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，先据此求出长与宽的和，再找到符合条件的数，计算出每种情况的面积，看哪个的面积最大。 【详解】60÷2＝30（厘米） 30＝7＋23＝11＋19＝13＋17 长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。 23×7＝161（平方厘米） 19×11＝209（平方厘米） 17×13＝221（平方厘米） 161＜209＜221，面积最大是221平方厘米。 答：长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。这个长方形的面积最大是221平方厘米。 6．23 岁 【分析】质数是指大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。先列举出常见的质数，然后根据三人的年龄和，求出三人的平均年龄，根据平均年龄找出中间质数的范围，据此计算它们的和，看是否等于59。找到符合条件的三个质数后，根据大小关系确定小菊的年龄。 【详解】列举质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…… 三人的平均年龄为：59÷3≈19.7（岁） 因此中间的质数应该在20左右。 20附近的质数，依次是17、19、23， 因为，且， 已知小梅最小，小菊最大，所以小菊的年龄是岁。 答：小菊岁。 7．782 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 42是偶数，如果这三个数都是奇数，和不可能是偶数，所以这三个数中必有偶质数2。 所以另外两个质数的和是42－2＝40，且这两个质数一定是奇数。 再写出所有和为40的质数组合，计算出所有组合的积，最后比较大小。 【详解】根据题意，这三个数中一定有一个数是2。 42－2＝40 40＝3＋37＝11＋29＝17＋23 2×3×37＝222 2×11×29＝638 2×17×23＝782 222＜638＜782 答：这三个质数的积最大是782。 8．可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行；6种 【分析】长方形阵列中，行数×每行人数＝42，每行的人数相同，就是求42的因数，通过乘法配对求出42的所有因数，（不能排成一行或一列，1和42不符合题意），再进一步解答即可。 【详解】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，排除1和42后，符合要求的行数为2行、3行、6行、7行、14行、21行。 答：可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行，有6种排法。 9．(1)3700平方厘米 (2)223厘米 【分析】（1）需要的包装纸的面积就是长方体礼物盒的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。由图可知，长方体礼物盒的长是30厘米，宽是20厘米，高是25厘米。 （2）由图可知，彩带的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。 【详解】（1）（30×20＋30×25＋20×25）×2 ＝（600＋750＋500）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 答：至少需要3700平方厘米的包装纸。 （2）30×2＋20×2＋25×4＋23 ＝60＋40＋100＋23 ＝223（厘米） 答：甜甜一共用了223厘米的彩带。 10．450平方厘米 【分析】由图可知：手抓壶的长、宽、高分别是9厘米、9厘米、8厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要450平方厘米的纸板。 11．6立方分米 【分析】用排水法求不规则物体的体积，鹅卵石的体积等于放入鹅卵石后，容器内水和鹅卵石的总体积减去原来水的体积。根据1分米＝10厘米，1升＝1立方分米先统一单位，再根据长方体体积公式＝长×宽×高，计算放入鹅卵石后的总体积，最后通过减法求出鹅卵石的体积。 【详解】33厘米＝3.3分米 60升＝60立方分米 5×4×3.3 ＝20×3.3 ＝66（立方分米） 66－60＝6（立方分米） 答：这些鹅卵石的体积是6立方分米。 12．115立方分米 【分析】将一个长方体木块锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长是长方体长、宽、高中最短的边，即高是5分米。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用减法计算得出答案。 【详解】锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是5分米。 8×6×5－5×5×5 ＝240－125 ＝115（立方分米） 答：体积减少115立方分米。 13． 【分析】2025年是平年，则2月份有28天；2025年第一季度包括1月份31天，2月份28天，3月份31天，2025年全年有365天，运用除法计算得出答案。 【详解】（31＋28＋31）÷365 ＝90÷365 ＝ 答：2025年第一季度的天数占全年的。 14．70名 【分析】先根据“每组坐5人或7人都能正好分完”判断出学生人数是5和7的公倍数，再求出5和7的最小公倍数，接着找出这个最小公倍数在50~80之间的倍数，这个数就是学生人数。 【详解】5和7互质，它们的最小公倍数是： 5×7＝35 找50~80之间的公倍数： 35×2＝70 70在50~80之间，符合条件。 答：一共有70名学生。 15．6人；15个 【分析】求每个小组最多有多少人，实际上是求42和48的最大公因数，先把42和48分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可，用人数除以最大公因数，就是可以分成的组数。 【详解】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 最大公因数为： 2×3＝6 42÷6＋48÷6 ＝7＋8 ＝15（个） 答：每个小组最多有6人；这样一共可以分成15个小组。 16．7月26日 【分析】根据题意，先求出7和2的最小公倍数是14，也就是他们14天后再次同时去图书馆，用7月12日加14天即可求出他们下次同时去图书馆的日期。 【详解】7×2＝14（天） 7月12日＋14天＝7月26日 答：下次两人同时去图书馆的日期是7月26日。 17．①号卡片先绕右下角顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格，最后向下平移1格；②号卡片先向右平移3格，再向下平移1格：③号卡片先绕左上角顶点逆时针旋转90°，再向右平移4格；④号卡片先绕右上角顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。（答案不唯一） 【分析】平移是指物体沿着直线移动，移动过程中物体的形状、大小和方向都不发生改变，只有位置变化。 旋转是指物体绕着一个固定点（旋转中心）转动一定角度，转动过程中物体的形状、大小不变，但方向会发生改变。 【详解】略 18．见详解 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此判断。 【详解】图①变成图②，将图形M向下平移2格； 图①变成图③：将图形M先向右平移2格，再绕点B按顺时针方向旋转90°，最后向下平移1格；（答案不唯一） 图①变成图④：将图形M 先向右平移2格，再绕点A 按逆时针方向旋转90°，最后向下平移1格。（答案不唯一） 19．（1）见详解 （2）见详解 （3）不对，描述见详解。 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形①的各边逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，把图形②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）观察图形可知，图形①仅绕点A顺时针旋转90°是无法得到图形③，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 【详解】（1）如图所示：图形①绕点A逆时针旋转90°后得到图形④； （2）如图所示：图形②绕点O顺时针旋转90°后得到图形⑤ （3）答：不对，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 20．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）从前面看，看到2层，下层4个正方形，上层2个正方形，上层的正方形一个靠右对齐，一个靠左对齐； （2）根据图形旋转的方法，将与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形； （3）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）如图： 将图②向左平移4格，即图③，再把图③绕点C顺时针旋转180°，即可拼成一个正方形。（答案不唯一） 21．小时 【分析】首先用张亮上午做家务用的时间减去下午做家务比上午少用的时间，求出张亮下午做家务用了多少小时；然后用它加上张亮上午做家务用的时间，求出全天做家务用了多长时间即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ ＝（小时） 答：这一天张亮做家务一共用了小时。 22．(1) (2) 【分析】（1）共占比例＝漆线雕体验组占比＋扎春花体验组占比 （2）歌仔戏体验组占比＋漆线雕体验组占比－扎春花体验组占比 【详解】（1） 答：漆线雕体验组和扎春花体验组共占报名组数的。 （2） 答：歌仔戏体验组和漆线雕体验组比扎春花体验组多占报名组数的。 23． 【分析】本题考查分数加减法的实际应用。把获奖总人数看作单位“1”。已知获得一、二等奖的人数占总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的。将这两个分率相加，其中获得二等奖的人数被重复计算了一次，而获得一、二、三等奖的人数之和正好是获奖总人数（单位“1”）。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出获得二等奖的人数占总人数的几分之几。 【详解】把获奖总人数看作单位“1”。 答：获得二等奖的人数占总人数的。 24． 【分析】将全班人数看作“1”，一半是指，全班人数“1”－送了鲜花所占分率－送了自己做的贺卡同学所占分率＝送其他礼物的同学占全班人数的几分之几。 【详解】1－－ ＝ ＝ 答：送其他礼物的同学占全班人数的。 25．(1)6 (2) 5 6 (3)我推荐兰兰，因为兰兰的成绩整体呈上升趋势，且后期成绩高于青青。 【分析】（1）计算每天两人成绩的差值，比较得出相差最大的天数； （2）观察兰兰成绩折线中数值相同的两天； （3）分析两人成绩的变化趋势，选择更适合参赛的同学。 【详解】（1）第1天：兰兰152下，青青153下，差值为153－152＝1（下） 第2天：兰兰157下，青青158下，差值为158－157＝1（下） 第3天：兰兰159下，青青160下，差值为160－159＝1（下） 第4天：兰兰162下，青青158下，差值为162－158＝4（下） 第5天：兰兰165下，青青162下，差值为165－162＝3（下） 第6天：兰兰165下，青青160下，差值为165－160＝5（下） 第7天：兰兰167下，青青165下，差值为167－165＝2（下） 因为5＞4＞3＞2＞1，所以兰兰和青青第6天的成绩相差最大。 （2）观察兰兰的成绩折线（实线），第5天成绩为165下，第6天成绩也为165下，因此兰兰第5天和第6天跳的同样多。 （3）兰兰的成绩：从第1天152下逐步上升到第7天167下，整体呈持续上升趋势，且波动较小，成绩稳定；青青的成绩：有升有降（如第4天158下，第5天162下，第6天160下，第7天165下），波动较大。 答：如果推选其中一名同学参加五年级跳绳比赛，我推荐兰兰参加比赛，因为兰兰的成绩整体呈上升趋势，且后期成绩高于青青。（合理即可） 26．(1) 6 2 (2) 8 2 (3)建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。（合理即可） 【分析】（1）观察A酒店的入住人数折线，第6天A酒店入住人数为70人，是A酒店各天中人数最多的，所以第6天A酒店入住人数最多。观察B酒店的入住人数折线，第2天B酒店入住人数为20人，是B酒店各天中人数最少的，所以第2天B酒店入住人数最少。 （2）分别计算每天A、B酒店入住人数的差值：第1天：21－18＝3人；第2天：22－20＝2人；第3天：45－37＝8人；第4天：57－25＝32人；第5天：55－38＝17人；第6天：70－53＝17人；第7天：60－50＝10人；第8天：69－35＝34人。比较差值大小，第8天差值34人最大，第2天差值2人最小，所以第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）根据统计图中信息提出合理建议即可，答案不唯一，如：建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。 【详解】（1）第6天A酒店入住人数为70人，第2天B酒店入住人数为20人。第6天A酒店入住人数最多，第2天B酒店入住人数最少。 （2）第1天：21－18＝3（人） 第2天：22－20＝2（人） 第3天：45－37＝8（人） 第4天：57－25＝32（人） 第5天：55－38＝17（人） 第6天：70－53＝17（人） 第7天：60－50＝10（人） 第8天：69－35＝34（人） 34＞32＞17＞10＞8＞3＞2 第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）略 27．(1) (2) 六 80 (3) 四 五 【分析】（1）根据表中数据，在折线统计图中先找到每次成绩所对应的点，再把各点顺次连接起来，再标上各点的数据，即完成了折线统计图； （2）观察折线统计图中每次的成绩，第六次成绩的点的位置最高，说明成绩最高；第三次的测试成绩根据表格填空即可。 （3）计算每次相邻两次测试中，后一次成绩比前一次成绩多的分数（仅考虑上升的情况），比较这些上升分数的大小，数值最大的即为上升最快的区间。 【详解】（1）略 （2）第六次成绩最高，第三次测试成绩是80分。 （3）第五次比第四次：85－70＝15（分） 第六次比第四次：95－85＝10（分） 15＞10，所以第四次到第五次的成绩上升最快。 28．(1) (2)90 (3) 30 60 (4)150 (5)陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。 【分析】（1）根据图可知：横轴表示时间，纵轴表示水温，用实线表示不锈钢保温杯，虚线表示陶瓷保温杯，根据表格中的数据描出各点，并依次连接完成统计图； （2）用减法求出每个时间点两个杯子中的温差，再比较大小即可； （3）用减法求出陶瓷杯相邻两个时间的温差，再比较大小即可； （4）适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯的水温在150分钟时是41℃，此时就可以达到最快饮用时间； （5）分析整个实验，不锈钢保温杯的水温下降速度较慢，陶瓷杯的水温下降速度较快，即陶瓷杯的保温效果较差，要想尽快喝到水则选择保温效果较差的水杯。 【详解】（1）略 （2）95－95＝0（℃） 90－80＝10（℃） 84－58＝26（℃） 78－50＝28（℃） 72－45＝27（℃） 68－41＝27（℃） 28＞27＞26＞10＞0 实验开始后的第90分钟，两个杯子中的水温相差最大。 （3）95－80＝15（℃） 80－58＝22（℃） 58－50＝8（℃） 50－45＝5（℃） 45－41＝4（℃） 22＞15＞8＞5＞4 陶瓷杯第30分钟到第60分钟水温下降得最快。 （4）如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第150分钟就适合饮用。 （5）答：选择陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。 （理由不唯一） 29．至少称3次，能保证找出这袋糖果。 先把11袋糖果分成（4，4，3），先把两个4袋放在天平两端，若平衡，则次品在另外3袋里，把3袋分成（1，1，1），在天平两端各放1袋，若平衡，则次品就是剩下那1袋；若不平衡，重的那一袋就是次品，此时要称2次； 先把11袋糖果分成（4，4，3），把两个4袋分别放在天平两端，若不平衡，则次品在重的4袋里，再将4袋分成（2，2），在天平两端分别放2袋，找出重的2袋，再将这2袋分成（1，1），再称1次，重的那一袋就可以找出来，此时要称3次。所以至少称3次能保证找出这袋糖果。 【分析】将11袋糖果分组，利用天平称重，根据平衡情况逐步缩小次品范围，通过3次称重可保证找出次品。 【详解】略 30．4次 【分析】利用天平找次品的最优策略是将待测物品尽可能的平均分成3份，每次称量的是数量相等的两份；若物品总数量满足3n－1＜总数量≤3n，则至少需要n次保证找出次品，需判断31处于哪个数量范围内。 【详解】33＝27，34＝81，满足27＜31＜81，因此至少需要4次保证找出这盒较轻的茶叶。 具体操作如下： 31盒按（10，10，11）分，天平两边各10盒，第一次称量： （1）平衡，则喝过的在11盒中，11盒按（4，4，3）分，天平两端各4盒，第二次称量： ①平衡：则喝过的在3盒中，3盒按（1，1，1）分，进行第三次称量即可找出。 ②不平衡：喝过的在轻的4盒中，将4盒按（1，1，2）分，天平两端各放1盒第三次称量： 若不平衡，则轻的一盒是喝过的，若平衡，则喝过的在2盒中，需要进行第四次称量即可找到； （2）不平衡，则喝过的在轻的那10盒中，10盒按（4，4，2）分，天平两端各4盒，第二次称量： ①平衡，则喝过在2盒中，进行第三次称量即可找到； ②不平衡，将轻的4盒按（2，1，1）分，天平两端各放1盒第三次称量，若平衡，则喝过的在2盒中，进行第四次称量即可找到，若不平衡，则轻的一盒为喝过的。 综上所述，要保证找到至少需要4次。 答：至少需要4次保证可以找出。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $