精品解析：山西省实验中学2026年九年级中考前模拟数学试卷

山西省实验中学2025—2026学年第二学期第三次模拟测验（卷）九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年央视春晚合肥分会场灯光舞美效果惊艳全场，其中一盏定侧舞台LED灯的芯片厚度仅有0.00032米，舞台特效喷雾一粒水雾直径为0.000056米．把0.000056用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7. 已知反比例函数，下列选项正确的是（ ） A. 点在函数图象上 B. 若点在函数图象上，则点也在图象上 C. 当时， D. y随x的增大而减小 8. 物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行．若斜面的坡角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下图表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（ ） A. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B. 在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C. 若要光合作用产生氧气的速率最大，则大棚内温度应该设置为 D. 温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 10. 在平面直角坐标系中，点是直线上任意一点，则直线一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）． 11. 因式分解：x2﹣x=______． 12. 近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升．某风电场2月份发电量为万千瓦时，3月份比2月份增长，预计4月份的发电量将比3月份增长，则该风电场4月份的发电量预计将达到_________万千瓦时．（用含的代数式表示） 13. 在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流不能正常通过的概率是_____． 14. 神舟二十二号载人飞船已于年月日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第个模型图需要__________个基本图形“”． 15. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在上．若，，则_____． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简 （1）； （2）． 17. 如图，已知，以为直径的与相切于点，交于点.若，求的长（结果保留）． 18. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 19. “端午临中夏，时清日复长”临近端午节时，新余市仙女湖景区为开展非遗手工体验活动，需采购两种材料：类夏布绣材料和类竹编材料．据了解，市场上类竹编材料的单价比类夏布绣材料高5元/份，购买5份类材料和6份类材料共花费250元． （1）求、两类材料的单价； （2）仙女湖景区计划采购两类材料共100份，且类数量不超过类的两倍，如何采购使总费用最低？最低费用是多少？ 20. 贵阳市电视塔是贵阳的标志性建筑之一，综合实践课上，数学小组开展了测量贵阳市电视塔高度的活动，测量方式如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点P处，测得塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点Q处，测得塔底端B的俯角为．请根据以上测量数据，求贵阳市电视塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 21. 阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． 比中项妙点 【概念理解】 如果三角形一边上的点将该边分成两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形中该边的“比中项妙点”． 例如，如图1，在中，点是上的一点，连接，若，则称点是中边的比中项妙点． 【问题解决】 问题1：如图2，在中，，，垂足为，则点______（填“是”或“不是”）中边的比中项妙点． 问题2：如图3，点是中边的比中项妙点，延长至点，使得，连接．求证：． 证明：∵点是中边的比中项妙点， ， ． ， …… 任务： （1）问题1中的点______（填“是”或“不是”）中边的比中项妙点． （2）请补充问题2的证明过程． （3）如图4，与是的两条弦，在上求作一点，连接交于点，使得是中边的比中项妙点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 综合与实践： 央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线，以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系．机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米．舞台上设有长方体台阶，截面宽米，竖直高为米，请根据上述信息解决下列问题： （1）求图1中抛物线的函数表达式； （2）求机器人第一次落地点与起跳点之间的距离； （3）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶，求台阶应放在离点多远处？（求的取值范围） 23. 综合与探究： 问题情境：在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）数学思考：如图1，连接，，请直接写出与的数量关系； （2）深入探究：如图2，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，求证：； （3）拓展延伸：在旋转过程中，当时，直线，交于点，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省实验中学2025—2026学年第二学期第三次模拟测验（卷）九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小． ∵ 四个数中，，为负数，小于正数，只需比较两个负数的大小． 又∵ ，，且， ∴ ， 可得四个数大小关系为 ， 因此最小的数是，答案选B． 2. 花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项，是轴对称图形，故此选项符合题意； C选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 4. 鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用简单几何体的三视图的定义进行求解即可． 【详解】解：观察该鲁班锁部件的结构，俯视图应当是一个长方形，内部有两条竖直的实线，将长方形分割为左、中、右三个小长方形， 故选：A． 5. 2026年央视春晚合肥分会场灯光舞美效果惊艳全场，其中一盏定侧舞台LED灯的芯片厚度仅有0.00032米，舞台特效喷雾一粒水雾直径为0.000056米．把0.000056用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，需满足，为整数，当表示小于1的正数时，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：左起第一个非零数字为，其前共有个零，且 ． 6. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可． 【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为， 解法二： ∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴四边形为菱形， ∴菱形的周长为，   故选：． 7. 已知反比例函数，下列选项正确的是（ ） A. 点在函数图象上 B. 若点在函数图象上，则点也在图象上 C. 当时， D. y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数点的坐标特征和性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知反比例函数，可得，比例系数： 对于选项A：将点代入验证，得， ∴点不在函数图象上， ∴A错误，该选项不符合题意； 对于选项B：∵点在函数图象上， ∴， 对于点，，满足函数关系式， ∴点也在函数图象上， ∴B正确，该选项符合题意； 对于选项C：当时，， ∴C错误，该选项不符合题意； 对于选项D：∵， ∴反比例函数图象在第二、四象限，只有在每个象限内随的增大而增大，并非对所有，随增大而减小， ∴D错误，该选项不符合题意． 8. 物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行．若斜面的坡角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质和平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：如图，由题意，， ∴， ∵摩擦力f的方向与斜面平行， ∴. 9. 下图表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（ ） A. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B. 在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C. 若要光合作用产生氧气的速率最大，则大棚内温度应该设置为 D. 温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 【答案】D 【解析】 【详解】解：随着温度的升高，呼吸作用消耗氧气的速率先慢慢升高，达到临界值之后再快速下降， 如图所示，当超过时，消耗氧气的速率快速下降，此时单位时间消耗的氧气就会变少， 即此时温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越少， 故D项错误； 结合图形可知：A、B、C三项说法正确， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，点是直线上任意一点，则直线一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A的坐标特征推导出直线的解析式，再利用一次函数的性质判断直线经过的象限即可． 【详解】解：设直线上任意一点的坐标为 ∵， ∴， 则， ∴直线的解析式为 对于一次函数，此处， ∴直线一定经过第一，第二，第三象限． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）． 11. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 12. 近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升．某风电场2月份发电量为万千瓦时，3月份比2月份增长，预计4月份的发电量将比3月份增长，则该风电场4月份的发电量预计将达到_________万千瓦时．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】首先根据2月份发电量和3月份的增长率求出3月份发电量，再根据3月份发电量和4月份的增长率求出4月份的预计发电量，整理即可得到所求代数式． 【详解】解：由题意得，2月份发电量为万千瓦时， 3月份发电量为万千瓦时， 4月份预计发电量为万千瓦时． 13. 在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流不能正常通过的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：画出树状图，如下： 共有4种等可能性的情况，，之间电流不能正常通过的情况有3种， 即：，之间电流不能正常通过的概率是． 14. 神舟二十二号载人飞船已于年月日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第个模型图需要__________个基本图形“”． 【答案】 【解析】 【分析】根据前个火箭模型图所需要的基本图形的个数，得出个数规律为，进而可得答案． 【详解】解：第一个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， 第二个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， 第三个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， …… ∴第个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， ∴第个模型图需要的基本图形的个数为个． 15. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在上．若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】过作交于，解得，再证，得到，然后利用勾股定理求出，结合求解． 【详解】解：过作交于， ，点为的中点， ， ， ， ， 解得， 由翻折可知， ， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知，以为直径的与相切于点，交于点.若，求的长（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质可得，从而得到，再由圆周角定理可得，然后根据弧长公式解答即可． 【详解】解：连接， ∵与相切， ． ． ， ， 是所对的圆心角，是所对的圆周角， ． ， ． 的长． 18. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2） 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴小明在小组中属中游略偏上． （3） 选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义，关键是熟练应用特征数做决策． （1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， ∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数． 故答案为：6，7，7 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. “端午临中夏，时清日复长”临近端午节时，新余市仙女湖景区为开展非遗手工体验活动，需采购两种材料：类夏布绣材料和类竹编材料．据了解，市场上类竹编材料的单价比类夏布绣材料高5元/份，购买5份类材料和6份类材料共花费250元． （1）求、两类材料的单价； （2）仙女湖景区计划采购两类材料共100份，且类数量不超过类的两倍，如何采购使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1） A类材料单价为20元/份，B类材料单价为25元/份 （2） 采购A类材料66份，B类材料34份时总费用最低，最低费用为2170元 【解析】 【分析】 （1）设A类材料单价，根据单价关系表示出B类单价，结合总花费条件列方程求解即可得到两类材料的单价； （2）设采购A类材料的数量，根据“A类数量不超过B类的两倍”得到自变量的取值范围，列出总费用的一次函数表达式，根据一次函数的增减性即可求出最低采购费用． 【小问1详解】 解：设A类材料的单价为元/份，则B类材料的单价为元/份， 根据题意得， 解得， 则， 答：A类材料单价为20元/份，B类材料单价为25元/份． 【小问2详解】 解：设采购A类材料份，总费用为元，则采购B类材料份， 根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为， 总费用， ∵，∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，， 此时， 答：采购A类材料66份，B类材料34份时总费用最低，最低费用为2170元． 20. 贵阳市电视塔是贵阳的标志性建筑之一，综合实践课上，数学小组开展了测量贵阳市电视塔高度的活动，测量方式如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点P处，测得塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点Q处，测得塔底端B的俯角为．请根据以上测量数据，求贵阳市电视塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】延长交的延长线于点C，则，由题意，得，．在中，有，则可求得．在中，利用正切定义求得，进而可求解． 【详解】解：如图所示，延长交的延长线于点C，则， 由题意，得，． 在中，， ∴． ∴． 在中，， ∴． ∴． 答：贵阳市电视塔的高度约为． 21. 阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． 比中项妙点 【概念理解】 如果三角形一边上的点将该边分成两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形中该边的“比中项妙点”． 例如，如图1，在中，点是上的一点，连接，若，则称点是中边的比中项妙点． 【问题解决】 问题1：如图2，在中，，，垂足为，则点______（填“是”或“不是”）中边的比中项妙点． 问题2：如图3，点是中边的比中项妙点，延长至点，使得，连接．求证：． 证明：∵点是中边的比中项妙点， ， ． ， …… 任务： （1）问题1中的点______（填“是”或“不是”）中边的比中项妙点． （2）请补充问题2的证明过程． （3）如图4，与是的两条弦，在上求作一点，连接交于点，使得是中边的比中项妙点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 【答案】（1）是 （2）证明：∵点D是中边的比中项妙点， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴； （3）作法不唯一，例如，如答图，点C即为所求． 【解析】 【分析】（1）证明，得出，即可得出，即可得出结论； （2）根据两边对应成比例且夹角相等，证明，即可得出结论； （3）作的垂直平分线，交于点D，连接并延长，交于点C，则点C即为所求． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D是中边的比中项妙点； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图略 连接，如图所示： 根据作图可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴D是中边的比中项妙点． 22. 综合与实践： 央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线，以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系．机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米．舞台上设有长方体台阶，截面宽米，竖直高为米，请根据上述信息解决下列问题： （1）求图1中抛物线的函数表达式； （2）求机器人第一次落地点与起跳点之间的距离； （3）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶，求台阶应放在离点多远处？（求的取值范围） 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可． （2）将代入，求出点E的坐标，即可求出． （3）先求出第二次起跳点的坐标，对比两次起跳点的坐标，通过平移求出第二起跳的解析式，再令，求出对应的的值，从而得到的取值范围； 【小问1详解】 解：根据题意可知，图1中抛物线的顶点坐标为，且过点， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入，得， ， 解得或， ∴ ∴． 【小问3详解】 解：第一次落地点的坐标为，即第二次起跳点的坐标为， 根据题意，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线， ∴第二次跳跃的抛物线等同于第一次跳跃的抛物线向右平移4个单位得到， ∴第二次跳跃的抛物线为， 将代入，得， ， 解得或， 机器人想要越过长方体台阶，则点和点必须在抛物线的内部， ∴，且， ∵， ∴． 答：台阶应放在离点O距离米处，即． 23. 综合与探究： 问题情境：在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）数学思考：如图1，连接，，请直接写出与的数量关系； （2）深入探究：如图2，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，求证：； （3）拓展延伸：在旋转过程中，当时，直线，交于点，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点作于点， 由旋转可知，， ， ∵矩形中，， ， ， 平分， 又∵矩形中，，， ， 由旋转的性质及矩形的性质可知，， ， ，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）由旋转的性质得到，可知，进而得到平分，根据角平分线的性质定理得到，进而得到，证明，可知； （3）根据旋转的性质得到，，，当在下方时，连接并延长与的延长线交于点，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形，令与的交点为，根据三角函数的定义得到；当在上方时，连接并延长与的延长线交于点，令与的交点为，同理可得． 【小问1详解】 解：由旋转的性质知，，， ， ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当在下方时， 连接并延长与的延长线交于点， 由旋转得，，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 为等边三角形， 同理为等边三角形． ∴， 如图，令与的交点为， ，， ， ， 当在上方时， 连接并延长与的延长线交于点，令与的交点为， 同理可得， ∴， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $