2026年河北省沧州市第十四中学九年级数学中考考前模拟测试

2025-2026学年第二学期三模考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 与的和为0的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米．数据“0.00000003”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 6. 从，，，4四个数中选两个不同的数，分别作为P点横、纵坐标，P点在第二象限的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将等腰直角三角形纸片的直角顶点放置在刻度尺的边上，点落在尺子内部，与尺子的边交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是某海洋公园“水上滑梯”的侧面图，矩形为梯子，梯子的高米，宽米，滑梯可以近似看成双曲线的一段，为水面，且米，以点为原点，建立平面直角坐标系，轴．当一人在滑梯上的点处时，此时他到的距离与到的距离相等，则他距离点的水平距离为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 10. 如图，，分别是的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走里，然后走路快的人去追，追到里时，已经领先走路不快的人里．设走路快的人走到里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，点为上一点，且，连接，于点，将绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_______． 14. 小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为，则______． 15. 如图，甲、乙二人分别从地前往地，若，两地之间的距离为千米，甲行走的路线为千米．若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为________千米．（写出一个合理的答案即可） 16. 蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，其横截面均为正六边形（如图1）．图2是由个相同的正六边形组成的一部分蜂巢巢房，每个正六边形的边长都为，正六边形的顶点为“格点”，若将图中其他格点到格点的距离记为，则当时，图中满足条件的格点数为，分别为点，当时，图中满足条件的格点共有________个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式及不等式组，并将解集表示在数轴上 （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示出其解集； （2）解不等式，并在如图所示的数轴上表示其解集； （3）直接写出的所有整数解的和． 18. 已知，． （1）将A因式分解为（其中M，N均为整式，且）的形式，并写出M，N（用含x的代数式表示）； （2）当时，若，通过计算判断“□”是“”“”“”“”中的哪一个运算符号． 19. 如图，，交于点F，，点C在线段上，且，． （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 20. 某学校九年级学生共500人，为了了解学生的体能状况，学校从全年级随机抽取若干名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了分组：A：，B：，C：，D：，E：；整理、描述和分析，绘制了不完整的统计图如下． 说明：①C组数据如下（单位：分）：70、71、73、73、73、74、76、77、78、79； ②成绩80分及以上为优秀，70－79分为良好，60－69分为合格，60分以下为不合格． 根据以上信息，回答下列问题． （1）本次体能测试的样本容量为______，______，并补全频数分布直方图； （2）求所抽取的这些学生测试成绩的中位数，并估计全年级学生达到优秀的人数； （3）若本次体能测试E组中的3个人，有1位女同学和2位男同学，安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，画树状图或列表求两名男生不相邻的概率． 21. 在化学实验室，嘉嘉同学向一定量的硫酸铝钾溶液中加入氢氧化钡溶液，两者发生反应后生成氢氧化铝沉淀和硫酸钡沉淀，当氢氧化钡过量时，氢氧化铝沉淀会逐渐溶解．如图8是氢氧化钡加入量与生成的沉淀物之间的函数图象． （1）解释点代表的含义，并求的值； （2）求段所在直线表示的关于的函数表达式； （3）求沉淀物大于时，氢氧化钡加入量的范围． 22. 【综合与实践】唐山皮影是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与折叠，数学兴趣小组以皮影制作为背景，研究矩形中的折叠问题．在矩形皮料中，，，现将皮料折叠，点的对应点记为，折痕为（，是折痕与矩形的边的交点），再将皮料展平． （1）【初步思考】 如图1，若点，分别位于边，上，当点与点重合时，______； （2）【深入探究】 如图2，若点落在矩形皮料的边上，点在边上，点在边上． ①利用尺规在图2中作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，求的长； （3）【拓展延伸】 若为动点，为的中点，点落在矩形的内部（不含边界），当最大时，直接写出此时的正弦值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D，是抛物线L上任意一点． （1）抛物线的对称轴为直线______；求线段的长； （2）若抛物线L上另一点P的坐标为，且满足，求m的取值范围； （3）若点E在第四象限． ①当时，过点E作轴，与抛物线L交于另一点F．以所在直线为对称轴，将抛物线L位于下方的部分翻折，若翻折后的这部分图象与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，求n的取值范围； ②延长交x轴于点H，当时，将抛物线L和点E一起平移，得到抛物线和点，且点与点H重合．直接写出抛物线与抛物线L的交点坐标． 24. 如图1，在矩形中，，，于点P，点O是线段上一点，以点O为圆心的的长为半径作，交线段于另一点K，交于点M，连接，连接并延长交于点N，设的半径为r． （1）当与直线相切时， ①求r的值； ②求边落在圆内的部分（包括边界）的长度． （2）当时，如图2，求的面积． （3）若，直接写出的长． 2025-2026学年第二学期三模考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），数轴见详解 （2），数轴见详解 （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）内填“” 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【20题答案】 【答案】（1）40；35， 补全频数分布直方图如下： （2）72分；150人 （3） 【21题答案】 【答案】（1）点表示当氢氧化钡加入量为时，生成的沉淀物为； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）①见解析；② （3） 【23题答案】 【答案】（1），4 （2） （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $