期末备考07——复数概念辨析专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数核心概念辨析，通过选择题型系统考查复数定义、分类、几何意义及运算性质的理解与应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11题|概念正误判断，覆盖复数定义、纯虚数条件、复平面表示等基础概念|从复数定义出发，构建“定义-分类-几何意义”逻辑链，强化概念间内在联系| |多选题|10题|多选项概念辨析，涉及模、共轭复数、运算性质等综合应用|拓展至复数运算与几何意义的关联，形成“概念-性质-应用”完整认知体系|

人教A 版高一数学必修二期末备考07 复数概念辨析专项训练 一、单选题 1．下列关于复数的说法，正确的是（   ） A．复数的任何偶数次幂都不小于零 B．若实数，则是纯虚数 C．在复平面内，虚轴上的点对应的复数均为纯虚数 D．若复数满足，则均为实数 2．下列命题中错误的是（ ） A.实数集与虚数集的交集是空集 B.是一个复数 C.两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等 D.是一个无理数 3．下列命题中正确的是（ ） A.满足的数x只有i B.形如的数一定是纯虚数 C.复数由实数、虚数、纯虚数构成 D.实数集在复数集中的补集是虚数集 4．下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 C.复数的模一定为正实数 D.在复平面内，实数对应的点都在实轴上 5．下列命题中正确的是（ ） A.任何两个复数都不能比较大小 B.任何复数的平方均非负 C.表示虚数单位，所以它不是一个虚数 D.的平方根是 6．下列命题中正确的是（ ） A．对于复数，若，则z是实数；若，则z是纯虚数 B．已知，当时，复数z为纯虚数 C．大于 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 7．下列命题中正确的是（ ） A.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数不一定相等 B.复数的虚部是1 C.复数的虚部是1 D．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 8．下列集合关系表述正确的是（    ）（其中：自然数集，整数集） A． B． C． D． 9．下列命题中正确的是（ ） A.纯虚数的平方不小于0 B.若，则复数没有虚部 C.复数的实部一定是m D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 10．下列四个选项中， 正确的是（     ） A．复平面内实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 B．若复数满足，则且 C．若复数满足，则 D．设为复数，，若，则 11．已知为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．是纯虚数 B．若，则是方程的一个复数根 C．若，则 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形面积为 二、多选题 1．（多选）下列命题中正确的是（ ） A.复数可以用复平面内的点表示 B.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 C.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减，有括号的先算括号里面的 D.复数与复数相加（或相减）后的结果只能是实数 2．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是 A．若,则是纯虚数 B．虚部为的虚数有无数个 C．实数集是复数集的真子集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 3．下列命题中，正确的是（    ） A．复数的模总是非负数 B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数 4．下列命题中错误的有（    ） A．若，，则的充要条件是 B．若复数，则其虚部不存在 C．若，则 D．若实数与对应，则实数集与复数集一一对应 5．设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上 6．已知复数，则下列说法正确的是（     ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 7．已知复数（i为虚数单位），则（   ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D． 8．设复数，则（   ） A． B．的虚部为 C．复数是纯虚数 D．在复平面内对应的点在第二象限 9.已知(x+i)(1-i)=y,则下列说法正确的是(　　) A.若x,y为实数,则x=1,y=2 B.若x,y为实数,则|x+yi|=3 C.若x为实数,y为纯虚数,则x=-1,y=2i D.若x为实数,y为纯虚数,则复数x+yi为实数 10.已知复数z=(1-2i)(a+i)(a∈R),则下列说法正确的是(　　) A.若复数z为实数,则a= B.若复数z为纯虚数,则a=-2 C.若复数z在复平面内对应的点在第四象限,则a> D.若z=10,则a=1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A 版高一数学必修二期末备考07 复数概念辨析专项训练 一、单选题 1．下列关于复数的说法，正确的是（   ） A．复数的任何偶数次幂都不小于零 B．若实数，则是纯虚数 C．在复平面内，虚轴上的点对应的复数均为纯虚数 D．若复数满足，则均为实数 【答案】D 【分析】根据复数的概念及分类，逐项判定，即可看求解. 【详解】对于A中，由虚数单位，可得A错误； 对于B中，若，那么，所以B错误； 对于C中，虚轴上的点对应复数，所以C错误； 对于D中，若复数满足，虚数不能比较大小，则均为实数，D正确. 故选：D. 2．下列命题中错误的是（ ） A.实数集与虚数集的交集是空集 B.是一个复数 C.两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等 D.是一个无理数 【答案】D 【详解】实数集与虚数集的交集是空集，故A正确；是一个复数，故B正确；对于C：因为复数相等的充要条件为：实部相等且虚部相等，若两个复数的虚部不相等，则这两个复数不相等，所以个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等，故C正确；不是一个无理数，故D错误。 3．下列命题中正确的是（ ） A.满足的数x只有i B.形如的数一定是纯虚数 C.复数由实数、虚数、纯虚数构成 D.实数集在复数集中的补集是虚数集 【答案】D 【详解】对于A：因为，所以满足的数x有，故A错误；对于B：例如，可知为实数，故B错误；因为复数集由实数集、虚数集构成，即复数分为实数、虚数两个部分，故C错误，即实数集在复数集中的补集是虚数集，故D正确。 4．下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 C.复数的模一定为正实数 D.在复平面内，实数对应的点都在实轴上 【答案】D 【解析】如满足，但，故A错误；因为原点在虚轴上，但它所对应的复数不是纯虚数，故B错误；因为复数的模为非负实数，故C错误；因为在复平面内，实数对应的点都在实轴上，故D正确。 5．下列命题中正确的是（ ） A.任何两个复数都不能比较大小 B.任何复数的平方均非负 C.表示虚数单位，所以它不是一个虚数 D.的平方根是 【答案】D 【解析】当两个复数为实数时，可以比较大小，故A错误；反例，故B错误；表示虚数单位，它是一个虚数，故C错误；因为，所以的平方根是，故D正确。 6．下列命题中正确的是（ ） A．对于复数，若，则z是实数；若，则z是纯虚数 B．已知，当时，复数z为纯虚数 C．大于 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 【答案】D 【详解】当且时，z是纯虚数, 所以若，则z是纯虚数或者是非纯虚数，所以A错误. 因为，当时，复数z为实数.所以B错误.和无法比较，故C说法错误.若两个复数相等，则它实部一定相等，所以两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等，故D正确。 7．下列命题中正确的是（ ） A.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数不一定相等 B.复数的虚部是1 C.复数的虚部是1 D．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 【答案】D 【详解】由题可知：这两个复数的实部相等，虚部相等，故两个复数相等，故A错误；是实数，虚部为0，故B错误；的虚部为-1，故C错误；由复数的模的定义可知复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模，故D正确. 8．下列集合关系表述正确的是（    ）（其中：自然数集，整数集） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由各数集的含义可得 【详解】为自然数集，为整数集，因为整数集包含自然数集与负整数集，所以；为整数集，为有理数集，因为有理数集包含整数集和小数集，所以，为有理数集，为实数集，因为实数集包含有理数集与无理数集，所以，为实数集，复数集，因为复数集包含实数集和虚数集，所以，综上，所以，故选：A. 9．下列命题中正确的是（ ） A.纯虚数的平方不小于0 B.若，则复数没有虚部 C.复数的实部一定是m D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 【答案】D 【详解】反例，故A错误；若，则复数有虚部，虚部为0，故B错误；当时，复数的实部一定是m，当时，，此时实部为，故C错误；若两个复数相等，则它实部一定相等，所以两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等，故D正确。 10．下列四个选项中， 正确的是（     ） A．复平面内实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 B．若复数满足，则且 C．若复数满足，则 D．设为复数，，若，则 【答案】D 【分析】结合实轴和虚轴上的点的特征判断A；举例判断BC；根据共轭复数的定义判断D. 【详解】对于A，虚轴上的原点不表示纯虚数，故A错误；对于B，当时，，而，，故B错误；对于C，当时，，而，，故C错误；对于D，由，得，则，故D正确.故选：D. 11．已知为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．是纯虚数 B．若，则是方程的一个复数根 C．若，则 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形面积为 【答案】C 【分析】根据虚数运算法则和复数的分类，可判定A错误；根据复数的运算法则，可判定B错误；根据复数模的计算公式，可判定C正确；根据复数的几何意义，结合圆的面积公式，可判定D正确. 【详解】对于A中，由，不是纯虚数，所以A不正确；对于B中，由，可得，因为，所以不是方程的一个复根，所以B不正确；对于C中，设复数，可得，所以，又由，所以，所以C正确；对于D中，设，由，可得，所以复数在复平面内对应的点构成的图形为一个圆环，其中小圆的半径为，大圆的半径为，其面积为，所以D错误.选：C. 二、多选题 1．（多选）下列命题中正确的是（ ） A.复数可以用复平面内的点表示 B.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 C.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减，有括号的先算括号里面的 D.复数与复数相加（或相减）后的结果只能是实数 【答案】BC 【详解】因为复数可以用复平面内的点表示，故A错误；因为复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模，故B正确.复数加减乘除的混合运算法和实数的混合运算一样，都是先乘除，再加减，有括号的先算括号里面的；故C正确；复数与复数相加（或相减）后的结果可能是实数，也可能是虚数，如，故D错误； 2．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是 A．若,则是纯虚数 B．虚部为的虚数有无数个 C．实数集是复数集的真子集 D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 【答案】BCD 【解析】选项A，纯虚数的虚部是非零的实数，所以错误；选项B，虚部确定，实部可以是任意实数，所以正确；选项C，根据复数的分类，可判断正确；选项D，由复数相等的充要条件可判断为正确. 【详解】对于A,若,则,不是纯虚数,故A错误；对于B,虚部为的虚数可以表示为,有无数个,故B正确；根据复数的分类,判断C正确；两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选:BCD. 【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，涉及到复数的表示、纯虚数、复数分类、复数相等，属于基础题. 3．下列命题中，正确的是（    ） A．复数的模总是非负数 B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应 C．如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数 【答案】ABD 【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】设复数，对于A，，故A正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错．对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．故选：ABD． 【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题． 4．下列命题中错误的有（    ） A．若，，则的充要条件是 B．若复数，则其虚部不存在 C．若，则 D．若实数与对应，则实数集与复数集一一对应 【答案】BCD 【解析】根据复数相等的条件即可判断A；复数，则虚部为，即可判断选项B； 举反例即可判断选项CD. 【详解】对于选项A：，，若复数相等，则实部和虚部分别相等，即可得，反之也成立，故选项A正确；对于选项B：复数，则虚部为，而不是不存在，故选项B不正确；对于选择C：取，此时成立，但不成立，故选项C不正确；对于选项D：因为规定实数与复数对应，所以复数却没有实数与之对应，所以只有纯虚数和有原象，因此不满足实数集与复数集一一对应，故选项D不正确.所以选项BCD不正确，故选：BCD 5．设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上 【答案】AC 【解析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确. 故选:AC 【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题. 6．已知复数，则下列说法正确的是（     ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】BCD 【分析】由复数的四则运算得，由虚部的定义判断A；求得，即可判断B；求得，即可判断C；求得，由复数几何意义判断D. 【详解】因为，则的虚部为，故A错误；因为，为纯虚数，故B正确；因为，所以，故C正确；因为， 所以，在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故D正确． 7．已知复数（i为虚数单位），则（   ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D． 【答案】BD 【分析】对复数化简为，根据共轭复数概念判断A；根据复数虚部的定义判断B；根据共轭复数的概念以及复数的乘法判断C；根据复数模的运算判断D. 【详解】对于A，，的共轭复数为，故A错误；对于B，的虚部为，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确. 8．设复数，则（   ） A． B．的虚部为 C．复数是纯虚数 D．在复平面内对应的点在第二象限 【答案】BC 【详解】对于A，因为，则，所以A错误，对于B，复数的虚部为，所以B正确，对于C，因为，则为纯虚数，故C正确， 对于D，在复平面内对应的点为，在第四象限，故D错误. 9.已知(x+i)(1-i)=y,则下列说法正确的是(　　) A.若x,y为实数,则x=1,y=2 B.若x,y为实数,则|x+yi|=3 C.若x为实数,y为纯虚数,则x=-1,y=2i D.若x为实数,y为纯虚数,则复数x+yi为实数 【答案】ACD 【解析】A项中,∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,∴(x+1)+(1-x)i=y.解得故A正确. B项中,由A项知,x+yi=1+2i,所以|x+yi|=,故B不正确.C项中,设y=bi(b∈R), ∵(x+i)(1-i)=(x+1)+(1-x)i,∴(x+1)+(1-x)i=y=bi. ∴x=-1,y=2i,故C正确. D项中,由C项知,x+yi=-1+2i×i=-1-2=-3,故D正确. 10.已知复数z=(1-2i)(a+i)(a∈R),则下列说法正确的是(　　) A.若复数z为实数,则a= B.若复数z为纯虚数,则a=-2 C.若复数z在复平面内对应的点在第四象限,则a> D.若z=10,则a=1 【答案】ABC 【解析】z=(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,A项中,∵z为实数,∴1-2a=0,a=,故A正确;B项中, ∵z为纯虚数,∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2,故B正确;C项中,∵z对应的点在第四象限,∴a+2>0,且1-2a<0,∴a>,故C正确;D项中,∵z=|z|2=(a+2)2+(1-2a)2=5a2+5=10,∴a=±1,故D不正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $