精品解析：陕西西安交通大学附属中学分校2025－2026学年九年级下学期第六次数学学情自测试题

初三数学（六） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作，则减少9斗粮食记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正负数可用来表示一对具有相反意义的量，已知增加记为正，据此即可得到减少的记法． 【详解】解：∵增加四斗粮食记作， ∴减少9斗粮食记作． 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（ ） A. 中 B. 顺 C. 油 D. 利 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“加”与“油”是相对面，“中”与“顺”是相对面，“考”与“利”是相对面． 3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，单项式除以单项式，积的乘方，据此相关运算法则进行逐项分析即可作答，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，交于点E，则图中共有等腰三角形（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线，等腰三角形的判定．根据在中，，，利用三角形内角和定理，是边上的高，的平分线是可得的度数，即可判断等腰三角形有几个． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， 是的角平分线， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， 是等腰三角形， 故等腰三角形有3个， 故选：B． 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可. 【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n）， ∴， ∴， ∴， ∴1=3×2+m， ∴m=-5, ∴关于x，y的方程组的解. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 7. 如图，是的直径，为的弦，连接，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，先利用同弧所对的圆周角相等可得，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：C． 8. 二次函数的最小值为，若该二次函数的图象不经过第三象限，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次函数最小值为求出的所有可能值，再结合二次函数图象不经过第三象限的条件筛选出符合要求的． 【详解】解：∵二次函数中， ∴开口向上，最小值为顶点纵坐标． 根据顶点纵坐标公式列方程得， 整理得， 解得或． 当时，解析式为，顶点坐标为，顶点在第三象限，函数图象经过第三象限，不符合要求，舍去． 当时，解析式为，时，对称轴为直线，因此时，函数图象不经过第三象限，符合要求． ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，中，其中是无理数的为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是无限循环小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 因此无理数为． 10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 11. 幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如图所示的幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为_____． 我 爱 西 2 3 安 5 【答案】 【解析】 【分析】根据确定a的值，设这个幻方中“安”字对应的数为， 故，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得； 故一条斜对角线上的三个数之和为， 设这个幻方中“安”字对应的数为， 故， 解得． 12. 如图，在平行四边形中，，分别是，边的中点，连接，若的面积为，则四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据为中点，利用三角形中线平分面积的性质求出的面积，根据平行四边形的性质得出的面积，根据分别为的中点，判定为的中位线，进而证得，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出的面积，最后利用面积差求解四边形的面积． 【详解】解：是的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， 13. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2．且，则这个反比例函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【详解】设反比例函数解析式为： ， 因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点， 所以， 由于，则 , 因为 所以， 解得：k=4 则这个反比例函数的表达式为y=. 故答案：. 14. 如图，在四边形中，，，，分别延长，交于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作于点，则，通过勾股定理，直角三角形的性质可求出，，，再证明是等边三角形，则有，得，然后证明，所以，求得，最后由线段的和与差即可求解． 【详解】解：如图，连接，过作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式，并求出它的正整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤求出解集，再找出解集中的正整数即可得到结果． 【详解】解：， 不等式两边同乘去分母得：， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因此不等式的正整数解为． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 18. 如图，在中，D是边上一点，请用尺规作图法，在边上分别求作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点M，N即为所求； 【解析】 【分析】连接，作的垂直平分线，交边上分别求作点，即可得． 此题考查线段垂直平分线的作图，全等三角形的判定． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 在和中 ∴． 19. 如图，在平行四边形中，点、在的延长线上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，得，，所以，然后证明，则有，最后通过线段的和与差即可求证． 【详解】略． 20. 年全国青少年游泳系列总决赛将于月在西安举行，现有张门票，小华和哥哥准备通过转动转盘的游戏来决定由谁去观赛．如图，可以自由转动的转盘被均匀地分成等份，每份分别标上、、、、五个数字．游戏规则如下：转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止）． （1）小华转动一次转盘，转到数字的概率为______； （2）小华和哥哥各转动转盘一次，哥哥说：“若指针两次指向的数字之和大于，我去观赛”；小华提出疑问：“我想公平竞争，那么指针两次指向的数字之和要小于多少时，我去观赛？”请帮小华确定游戏规则使得游戏公平，并用列表或画树状图的方法说明理由． 【答案】（1）； （2）若指针两次指向的数字之和小于，小华去观赛；若两次数字之和大于，哥哥去观赛． 【解析】 【分析】（）直接根据概率计算公式求解即可； （）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，一共有种等可能的结果，指针两次指向的数字之和大于的结果有种，指针两次指向的数字之和小于的结果有种，然后通过概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：小华转动一次转盘，转到数字的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：两人获胜概率相等，因此规则为：若指针两次指向的数字之和小于，小华去观赛；若两次数字之和大于，哥哥去观赛， 列表如下， 一共有种等可能的结果，指针两次指向的数字之和大于的结果有种，指针两次指向的数字之和小于的结果有种， ∴指针两次指向的数字之和大于的概率，指针两次指向的数字之和小于的概率为， ∴游戏公平． 21. 周末小颖和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的点为参照点，又在他们所在的岸边选择了点为参照点，且与河岸垂直，测量示意图如图所示，在点处竖起标杆，小颖沿着直线后退至点时，小颖眼睛看到参照点与标杆的顶端恰好在同一直线上，继续后退至点时，小颖眼睛看到标杆顶端与参照点恰好在同一条直线上．已知点，，，，共线，，，，测得，，．请根据相关测量信息，求河宽． 【答案】 【解析】 【分析】由，，，得，所以，，所以，，即，，设，，则，，然后通过得，整理得，即，最后整体代入即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴，整理得， ∴， ∵， ∴（米）， ∴河宽为米． 22. 王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克元，经过多次协商，种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买千克以上的种子，超过千克部分的种子的价格打八折，设王伯伯购买千克种子花费了元． （1）求与之间的函数关系式； （2）王伯伯原计划第一次购买种子千克，第二次再购买千克，销售员告诉他两次购买种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？ 【答案】（1）当时，；当时，； （2）一次购买比原计划两次购买可省元． 【解析】 【分析】（1）根据购买量是否超过10千克分两种情况，分别计算总花费得到函数关系式． （2）分别计算原计划分开购买的总花费和一次性合并购买的总花费，作差得到节省的金额． 【小问1详解】 解：分两种情况讨论：当时，种子单价为每千克元，因此， 当时，前千克按原价付款，超过千克部分打八折，超过部分单价为元， 因此， 综上所述，当时，；当时，； 【小问2详解】 解：原计划两次购买的总花费：第一次购买千克，，花费为（元）， 第二次购买千克，，花费为（元）， 原计划总花费为（元）， 一次性购买的总质量为千克，，总花费为（元）， 节省的金额为（元）， 答：一次购买比原计划两次购买可省元． 23. 某校九年级在用英语讲好中国故事的口语比赛中，该校英语老师对学生口语的发音、语调、流利度等方面进行评分，并随机抽取了部分学生的口语成绩，将抽取的学生的口语成绩（百分制）整理、绘制成如下不完整的统计图表： 口语成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组内平均数分 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，被抽取学生成绩的中位数落在______组（填组别）； （2）求被抽取学生成绩的平均数； （3）若该校规定口语成绩大于等于分为及格，请估计该校九年级名学生中，此次口语考试及格的学生人数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出被抽取学生的人数，然后求出组人数，再补全补全条形统计图，通过中位数的定义即可求解； （2）通过加权平均数定义即可求解； （3）通过样本估算总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴组人数为（人）， 补全条形统计图略， ∵一共抽取名学生， ∴中位数为第学生成绩的平均数， ∴根据统计图可知被抽取学生成绩的中位数落在组； 【小问2详解】 解：被抽取学生成绩的平均数 （人）； 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校九年级名学生中，此次口语考试及格的学生人数为人． 24. 如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵以为直径的交于点D，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质得，结合可证，推出，由等腰三角形的性质得到，故，即可证明； （2）连接，，证明得到，即可求出，证明得，可求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，，则， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴即 ∴ 又∵是直径， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握圆的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 25. 某村响应国家高效节水灌溉的号召，引入了现代化喷灌设备．喷灌机从喷水口点向四周旋转喷洒，喷出的水流轨迹可近似看作形状相同的抛物线．如图，以地面为轴，喷灌机所在的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系．已知喷水口距离地面的高度为，水流在离喷灌机的水平距离处达到最高点，此时喷洒高度为． （1）求这条水流所在抛物线的函数表达式； （2）若在距离喷灌机水平距离处，有一棵高的果树为了让水流能喷洒到果树右侧的土地，需要将喷水口沿竖直方向向上平移．已知平移后水流的速度、压力不变（抛物线的形状、大小保持不变），求喷水口至少需要向上平移多少米． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】由题意可得，顶点，然后利用待定系数法即可求解； 当时，，然后计算，则可得出喷水口至少需要向上平移的距离． 【小问1详解】 解：由题意可得，顶点， 设这条水流所在抛物线的函数表达式为， 将代入得，解得， ∴这条水流所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 则（米）， ∴喷水口至少需要向上平移米． 26. 根据题意，完成以下问题，问题提出： （1）如图，在中，交于点，交于点，，，则______； （2）问题发现：如图，在矩形中，在边上放置两个正方形与正方形．若，是否存在这样的两个面积和为的正方形？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由； （3）问题解决：如图，某规划局准备在四边形的规划用地上种植花草，按照设计方案，要在区域种植草皮，在四边形内除区域外，其他区域种植花卉．满足点，，分别为，，边上的点，且，已知，，，，种植花卉每平米元，种植草皮每平米元，请求出种植花卉和草皮的总费用的最小值． 【答案】（1） （2）解：不存在，理由如下， 假设存在，设，则， ∴，整理得， ， ∴方程无实数解， ∴假设不成立， ∴不存在这样的两个面积和为的正方形； （3）． 【解析】 【分析】由，则，所以，然后通过求得，再代入即可； 假设存在，设，则，根据题意可得，整理得，然后通过根的判别式即可求解； 延长、交于点，先证明是等边三角形，是等边三角形，然后设，则，求得，，所以，则，过作于点，过作于点，则，则，，，然后由，设，则，，由勾股定理得，再求出，，所以种植花卉和草皮的总费用为，最后通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，延长、交于点， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得， ∴，， ∴，， 如图，过作于点，过作于点，则， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 设，则， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴ ， ∴种植花卉和草皮的总费用为 ， ∵， ∴当时，种植花卉和草皮的总费用最小，为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学（六） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作，则减少9斗粮食记作（ ） A. B. C. D. 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（ ） A. 中 B. 顺 C. 油 D. 利 3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，交于点E，则图中共有等腰三角形（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，为的弦，连接，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的最小值为，若该二次函数的图象不经过第三象限，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，中，其中是无理数的为________． 10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 11. 幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如图所示的幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为_____． 我 爱 西 2 3 安 5 12. 如图，在平行四边形中，，分别是，边的中点，连接，若的面积为，则四边形的面积为________． 13. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2．且，则这个反比例函数的表达式为________． 14. 如图，在四边形中，，，，分别延长，交于点，若，，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并求出它的正整数解． 17. 化简：． 18. 如图，在中，D是边上一点，请用尺规作图法，在边上分别求作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平行四边形中，点、在的延长线上，且．求证：． 20. 年全国青少年游泳系列总决赛将于月在西安举行，现有张门票，小华和哥哥准备通过转动转盘的游戏来决定由谁去观赛．如图，可以自由转动的转盘被均匀地分成等份，每份分别标上、、、、五个数字．游戏规则如下：转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分界线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止）． （1）小华转动一次转盘，转到数字的概率为______； （2）小华和哥哥各转动转盘一次，哥哥说：“若指针两次指向的数字之和大于，我去观赛”；小华提出疑问：“我想公平竞争，那么指针两次指向的数字之和要小于多少时，我去观赛？”请帮小华确定游戏规则使得游戏公平，并用列表或画树状图的方法说明理由． 21. 周末小颖和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的点为参照点，又在他们所在的岸边选择了点为参照点，且与河岸垂直，测量示意图如图所示，在点处竖起标杆，小颖沿着直线后退至点时，小颖眼睛看到参照点与标杆的顶端恰好在同一直线上，继续后退至点时，小颖眼睛看到标杆顶端与参照点恰好在同一条直线上．已知点，，，，共线，，，，测得，，．请根据相关测量信息，求河宽． 22. 王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克元，经过多次协商，种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买千克以上的种子，超过千克部分的种子的价格打八折，设王伯伯购买千克种子花费了元． （1）求与之间的函数关系式； （2）王伯伯原计划第一次购买种子千克，第二次再购买千克，销售员告诉他两次购买种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？ 23. 某校九年级在用英语讲好中国故事的口语比赛中，该校英语老师对学生口语的发音、语调、流利度等方面进行评分，并随机抽取了部分学生的口语成绩，将抽取的学生的口语成绩（百分制）整理、绘制成如下不完整的统计图表： 口语成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组内平均数分 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，被抽取学生成绩的中位数落在______组（填组别）； （2）求被抽取学生成绩的平均数； （3）若该校规定口语成绩大于等于分为及格，请估计该校九年级名学生中，此次口语考试及格的学生人数． 24. 如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 某村响应国家高效节水灌溉的号召，引入了现代化喷灌设备．喷灌机从喷水口点向四周旋转喷洒，喷出的水流轨迹可近似看作形状相同的抛物线．如图，以地面为轴，喷灌机所在的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系．已知喷水口距离地面的高度为，水流在离喷灌机的水平距离处达到最高点，此时喷洒高度为． （1）求这条水流所在抛物线的函数表达式； （2）若在距离喷灌机水平距离处，有一棵高的果树为了让水流能喷洒到果树右侧的土地，需要将喷水口沿竖直方向向上平移．已知平移后水流的速度、压力不变（抛物线的形状、大小保持不变），求喷水口至少需要向上平移多少米． 26. 根据题意，完成以下问题，问题提出： （1）如图，在中，交于点，交于点，，，则______； （2）问题发现：如图，在矩形中，在边上放置两个正方形与正方形．若，是否存在这样的两个面积和为的正方形？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由； （3）问题解决：如图，某规划局准备在四边形的规划用地上种植花草，按照设计方案，要在区域种植草皮，在四边形内除区域外，其他区域种植花卉．满足点，，分别为，，边上的点，且，已知，，，，种植花卉每平米元，种植草皮每平米元，请求出种植花卉和草皮的总费用的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $