陕西省西安市交大附中2026年中考九年级数学中考第五次学情自测试题

初三数学（五） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算的结果等于（ ） A．2 B． C．14 D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在等边中，三个内角的角平分线相交于点，过点作的平行线分别交，于点，．若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 6．对于正比例函数（），当自变量的值每增加时，函数的值就减少，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，，点为上一点，连接交于点，延长交的延长线于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表： … … … … 下列关于该二次函数的结论正确的是（ ） A．图象开口向上 B．＜ C．当＞时，的值随值的增大而减小 D．是关于的方程的一个根 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．不等式的解集是_________． 10．如图，在正六边形中，作正五边形，则的度数为_________． 11．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面半径为，油面宽为，如果再注入一些油后，油面宽变为，则油面上升了_________． 12．如图，点分别在轴、轴的正半轴上，点绕着点顺时针旋转得到点恰好落在反比例函数的图象上，若点，则点的坐标为_________． 13．如图，点在射线上，，，，，则的最大值为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（本题满分5分） 计算：． 15．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中，． 16．（本题满分5分） 解方程：． 17．（本题满分5分） 尺规作图：在等腰中，．分别在，，边上作，，，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分5分） 如图，，，，垂足分别为，，．求证：． 19．（本题满分5分） 某中学手工社团有名同学，平均每人每天可制作个书签套盒或张装饰贴纸，已知个书签套盒与张装饰贴纸配成一套，为使每天制作的手工产品刚好配套．社团应该分配制作书签套盒和装饰贴纸的同学各多少名？ 20．（本题满分5分） 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为，，，． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是的概率是_________； （2）将这四张牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和是偶数的概率． 21．（本题满分6分） 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示．他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测倾器，测得古树的顶端的仰角为；接着小明沿着方向前进至，此时同伴发现古树顶端的影子落点恰好与小明的影子落点重合．测得米，米，小明身高米，测倾器的高度米．已知点、、在同一水平直线上，且、均垂直于，求这棵古树的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 22．（本题满分7分） 已知小明家、民俗馆、科普馆依次在同一条直线上，民俗馆离家，科普馆离家，小明从家出发，先匀速骑行了到达民俗馆，在那里参观了后，又匀速骑行了到达科普馆，在科普馆停留了后，匀速步行返回家，下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①当小明离开家的时间为时，小明离家的距离为_________； ②当时，求出小明离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小明离开家时，他的妈妈也从家出发，沿同一路线匀速步行前往科普馆，全程用时．小明从民俗馆到科普馆的途中（）会和妈妈相遇，求两人相遇时离家的距离是多少？ 23．（本题满分7分） 某校为促进学生全面发展，落实“健康第一”的教育理念，计划选拔校园健康宣传员，有名学生报名参加．报名的学生需参与体质监测、运动技能测试、健康知识测评三项考核，每项测试均由五位老师打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将体质监测、运动技能测试、健康知识测评按∶∶的比例计算出每个人的总评成绩（用表示），并将总评成绩分为：（＜），（＜），（＜），（）四个等级，这名学生的总评成绩频数分布直方图如图： （1）这名学生的总评成绩的中位数落在_________等级； （2）小明和小亮的三项测试成绩和总评成绩如下表，求小亮的总评成绩的值； 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 体质监测 运动技能测试 健康知识测评 小明 小亮 （3）学校决定根据总评成绩择优选拔名宣传员．试分析小明、小亮能否入选，并说明理由． 24．（本题满分8分） 如图，是的外接圆，为的直径，，，连接与延长线交于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（在的左侧），与轴交于点 （1）求，，坐标； （2）将该抛物线在坐标系内平移后经过点，平移后的抛物线上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与全等．若存在，求出平移后抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 26．（本题满分10分） 问题发现 （1）如图①，过半圆的圆心画一条直线，将半圆的面积平分； 问题探究 （2）如图②，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，连接，．过点作一条直线将的面积平分．求这条直线的解析式； 问题解决 （3）如图③，某花园由线段、、，弧围成的封闭图形，规划者想铺设一条笔直的小道，若点是弧的中点，点在线段上，且小道将这个封闭图形分成面积相等的两部分，已知铺设该小道的费用元/米．经测量弧所对的圆心角度数是，于点，于点，米，米，米．试问是否存在满足条件的小道．若存在，请求出的长并计算铺设这条小道所需的总费用；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $