精品解析：山东省/济南市/历城区济南稼轩学校2025-2026学年七年级下学期 数学学科学情调研（6月）

50级6月份数学学科学情调研 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 25的平方根是 （ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 首先回顾平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；根据定义，找出平方后等于25的数，即可确定25的平方根． 【详解】解：A、5的平方是25，但5只是25的一个正平方根，并非全部平方根，此选项不符合题意； B、，即的平方都等于25，符合平方根的定义，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A.原图是轴对称图形，不符合要求； B.原图不是轴对称图形，符合要求； C.原图是轴对称图形，不符合要求； D.原图是轴对称图形，不符合要求． 3. 2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 5. 如图，已知，，且点A，F，C，D在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ， A.当时，为，没有此判定定理，故符合题意； B.当时，可通过证明全等，故不符合题意； C.当时，可通过证明全等，故不符合题意； D.当时，，可通过证明全等，故不符合题意． 6. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点和，再分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于点，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据题意得出平分，作垂直于点，得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作垂直于点， 由题意得平分， ∵， ∴， ∵， ∴, 故选： D． 7. 下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，逐一判断各选项，即可得到答案． 【详解】解：A、∵ ∴可设，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，且， ∴，，， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意． 8. 如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，据此即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 9. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象斜率的大小判断水面上升速度的快慢，进而推断容器横截面积的变化情况． 【详解】解：向容器内匀速注水，图象的斜率越大，水面上升越快，说明容器的横截面积越小；图象的斜率越小，水面上升越慢，说明容器的横截面积越大， 由图象可知，段最陡峭，段次之，段最平缓， 则水面上升的速度关系为：， 可知容器对应部分的横截面积关系为：， 即容器的形状从下到上依次为：较细、最粗、最细，选项符合． 10. 如图，已知直角三角形，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，连接交于点F．若，，则点E到的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作于点M，先根据勾股定理求出的长度，再根据翻折的性质得出，继而利用三角形的面积公式求出，再求出,，利用三角形的面积求解即可． 【详解】过点E作于点M， ∴， 在直角三角形，，，， ∴， ∵把沿着翻折，得到， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴,， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，折叠的性质，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分） 11. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 12. 如图，点C在上，，，，则的度数是_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由证出，得，再由三角形内角和定理即可推出结果． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 13. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算出黑色区域的面积和正方形地板的总面积，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：设小正方形的边长为，则每个小正方形的面积为． 因为正方形地板由块边长均相等的小正方形组成， 所以正方形地板的总面积为． 观察图形可知，黑色区域由个全等的直角三角形组成，且每个直角三角形的两条直角边长均分别为和， 所以黑色区域的面积为． 根据几何概率公式，米粒最终停留在黑色区域的概率是． 14. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】要比较与的大小，可转化为比较与的大小，利用平方比较法，两个正数中平方更大的原数更大，据此判断即可． 【详解】解：比较与的大小，等价于比较与的大小. ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，等边三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加正确的辅助线，构造全等三角形解决问题． 在的下方作等边，证明得，当时，的值最小，求值即可． 【详解】解：如图，在的下方作等边， ∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵T是定点，是定值， ∴点Q在射线上运动， 当时，的值最小， 最小值为， 故答案为：1． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算（其中（3）、（4）运用乘法公式简便计算） （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照整式乘除法运算法则，先计算乘法，再计算除法求解即可； （2）根据零指数幂，负整指数幂，绝对值等化简每个式子，然后求解即可； （3）将式子进行变形得到，再利用平方差公式以及完全平方公式进行求解即可； （4）将式子进行变形得到，然后利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则化简，再根据，计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________ 又∵（已知）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∴________ 又∵________（平角的定义） ∴________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________） 【答案】90；；两直线平行，同位角相等；90；180；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质可得，根据平角的定义可得，根据同角的余角相等可得，即可根据平行线的性质证明． 【详解】证明：∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴， 又∵（平角的定义） ∴， 又∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，同角的余角相等，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 19. 如图，，，点在边上，，交于点．试说明：． 【答案】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由得，利用证明即可． 【详解】解：略． 20. 如图，在正方形网格上，各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为1． （1）作出关于直线l对称的图形； （2）在边上找一点D，连接，使平分的面积，请作出线段（不写作法）； （3）在直线上找一点P，使得的值最小（保留作图痕迹），这一最小值为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，三角形中线的性质，轴对称线段和最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C、关于直线l对称的对称点、、，顺次连接即可； （2）利用三角形中线的性质得出即可； （3）连接交于P，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点P满足条件． 【小问1详解】 如图所示，三角形即为所求 ． 【小问2详解】 如图所示，取的中点D，连接，线段即为所求； 【小问3详解】 如图所示， 由作图可知：点C与点关于直线l对称， 连接与l交点即为点P ，连接， 此时，为最小值， 由勾股定理得， 最小值：． 故答案为：． 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； （2）求他得到100元购物券的概率是多少？ （3）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查简单概率问题，涉及简单概率公式、事件分类等知识，读懂题意，熟练掌握一步概率问题的求法是解决问题的关键． （1）由题意，结合简单概率公式求解即可得到他能获得购物券的概率是，再由转盘上没有蓝色区域，即可得到甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件； （2）如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券，转盘上红色区域有2份，由简单概率公式求解即可得到答案； （3）如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顾客就可以获得50元的购物券，转盘上绿色区域有4份，他得到50元购物券的概率是；若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将4个无色扇形涂成绿色． 【小问1详解】 解：由题意可知，转盘被等分成20个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，则转盘上红、绿或黄色区域共有11份， 他能获得购物券的概率是； 转盘上没有蓝色区域， 甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件； 故答案为：，不可能事件； 【小问2详解】 解：如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券，转盘上红色区域有2份，则他得到100元购物券的概率是； 【小问3详解】 解：如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顾客就可以获得50元的购物券，转盘上绿色区域有4份，则他得到50元购物券的概率是； 若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将4个无色扇形涂成绿色． 22. 5月31日-6月2日，“汉酱杯”2025中国·济南明湖龙舟文化节暨第二十四届明湖龙舟邀请赛于济南天下第一泉风景区大明湖景区盛大举行，廿四载风云激荡，大明湖破浪争锋．若有甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程（米）与划行时间（分）（其中）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； （2）当时，乙队划行的速度为______米/分； （3）求甲队和乙队相遇时，甲队走了多少米． 【答案】（1）划行时间，划行的路程 （2） （3）甲队走了米 【解析】 【分析】本题考查函数，从函数图象中获取信息，由变量定义、路程速度时间、待定系数法确定函数表达式求交点求解即可得到答案，从函数图象中获取信息求解是解决问题的关键． （1）由题意，结合图象即可得到答案； （2）由图象，结合路程速度时间，将相关数据代入求解即可得到答案； （3）由待定系数法确定甲队和乙队的函数表达式，联立方程组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，结合图象可知，在这个变化过程中，自变量是划行时间；因变量是划行的路程； 故答案为：划行时间，划行的路程； 【小问2详解】 解：由图可知，当时，；当时，； 乙队划行的速度为米/分， 故答案为：米/分； 【小问3详解】 解：设甲的表达式为， 将代入表达式得， 则甲队的表达式为； 设甲的表达式为， 将和代入表达式得， 解得， 则乙队的表达式为； 联立，解得， 答：当甲队和乙队相遇时，甲队走了米． 23. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：． 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题， （1）把多项式配方成的形式，则______，______； （2）若多项式，． ①证明：无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），， （2）①见解析；②11 （3）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，整式的加减运算，等边三角形的定义，掌握“配方法”是解题的关键． （1）参照题干，利用“配方法”求解； （2）①将变形为，根据平方的非负性即可证明；②将变形为即可求解 （3）将原等式变形为，根据平方的非负性求出a，b，c的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 故答案为：2，2； 【小问2详解】 ①证明：， ∵， ∴， 即无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数； ②解： ， 所以多项式的最小值为11； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， ，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 24. 如图，在中，， ，，动点P从点B出发沿射线方向以的速度运动．设运动时间为 ts． （1）求的长度； （2）当 为直角三角形时，求t的值； （3）是否存在这样的t，使 为等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）分为两种情况：当为直角时；当为直角时，分别求解即可； （3）当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，求解可求得t值． 【小问1详解】 解：∵， ，， ； 【小问2详解】 ①当为直角时，点P与点C重合， 此时， ∴． ②当为直角时， ， ， ， 在中， 在中， ， 解得 ， 综上， 当或 时，为直角三角形． 【小问3详解】 如图∶ ①当时， ； ②当时， ， ； ③当时， ， ，， 在中， 所以 解得：， 综上所述：当为等腰三角形 时，或或 25. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想 如图，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，则与的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）类比探究 如图 ，在中，分别以，为边作等腰直角和等腰直角，， 点，，在同一直线上，为中边上的高，猜想，，之间的数量关系并说明理由； （3）解决问题 运用（）（）中所积累的经验和知识，完成下题：如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，，米，米，的长为 米． 【答案】（1）；； （2），理由见解析； （3）米． 【解析】 【分析】（）证即可证出，再根据“”字型得； （）先 证，再证，最后通过线段和差即可得证； （）按照前问思路构造“手拉手模型”全等，作，使，连接，则为等腰直角三角形，证明，则，最后利用勾股定理求即可； 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键． 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形, ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 设与交于点，与交于点， ∵， ∴， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，作，使，连接，则为等腰直角三角形， 同（）同理可证：， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴（米）， ∴米， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 50级6月份数学学科学情调研 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 25的平方根是 （ ） A. 5 B. C. D. 2. 下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，且点A，F，C，D在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点和，再分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于点，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 7. 下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 9. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直角三角形，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，连接交于点F．若，，则点E到的距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分） 11. 已知，，则______． 12. 如图，点C在上，，，，则的度数是_____． 13. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是____． 14. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 15. 如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值___________． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算（其中（3）、（4）运用乘法公式简便计算） （1）． （2）． （3）． （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴________ 又∵（已知）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∴________ 又∵________（平角的定义） ∴________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________） 19. 如图，，，点在边上，，交于点．试说明：． 20. 如图，在正方形网格上，各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为1． （1）作出关于直线l对称的图形； （2）在边上找一点D，连接，使平分的面积，请作出线段（不写作法）； （3）在直线上找一点P，使得的值最小（保留作图痕迹），这一最小值为 ． 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）； （2）求他得到100元购物券的概率是多少？ （3）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 22. 5月31日-6月2日，“汉酱杯”2025中国·济南明湖龙舟文化节暨第二十四届明湖龙舟邀请赛于济南天下第一泉风景区大明湖景区盛大举行，廿四载风云激荡，大明湖破浪争锋．若有甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程（米）与划行时间（分）（其中）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； （2）当时，乙队划行的速度为______米/分； （3）求甲队和乙队相遇时，甲队走了多少米． 23. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：． 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题， （1）把多项式配方成的形式，则______，______； （2）若多项式，． ①证明：无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 24. 如图，在中，， ，，动点P从点B出发沿射线方向以的速度运动．设运动时间为 ts． （1）求的长度； （2）当 为直角三角形时，求t的值； （3）是否存在这样的t，使 为等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 25. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想 如图，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，则与的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）类比探究 如图 ，在中，分别以，为边作等腰直角和等腰直角，， 点，，在同一直线上，为中边上的高，猜想，，之间的数量关系并说明理由； （3）解决问题 运用（）（）中所积累的经验和知识，完成下题：如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，，米，米，的长为 米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $