山东青岛西海岸新区超银学校2025-2026学年七年级下学期6月数学阶段学情自测

七年级数学学科 一、选择（共10道小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A. B. C. D. 4. 五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（ ） A. 自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B. 摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C. 摩天轮转一周需要9分钟 D. 当时，小明处于上升状态 5. 如图，在等边中，和分别是和边上的高，且相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是角平分线，，垂足为点E，的面积为30，，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 7. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（　　） A. 44° B. 66° C. 88° D. 92° 8. 如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为（ ） A. 2或3 B. 3或5.5 C. 2或 D. 2或 10. 如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空（共6道小题，每题3分，共18分） 11. 一个等腰三角形的顶角度数等于它的一个底角度数的六倍，则它的顶角度数为______ ． 12. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表： 时间t(s) 1 2 3 4 … 距离s(m) 2 8 18 32 … 写出用t表示s的关系式：________． 13. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上，若AB=7，AC＝9，BC＝12，则的周长为___． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别与交于点D、E，的垂直平分线分别与交于点F、G，，，则的周长是________． 15. 如图，四边形是边长为2的正方形，以点B为圆心、的长为半径的圆与正方形交于A，C两点，以点C为圆心、的长为半径的圆与正方形交于B，D两点，两个阴影部分的面积分别记为和，则______．（结果保留） 16. 如图，在中，，分别是边，上的高线，两条高线相交于点H，连接，过点D作，交于点F．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填写序号） 三、作图（共6分） 17. 如图，的三个顶点分别在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1． （1）在图中画出关于直线成轴对称的图形；（点，，的对应点分别是点，，） （2）求的面积； （3）在直线上有一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置． 18. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸．5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．） 四、解答（共66分） 19. 已知：在和中，，点在同一直线上，请从下面的三个条件中选择一个，能够说明和全等，并说明理由． 三个条件：①；②；③． 你选择的条件是_____（填写序号） 20. 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前圆柱形蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．设蓄水池的水位高度为（米），注水时间为（小时）． （1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； （2）请写出蓄水池的水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系式_____； （3）已知蓄水池的底面积为4000平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，当蓄水池中的水可供发电42000千瓦时时，求蓄水池的水位高度； （4）在（3）的条件下，求注水时间． 21. 如图，在中，于点D， 于点E，、 相交于点H，．试说明： （1）． （2）． 22. 特殊化是重要的数学策略，即研究一般性问题，经常先从特殊情形进行研究，再通过归纳与猜想，验证并得出一般性的结论． 【问题提出】如图①，和是等腰三角形，，，且点在同一直线上，和有怎样的关系？ 【问题解决】 （1）在图②中，若，点在同一直线上，则和的数量关系是_____，位置关系是_____； （2）在图③中，若，点A、C、D在同一直线上，则和的数量关系是 ， ； （3）在图④中，若，点在同一直线上，则和的数量关系是_____，____． （4）通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，与有怎样的关系．（写出两条） 23. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）如图1，若点A和点B分别在直线l的两侧，请作出示意图，在直线l上找到点C，使得有最小值，并说明作图依据：______； （2）如图2，若点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P，使得有最小值； （3）如图3，已知，点Q在内部，点M，N分别在射线，上，若，请求出周长的最小值． 24. 【问题情境】 如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．因为高相同，所以，于是． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． （1）【深入探究】 如图2，点D在的边上，点P在上． ①若是的中线，______． ②若，则______． （2）【拓展延伸】 如图3，分别延长四边形的各边，使得A，B，C，D分别为的中点，依次连接E，F，G，H得四边形． ①：直接写出，与之间的等量关系；_______ ②：若，则_______． 25. 如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；动点Q同时从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作，交于点D，点D关于的对称点为E，连接，，．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）的长为______；（用含t的代数式表示） （2）当点B在线段的垂直平分线上时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 七年级数学学科 一、选择（共10道小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空（共6道小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##135度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】34 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①② 三、作图（共6分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【18题答案】 【答案】见解析 四、解答（共66分） 【19题答案】 【答案】①或③ 【20题答案】 【答案】（1）注水时间（小时），蓄水池的水位高度（米） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）， （4） 【23题答案】 【答案】（1）图见解析，两点之间线段最短 （2）见解析 （3）6 【24题答案】 【答案】（1）① ② （2）① ②30 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $