2025-2026学年人教版八年级下学期数学趋势新题特训一新情境

**基本信息** 以新情境为载体，整合函数图像、几何计算、统计分析及方程不等式应用，通过实际问题考查数学眼光、思维与语言的综合运用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数图像应用|选择1、4，解答10、13（2）|行程问题图像分析|从图像抽象速度、路程关系，建立函数模型解决追及、距离问题| |几何计算与证明|选择2、3，填空5-7，解答8、11|矩形面积、勾股定理应用|以实际场景（草地、旗杆、田地）为背景，运用几何直观与推理计算长度、面积| |统计与数据分析|解答9|问卷调查数据处理|通过图表提取信息，计算百分比、圆心角，分析中位数与平均数| |方程与不等式应用|解答12、13（1）|图书购买、芯片采购|根据实际等量关系列方程，不等关系列不等式，解决优化问题|

2025-2026学年度人教版八年级下学期数学趋势新题特训一 新情境 一、选择题 1．如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．乙车先到达地 B．、两地相距 C．甲车的平均速度为 D．在时，乙车追上甲车 2．某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏．若所需栅栏的总长为，那么这块草地的面积为（  ） A． B． C． D． 3．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从两地去同一地点，它们距离地的路程随时间变化的图象如图所示，则当汽车出发（　　）小时追上摩托车． A．2 B．2.5 C．1 D．3 二、填空题 5．如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为和的小正方形种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为______． 6．数学实践活动中，小红想测量奶奶家民房的高度．她将绳子从房子顶端垂直放下，绳子接触地面后还多出，当她把绳子斜拉直，并让绳子的末端刚好接触地面时，测得绳子末端离房子底部．若设房子的高度为，则可列方程为______． 7．如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，则这块地的面积为______平方米． 三、解答题-问答题 8．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人． (1)_________米，_________米； (2)①求消防车在处离楼房的距离（的长度）； ②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，） 9．某快递公司为了解用户的使用体验，提升服务质量，随机抽取了1000名用户进行问卷调查，调查问卷（问题部分）及相关统计结果如下： 1．您对本公司快递服务的整体评价为（    ）（单选） A．满意    B．一般    C．不满意 如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或者不满意，请继续回答第2个问题 2．您认为本公司快递服务最需要改进的方面为（    ）（单选） A．配送速度    B．服务态度    C．快递价格    D．包装情况    (1)用户认为最需要改进的方面的统计图中，“包装情况”所占的百分比为_______，“快递价格”所对应的圆心角度数为______； (2)如果将整体评价中的“满意”、“一般”、“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，求该公司此次调查中关于整体评价的中位数和平均数； (3)小明想，如果该快递公司有20000名用户，那么认为“配送速度”方面的服务需要改进的用户有名．你觉得小明的想法正确吗？请说明理由． 10．如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家，超市距离李华家．李华从家里出发，匀速步行了到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了到超市，在超市停留购买商品后，再匀速骑行了返回家．下面图②中（单位：）表示李华离开家的时间，（单位：）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 李华离开家的时间（单位：） 4 8 34 52 李华离家的距离（单位：km） 0 (2)填空： ①超市到公园的距离为_____km； ②李华在公园停留的时间为_____； ③李华从超市返回家的速度为_____； ④当时，请直接写出李华离家的距离关于时间的函数解析式； (3)当李华离开家时，他的妈妈从超市出发匀速步行了直接返回家中，那么妈妈在回家途中，两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 四、解答题-应用题 11．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． (1)依题知 米，用含有x的式子表示为 米； (2)请你求出旗杆的高度． 12．“国际数学日”也叫“日”，为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买两种数学类图书，已知购买9本种图书和6本种图书共需390元；购买5本种图书和8本种图书共需310元． (1)两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买两种数学类图书共50本，且种图书不超过种的2倍，则至多需要购买种图书多少本？ 13．自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买，两种型号的芯片．已知购买1颗型芯片需要350元，购买1颗型芯片需要200元． (1)若该公司计划购买，两种型号的芯片共8000颗，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的3倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少？最少资金是多少元？ (2)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，（km），（km）分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间（h）之间的函数关系．请 根据图象信息回答下列问题： ①甲车的速度是______km/h； ②当甲、乙两车相距30km时，的值为______ 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度人教版八年级下学期数学趋势新题特训一 新情境》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C B B C 1．C 【解答】解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 2．B 【解答】这块草地的长为：， 所以这块草地的面积为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 3．B 【解答】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 4．C 【解答】解：摩托车比汽车晚到小时， 汽车和摩托车分别从，两地去同一地点，从轴上可看出，两地的路程为， 汽车的速度为，摩托车的速度为； 设汽车出发小时后追上摩托车，根据题意得：， 解得， 即汽车出发小时后追上摩托车． 故选：C． 5．36 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据题意求出，，然后列式求出阴影部分的面积． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：，， 故两个阴影部分面积和为：， 故答案为：36． 6． 【解答】解：根据题意，得直角三角形斜边长为，直角边长分别为，， 根据勾股定理，得， 故答案为：． 7． 【解答】解：如图，连接， 在中，，，， 由勾股定理得：， ∴（负值已舍去）， 在中，，， ∴， ∴， ∴则这块地的面积为： ． 故答案为： 8．【解答】（1）根据题意，可得消防车的高为的长， ∴m； 根据题中图形，可得云梯的长为的长， ∴m． 故答案为：3；10． （2）①由题意得，，， ∴， 在中，， 即消防车在处离楼房的距离为； ②由题意得，，， ∴ 在中， ， ∴． 即消防车两次救援移动的距离约为． 【点睛】本题考查了数形结合思想，勾股定理等知识点，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 9．【解答】（1）解：“包装情况”所占的百分比：， “快递价格”所对应的圆心角度数： ， 故答案为：，； （2）解：根据题意可得：中位数：（分）， 平均数：（分） （3）略 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是根据统计图得出需要的数据，掌握中位数和平均数的定义． 10．【解答】（1）解：∵公园距离李华家，匀速步行了到公园， ∴离开家时，离家的距离为：， 由函数图象得：离开家时，离家的距离为， 填表如下： 李华离开家的时间（单位：） 4 8 34 52 李华离家的距离（单位：） 0 （2）解：①根据图象得：超市到公园的距离为：， 故答案为： ②根据图象得：， 故答案为：12． ③根据图象得：， 故答案为：； ④当时，李华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：． （3）解：设李华妈妈距家的路程与李华离开家的时间的关系式为， 则，解得：， ∴ 当李华从公园到超市的途中相遇时， ， 解得：， ∴； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 当李华从超市返回的途中相遇时， ， 解得：， ∴； 综上可得：两人相遇时离家的距离或． 11．【解答】（1）解：根据题意知：米，米． 故答案为：5；； （2）解：在直角中，由勾股定理得： ， 即． 解得． 答：旗杆的高度为12米． 12．【解答】（1）解：设种图书每本元，种图书每本元． 根据题意，得 解得 种图书每本30元，种图书每本20元； （2）设该校购买种图书本，则购买种图书本． 根据题意，得， 解得， 取最大整数为， 至多需要购买种图书33本. 13．【解答】（1）解：设该公司计划购买种型号的芯片颗，则购买种型号的芯片颗，令所需资金为， 由题意得，， ∵， 解得，， ∴当时，所需资金最少，， 答：当该公司购买型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是2500000元； （2）解：①设的解析式为， 将点，代入中， 得，解得， ∴的解析式为， 当时，， ∴甲车的速度为； ②设的解析式为， 将点代入中， 得，解得， ∴的解析式为， 当函数的图象在函数上方时，，解得； 当函数的图象在函数下方时，，解得； 当甲车到达地，乙离目的地时，，解得； 综上可知，的值为1.5或4.5或6.5． 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $