2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末冲刺卷

**基本信息** 本卷以华东师大版八年级下册知识为核心，通过智能饮水机水温推算、阅读调查统计分析等真实情境，融合函数图像、几何动态探究等综合问题，全面考查抽象能力、空间观念与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式化简、一次函数、统计中位数、几何作图|智能饮水机水温时间关系（第2题）考查数学眼光，基础与情境融合| |填空题|6/18|统计稳定性、一次函数应用、正方形面积、分式方程|声音传播速度函数建模（第12题）体现模型意识，知识迁移性强| |解答题|8/72|函数图像与性质、几何综合证明、统计推断、动态问题|动点面积函数探究（第19题）、平行四边形动态综合（第24题），分层考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末冲刺卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将化为，对所求代数式进行化简，再利用已知条件整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 2．学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如下： 水温（） 22 40 56 70 82 …… 时间（时：分） 12:03 12:08 12:13 12:18 12:23 …… 请你帮小俊推算水烧开（）的时间预计为（ ） A．12:30 B．12:33 C．12:35 D．12:38 【答案】B 【分析】先找出水温随时间的变化规律，再根据规律计算得到水烧开的时间． 【详解】由表格可得，时间每经过5分钟，水温升高量比前一个5分钟少， ∵ ，，，，符合上述规律， ∴ 到，水温升高，此时水温为， ∴ 到，水温升高，此时水温为，达到水烧开温度， ∴水烧开时间为． 3．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，边于，两点；分别以点，为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】由作图可知平分，结合平行四边形的性质推出，进而证得，最后利用求解． 【详解】解：由作图可知平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的尺规作图及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理是解题的关键． 4．老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（     ） A．5.45 B．6 C．5 D．5.5 【答案】D 【分析】先求出读5册的人数，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：被调查的学生读课外书册数为5册的人数为（人）， 把学生读课外书册数的数量按照从低到高排列，中位数为第10名和第11名读的册数的中位数， 第10个数据为5，第11个数据为6， ∴被调查的学生读课外书册数的中位数为（册）． 5．若“”可以进行分式的化简，则“○”不可以是（   ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【分析】先判断分母能否与分子的因式产生公因式，若不存在公因式则无法进行分式化简，据此分析各选项． 【详解】解：A、当时，，能化简，故该选项不符合题意； B、当时，，能化简，故该选项不符合题意； C、当时，，无法进行分式化简，故该选项符合题意； D、当时，，能化简，故该选项不符合题意． 6．如图，在中，，于点，是斜边的中点，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直角三角形斜边中线性质、直角三角形两锐角互余，结合角度之间的数量关系求出，再通过同角的余角相等，得到即可求解． 【详解】解：在中，，是斜边的中点， ， ， ， ， ， 又，且， ， 解得， ， ． 7．如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据菱形的性质得出的长，最后利用线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由折叠可知：，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴，解得， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 8．如图，两条宽度为2和6的纸条交叉放置，重叠部分是四边形，若，则四边形的面积是（     ） A．81 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意判定四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，用面积表示出和，结合已知条件建立方程求解即可 【详解】解：∵ 纸条的对边平行， ∴ ， ∴ 四边形是平行四边形， 设平行四边形的面积为， 边上的高为，边上的高为， 由题意可知，的值分别为2和6， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 9．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有且只有两个公共点，则的取值范围是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将绝对值函数化为分段函数，结合直线恒过定点的性质，根据特殊位置的斜率判断k的取值范围即可． 【详解】先对去绝对值，分段得： 当时，； 当时，； 当时，， 经过端点和， 直线恒过定点， 如图， 当：直线过、，此时直线与分段函数只有个交点； 当：直线绕向上旋转，斜率大于、小于，此时直线和分段函数有个交点； 当：直线，与的射线平行（无交点），和左侧两段图像恰好个交点； 当：直线斜率大于，与的射线无交点，此时和分段函数产生个交点，不符合题意， 综上，当时，直线与函数图象有且只有两个公共点． 10．记实数，，…，中的最小数为，例如，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出三个函数 ，， 的交点，确定在不同 取值范围内哪个函数值最小，从而确定分段函数的解析式及图象走势． 【详解】解：令 ，， 联立， ，即 ， 解得 ， 当 时， ，且 ， 此时 ，图象为从 出发的线段， 联立 ，即 ，解得 （约等于2.8）， 当 时， 且 ， 此时 ，图象为上升线段 ， 当 时，， 此时 ，图象为下降的双曲线分支 综上所述， 图象先从 快速上升，转折后缓慢上升，最后下降，只有A选项符合． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选择______晋级． 【答案】乙 【详解】解：甲成绩的平均数为， 方差为； 乙成绩的平均数为， 方差为； 丙成绩的平均数为， 方差为； ∵， ∴乙的发挥更稳定．故答案为乙． 12．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示： 温度 0 10 20 声音传播的速度 331 337 343 研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________． 【答案】340 【分析】利用表格中给出的两组对应值，通过待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入解析式计算得到对应的值． 【详解】解：已知，， 由表格数据，当时，，代入得 ， 解得， ∴与的函数解析式为， 当时，，代入得 ， 解得， ∴与的函数解析式为， 将代入解析式，得 ． 13．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 【答案】 【分析】本题考查的是中心对称，正方形的性质，连接，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接， ∵正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是4和3， ∴正方形的面积分别为和， ∴图中阴影部分的面积． 14．如图，E，F，G，H分别是的四条边上的点且四边形是平行四边形，T是上一点，过点T作，作，若四边形的面积为a，则四边形的面积为______． 【答案】a 【分析】连接，设点到的距离为，点到的距离为，根据平行四边形面积公式可得，再证四边形是平行四边形，则，进而得到． 【详解】解：连接，设点到的距离为，点到的距离为， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 15．若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是________． 【答案】且 【分析】先解分式方程，再根据解为正数且分式分母不为零列出不等式，求解不等式得到m的取值范围． 【详解】解：方程两边同乘得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： ∵方程的解为正数， ∴且 即且， 解得且． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点，点B在x轴上，，点C为的中点，若的面积为4，则k的值为________． 【答案】 【分析】利用三角形中线将面积进行转化，先求出的面积，再利用等腰三角形“三线合一”的性质，将的面积转化为与反比例函数k值直接相关的的面积，从而求出k的值． 【详解】解：∵点C为的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，过点A作交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴，即， ∵， ∴． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果；求值结果 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 18．为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)请直接写出本次共调查了________名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据的中位数为________，平均数为________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于6小时的学生有多少名． 【答案】(1)50，6，6 (2)见解析 (3)300名 【分析】（1）由阅读时间为的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值，依据中位数和平均数的定义求解即可； （2）求出的人数，进而补全条形统计图即可； （3）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于人数所占比例即可. 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 这组数据的平均数为； （2）解：（名）， 补图如下： （3）解：（名）， 答：该校一周阅读的时间小于6小时的学生有300名. 19．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． (1)写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________； (2)通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 S 0 m 4 n 4 2 0 请直接写出______， ______． (3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： (4)当______时，． 【答案】(1)； (2)2；4 (3)见解析 (4)或 【分析】（1）根据三角形面积公式，写出函数解析式即可； （2）根据函数解析式，得出m、n的值即可； （3）根据表格中的数据先描点，再连线即可； （4）把分别代入和，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵在正方形中，， ∴， ∵E为的中点， ∴， 当时，点P在上，，则： ； 当时，点P在上，，则： ； （2）解：把代入得：，即； ∵时，函数解析式为， ∴时，，即； （3）解：函数图象，如图所示： （4）解：把代入得：，解得：； 把代入得：，解得：； 综上，当或时，． 20．马年春节联欢晚会上，智能机器人方阵带来了精彩的舞蹈表演，观众十分喜欢．某大型文旅演出公司准备租用、两种表演机器人用于排练和演出．已知型机器人每台每天的租金比型机器人贵1000元．用60000元租用型机器人的天数与用50000元租用型机器人的天数相等． (1)求、两种机器人每台每天租金各多少元？ (2)该公司计划租用、两种机器人共60台，要求型机器人的数量不超过型机器人数量的2倍，且型机器人至少15台．如何租用可使总租金最低？最低租金是多少元？ 【答案】(1)A型机器人每台每天租金6000元，B型机器人每台每天租金5000元 (2)租用A型机器人20台，B型机器人40台时总租金最低，最低租金为320000元 【分析】（1）设A型机器人每台每天租金为x元，则B型机器人每台每天租金为元，根据“用60000元租用型机器人的天数与用50000元租用型机器人的天数相等”列出分式方程，求解并检验即可； （2）设该公司租用A型机器人n台，则租用B型机器人台，总租金为y元，根据题意求出y关于n的函数解析式，再求出自变量n的取值范围，根据函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设A型机器人每台每天租金为x元，则B型机器人每台每天租金为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 答：A型机器人每台每天租金为6000元，则B型机器人每台每天租金为5000元． （2）解：设该公司租用A型机器人n台，则租用B型机器人台，总租金为y元， 根据题意，得， ∵n应满足， ∴， ∵函数中，， ∴y随n的增大而增大， ∴当时，y有最小值，为， 此时． 答：租用A型机器人20台，B型机器人40台时总租金最低，最低租金为320000元． 21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； (2)2 【分析】（1）先由和平分推出，结合可证，从而得到四边形为平行四边形，再用一组邻边相等判定为菱形； （2）先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理算出对角线的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求点坐标和的值； (2)点为轴上一个动点， ①连接，，若面积为，求的值； ②若过点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右侧时，请直接写出的取值范围________． 【答案】(1)，； (2)①或；②或． 【分析】（1）把，代入，，再进一步求解即可； （2）①如图，连接，记与轴的交点为，求解，利用，再建立方程求解即可；②如图，当在轴上方时，当过时，，如图，当在轴下方时，当过时，，进一步可得答案． 【详解】（1）解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ，，， 解得：，，， 反比例函数解析式为：，． （2）解：①如图，连接，记与轴的交点为， ∵一次函数， 当时，， ∴， 由（1）得：，，而， ∴， ∴ ， ∵面积为， ∴， 解得：或． ②如图，当在轴上方时， 当过时，， ∴此时过点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右侧时，； 如图，当在轴下方时， 当过时，， ∴此时过点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右侧时，； 综上：或． 23．【问题背景】如图，在四边形中，，，且，，，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；动点从点出发以每秒的速度沿向点运动，当点到达点时，动点，同时停止运动．设点，同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： (1)【基础求解】________； (2)【初步探究】当________秒时，四边形成为矩形； (3)【深入探究】当t为多少时，？ (4)【综合探究】是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)9 (2)3 (3) (4)t的值为秒或3秒或秒 【分析】（1）过点D作于E，证明四边形为矩形．根据勾股定理求出的长度，然后求解即可； （2）当时，四边形为矩形，根据列出关于t的方程，解方程即可； （3）当时，四边形是平行四边形，得到，建立方程求解即可得出结论； （4）分三种情况，分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解． 【详解】（1）解：如图，过点D作于E， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴； （2）解：根据题意得：，，则，， ∵，， ∴当时，四边形为矩形， ∴， 解得； （3）解：根据题意得：，，则，， 当时， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得； （4）解：是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时，即， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴； ③如图，当时，则，， 在中，， 即， 解得：． 故存在t，使得是等腰三角形，此时t的值为秒或3秒或秒． 24．如图在平行四边形中，，过点C作交于点E，连接． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，过点E作交于点F，连接，若，求证：； (3)如图3，在直线上有一动点P，连接，过点A向下方作，且，过点Q作交于点H，连接，若，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）由题意可得为等腰直角三角形，即可得出，由平行四边形的性质可得，，从而可得，即，设，则，，再由勾股定理计算即可得解； （2）由题意可得为等腰直角三角形，即可得出，由平行四边形的性质可得，，，从而可得，即，作交的延长线于，则，证明，得出，，证明，得出，，结合，求出，从而可得，由直角三角形的性质可得，即可得证； （3）由题意可得为等腰直角三角形，推出，，由平行四边形的性质可得，，，，，推出，即，由勾股定理可得，，求出，以为直角边作等腰直角，连接，令交于，交于，交于，则，，证明，求出，作直线，令直线交于，则点在直线上运动，，为值，则为等腰直角三角形，四边形为矩形，得出，，，，作点关于直线的对称点，取，连接交直线于，连接，则四边形为平行四边形，得出，由轴对称的性质可得，，， 即可推出，由两点之间，线段最短可得，当、、在同一直线上时，的值最小，为，作交的延长线于，则四边形为矩形，求出，，由勾股定理可得，即的最小值为，即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即， ∵， ∴设，则， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴； （2）证明：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴，即， 如图，作交的延长线于， 则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，以为直角边作等腰直角，连接，令交于，交于，交于， 则，， ∵，且， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作直线，令直线交于，则点在直线上运动，，为值， ∴为等腰直角三角形，四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 作点关于直线的对称点，取，连接交直线于，连接， 则四边形为平行四边形， ∴， 由轴对称的性质可得，，， ∴， 由两点之间，线段最短可得，当、、在同一直线上时，的值最小，为， 作交的延长线于， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即的最小值为， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末冲刺卷 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 4(a-b)+8b 1.已知a+b-3=0,则代数式a2+2ab+b的值是() B.4 C.3 D.4 2.学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关 系表格如下： 水温（℃） 22 40 56 70 82 时间（时：分） 12:03 12:08 12:13 12:18 12:23 请你帮小俊推算水烧开(100℃)的时间预计为() A.1230 B.12:33 C.1235 D.1238 3.如图，在口ABCD中，BC=7,AB=4,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB,BC边于M,N两点：分别以点M,N为圆心，大于MN的一半长为半径画弧，两 弧交于点P;画射线BP交AD于点E,则DE的长为()· A.3 B.4 C.5 D.7 4.老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其 中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为() 人数/人 8 6 4册5册6册7册读书情况 试卷第1页，共3页 A.5.45 B.6 C.5 D.5.5 x+1x+2 5.若“2-Ox”可以进行分式的化简，则“O”不可以是() A.1 B.-x C.x D.4 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O°，CD⊥LAB于点D,E是斜边AB的中点，若 ∠DCE=2∠A,则∠BCD的度数为(). D E A A.32.50 B.30° C.22.5° D.20° 7.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=12,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿 AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() D B A.4 B.12-6V2 c 4v D.12V2-12 8.如图，两条宽度为2和6的纸条交叉放置，重叠部分是四边形ABCD,若AB·BC=81 ,则四边形ABCD的面积是() A.81 B.12 C.65 D.18V5 9.在平面直角坐标系中，直线”=-1与函数”=k-Hx- 的图象有且只有两个公共 点，则k的取值范围是(). A1质 B.1<k≤2 C.1<k<2 D.2≤k<3 试卷第2页，共3页 10,记实数，，…， 中的最小数为mm,,例如mi血-2l2=-2,则西 14 y=min2x-1, (x≥0) 数 的图象大致为() 4 4 3 3 A 2 9124 1o12345 -1 4 3 D 2 01234 -17 1 2345 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名 次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你 认为应选择 晋级. 甲队员的射击成绩 乙队员的射击成绩 丙队员的射击成绩 次数 次数 次数 4 3 3 2 678910成绩/环 678910成绩/环 678910成绩/环 12.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中 传播的速度 v(m/s 与温度（℃） 部分对应数值如下表所示： 温度t 0 10 20 声音传播的速度 331 337 343 试卷第3页，共3页 研究发现，在一定条件下，v是t的一次函数，函数关系为v=at+b(a,b为常数，且 a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v为 m/s 13.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O,其边长分别是4和3，则 图中阴影部分的面积是 A B 14.如图，E,F,G,H分别是口ABCD的四条边上的点且四边形EFGH是平行四边形，T 是GH上一点，过点T作ES∥AB,作MN∥BC,若四边形AETN的面积为a,则四边形 EFGH的面积为 D H M FNB x+m 1 15.若关于x的分式方程X-2十2-x=3解为正数，则m的取值范围是 16刻图。在平面直角经标系0中，点4是反比例医数y卓（<0)图象上一点，点B在 x轴上，AO=AB,点C为OA的中点，若△ABC的面积为4，则k的值为 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 3x-2y x2-4xy+4y2 17.先化简，再求值： x+2y 2x+4y,其中x=1,、J 2 试卷第4页，共3页 18.为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时 间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 人数/名 30 25 6h 25 50% 20 15 10 5h 7h 5 10% 30% 0 4 5 6 7 阅读时间/h 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)请直接写出本次共调查了 名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据的中 位数为 平均数为 h; (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于6小时 的学生有多少名. 19.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x C(4,4) 轴、y轴，建立平面直角坐标系， 点P从点A出发，沿A→D→C→B运动，点 P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△APE的面积为S, SA 8 SA D 5 3 E B 2-0123456787 (1)写出S关于t的函数解析式：当0<t≤2时，函数解析式为 当2<t≤4时， 函数解析式为S=4;当4<t<6时，函数解析式为， (2)通过取点、画图、测量，得到了5与t的几组值，如下表： (0<1<6) 0 4 6 试卷第5页，共3页 0 请直接写出m= ，n= (3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图 象： ④当=时， SAAPE =3 20.马年春节联欢晚会上，智能机器人方阵带来了精彩的舞蹈表演，观众十分喜欢.某大 型文旅演出公司准备租用A、B两种表演机器人用于排练和演出.己知A型机器人每台每 天的租金比B型机器人贵1000元.用60000元租用A型机器人的天数与用50000元租用B 型机器人的天数相等， (1)求A、B两种机器人每台每天租金各多少元？ (②)该公司计划租用A、B两种机器人共60台，要求B型机器人的数量不超过A型机器人 数量的2倍，且A型机器人至少15台.如何租用可使总租金最低？最低租金是多少元？ 2L.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平 分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE, 0 A B E (I)求证：四边形ABCD是菱形： 2)若1B-V ,BD=2,求OE的长。 22.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=元的图象交于A(m,-3),B(3,川)两 点 试卷第6页，共3页 B (I)求A点坐标和k的值： ②点C0P八为'销上一个动点， ①连接AC,CB,若△ABC面积为I0,求P的值： ②若过C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D,E两点，当 点E位于点D右侧时，请直接写出P的取值范围 23.【问题背景】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，且AD=6cm, AB=4cm,DC=5cm,若动点P从A点出发，以每秒lcm的速度沿线段AD向点D运动： 动点O从C点出发以每秒2cm的速度沿CB向B点运动，当Q点到达B点时，动点P,O同 时停止运动.设点P,Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： P B (I)【基础求解】BC= cm; (2)【初步探究】当t= 秒时，四边形PQBA成为矩形： (3)【深入探究】当t为多少时，P2∥CD? △DQC (4)【综合探究】是否存在t,使得 是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若 不存在，请说明理由. 24.如图在平行四边形ABCD中，∠B=45°，过点C作CE⊥AB交AB于点E,连接DE. 试卷第7页，共3页 图1 图2 图3 (1)如图1，若BE=3AE,DE=10,求CD的长： (2)如图2，过点E作EF⊥DE交BC于点F,连接AF,若∠EAF=2∠ADE,求证： AF +EF =2EC, 3)如图3，在直线CD上有一动点P,连接AP,过点A向下方作A01AP,且AP=A视， 过点Q作 H1BC交EC于点H连接DM,若4D=10.DE=iD2 直接写出 AO+OH +HD 的最小值. 试卷第8页，共3页