期末复习提升专题 复数的几何意义 分层练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 专题“复数的几何意义”同步练通过A/B/C三层设计（题量7:2:1），实现从基础概念到综合应用的进阶，适配期末复习中分层巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|复数模、复平面点坐标、基本运算|选择/多选题巩固概念，培养运算能力与几何直观| |B层|复数与向量结合、平方运算几何意义|填空+解答题深化推理，提升综合应用能力| |C层|纯虚数定义、模的几何意义（圆）|探究题构建模型，发展空间观念与创新意识|

专题　复数的几何意义 A层 基础达标练 1.若z=1+i,则|z2-2z|=(　　) A.0 B.1 C. D.2 2.已知复数z=,则在复平面内所对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则|z1-z2|=(　　) A. B.2 C.2 D.8 4.已知复数z=m-1+(m-3)i(m∈Z)在复平面内对应的点在第四象限,则=(　　) A. B. C.1 D. 5.(多选题)设复数z1,z2满足z1+z2=0,则(　　) A.=z2 B.|z1|=|z2| C.若z1(2-i)=3+i,则z1z2=-2i D.若|z1-(1+i)|=1,则1≤|z2|≤3 6.已知复数z1=2-i,z2=1+2i(i为虚数单位),z3在复平面内对应的点分别为A,B,C,若四边形OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点),则复数z3的模为(　　) A. B. C.5 D.10 7.当x∈[-1,2]时,复数z=x+(x-2)i的模的最小值是(　　) A.2 B. C.10 D. B层 能力提升练 8.在复平面内,已知O为坐标原点,点Z1,Z2分别对应复数z1=4+3i,z2=2a-3i(a∈R),若,则a=　　　　.  9.已知复数z在复平面上对应的点在第一象限,且|z|=,z2的虚部为2. (1)求复数z; (2)设复数z,z2,z-z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求的值. C层 拓展探究练 10.已知复数z0=(a2-4a+3)+(a2-3a+2)i(i为虚数单位,a∈R)为纯虚数,若复数z满足|z|=|a+3i|,说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形?并求该图形的面积. 参考答案 1.D　若z=1+i,则z2-2z=(1+i)2-2(1+i)=2i-2-2i=-2,则|z2-2z|=|-2|=2,故选D. 2.B　依题意z==-4-3i,所以=-4+3i,对应点为(-4,3),在第二象限.故选B. 3.B　由题图可知z1=i,z2=2-i,则z1-z2=-2+2i,故|z1-z2|=|-2+2i|==2故选B. 4.A　由题意可得解得1<m<3.因为m∈Z,所以m=2,即z=1-i,所以故选A. 5.BCD　设复数z1=a+bi(a,b∈R),由z1+z2=0,得z2=-a-bi,因此,=a-bi≠z2,故A选项错误; 因为|z1|=,|z2|=, 所以B选项正确; 因为z1(2-i)=3+i,所以z1==1+i,则z2=-1-i, 所以z1z2=(1+i)(-1-i)=-2i,所以C选项正确; 因为|z1-(1+i)|=1,所以根据复数的几何意义可知,复数z1=a+bi所对应的点(a,b)的轨迹是以(1,)为圆心,1为半径的圆,则由对称性可知,复数z2=-a-bi所对应的点(-a,-b)的轨迹是以(-1,-)为圆心,1为半径的圆,可知|z2|的几何意义为点(-a,-b)与点(0,0)之间的距离,易知1≤|z2|≤3,故D选项正确.故选BCD. 6.A　因为复数z1=2-i,z2=1+2i(i为虚数单位),z3在复平面内对应的点分别为A,B,C,所以A(2,-1),B(1,2).设点C的坐标为(x,y),因为四边形OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点), 所以,所以(-1,3)=(x,y),所以x=-1,y=3, 所以z3=-1+3i,所以|z3|=故选A. 7.B　由题意得z=x+(x-2)i, 所以|z|= 令y=2(x-1)2+2,x∈[-1,2], 当x=1时,函数y有最小值,且ymin=2, 所以|z|min=故选B. 8　因为z1=4+3i,z2=2a-3i(a∈R),所以=(4,3),=(2a,-3). 因为,所以=8a-9=0,即a= 故答案为 9.解 (1)设z=a+bi(a∈R,b∈R),z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,|z|2=a2+b2, 由题意,得解得 又因为复数z在复平面上对应的点在第一象限,所以z=1+i. (2)由题意,得z=1+i,z2=(1+i)2=2i,z-z2=1+i-2i=1-i,所以对应的点分别为A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以=(-1,1),=(0,-2),=-2. 10.解 因为z0=(a2-4a+3)+(a2-3a+2)i为纯虚数, 所以解得a=3, 复数z满足|z|=|a+3i|,即|z|=3,故所求点Z的集合是以原点为圆心,以3为半径的圆,且S=πr2=18. 4 学科网（北京）股份有限公司 $