期末复习提升专题 复数的运算 分层练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 复数运算同步练习通过A、B、C三层设计，以6:3:1题量配比实现从基础运算到综合应用的梯度进阶，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|复数四则运算、共轭复数|选择填空为主，巩固概念理解与基本技能| |B层|复数幂运算、综合计算|填空计算题提升符号运算与逻辑推理| |C层|复数模与方程根应用|解答题培养数学应用意识与问题解决能力|

专题　复数的运算 A层 基础达标练 1.计算(1+i)(2+i)=(　　) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 2.设z=,则=(　　) A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 3.若复数z满足3z+=-4+2i,则z=(　　) A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i 4.设z=,f(x)=x2-x+1,则f(z)=(　　) A.i B.-i C.-1+i D.1+i 5.(多选题)复数z满足·z-3i=2,则下列说法正确的是(　　) A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C.=3+2i D.z=-3+2i 6.写出一个复数z,使得z满足z2∈R且z∉R,则z可以为　　　　　.  B层 能力提升练 7.若复数z满足=i,则复数z2 025的值是　　　　.  8.为z的共轭复数,如果z=,那么=　　　　.  9.计算: (1); (2). C层 拓展探究练 10.已知复数z=2+ai(a>0),满足z·=5. (1)求a; (2)若z是关于x的方程px2+2x+q=0(p,q∈R)的一个复数根,求pq的值. 参考答案 1.B　(1+i)(2+i)=2+i+2i-1=1+3i.故选B. 2.B　z==1-2i,则=1+2i.故选B. 3.D　设z=a+bi(a,b∈R),则3z+=3(a+bi)+a-bi=4a+2bi=-4+2i,可得所以故z=-1+i.故选D. 4.A　因为z=,所以z==-i. 因为f(x)=x2-x+1,所以f(z)=(-i)2-(-i)+1=i. 故选A. 5.BD　由z-3i=2,可得z==i(2+3i)=-3+2i,故D正确; 由z=-3+2i可知z的实部为-3,虚部为2,故A错误,B正确; 由共轭复数的定义可知=-3-2i,故C错误.故选BD. 6.i　令z=i,满足z2∈R且z∉R.故答案为i. 7.i　由=i可得1+z=i-zi,即(1+i)z=-1+i, 所以z==i,则z2 025=i2 025=i4×506+1=i. 故答案为i. 8.32i　由z==1-i知,=1+i, 则=(1+i)10=[(1+i)2]5=(2i)5=32i.故答案为32i. 9.解 (1)原式==i6+=-1+i. (2)原式==-i. 10.解 (1)由z=5,得(2+ai)(2-ai)=5,即4+a2=5, 则a2=1,又a>0,所以a=1. (2)由(1)知z=2+i,=2-i,因为z是关于x的方程px2+2x+q=0的一个复数根, 所以是px2+2x+q=0的另一个复数根,由根与系数的关系可得 所以pq=(-)×(-)= 4 学科网（北京）股份有限公司 $