第十章 课时分层评价53 频率的稳定性 随机模拟-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价53　频率的稳定性　随机模拟 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明(　　) A.小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防 B.小概率事件很少发生，不用怕 C.小概率事件就是不可能事件，不会发生 D.大概率事件就是必然事件，一定发生 答案：A 解析：“不怕一万，就怕万一”表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防.故选A. 2.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第3组的频数和频率分别是(　　) A.0.14和14 B.14和0.14 C.0.24和24 D.24和0.24 答案：B 解析：由题意可得：第3组的频数为100－10－13－14－15－13－12－9＝14，故第3组的频率为＝0.14.故选B. 3.某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80％，第二场投篮30次的命中率为70％，则该同学这两场投篮的命中率为(　　) A.72％ B.74％ C.75％ D.76％ 答案：B 解析：该同学这两场投篮的命中率为＝74％.故选B. 4.某水产试验厂对某种鱼实行人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的孵化概率(　　) A.约为0.851 3 B.必为0.851 3 C.再孵一次仍为0.851 3 D.不确定 答案：A 解析：利用频率估计概率，这种鱼卵的孵化频率为＝0.851 3，它近似的为孵化的概率.故选A. 5.某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(　　) A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 答案：B 解析：由题意，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812，832，569，683，271，989，537，925，共8个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为＝0.8.故选B. 6.已知某运动员每次射击击中目标的概率都为60％.现采用随机模拟的方法估算该运动员射击4次至少3次击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标.以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7327　0293　7140　9857　0347 4373　8636　6947　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011 3661　9597　7424　7610　4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：根据随机数一共有20组，共有20个样本点，其中“该运动员射击4次至少击中3次”对应的随机数组为9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共有7个样本点，估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.故选B. 7.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如下表： 最高水位范围(米) ＜10 [10，12) [12，14) [14，16) ≥16 频率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 若当最高水位低于14米时为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是　　　　. 答案：0.76 解析：由表格得，出现“安全水位”的频率是0.1＋0.28＋0.38＝0.76. 8.根据某省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4％.某眼镜商要到某一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜不少于　　　　副. 答案：225 解析：由已知得，该学校需要佩戴眼镜的人数大约为600×37.4％＝224.4≈225(人)，所以该眼镜商应带眼镜不少于225副. 9.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲队获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙队获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲队获胜；6，7，8，9表示乙队获胜，这样能体现甲队获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组，经随机模拟产生了30组随机数： 034　743　738　636　964　736　614　698 637　162　332　616　804　560　111　410 959　774　246　762　428　114　572　042 533　237　322　707　360　751 据此估计，采用三局两胜制，乙队获胜的概率为　　　　. 答案： 解析：如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙队获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11组，所以采用三局两胜制，乙队获胜的概率为. 10.(13分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000根，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：h)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [700， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， 2 100] 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)用频率估计概率，根据上述统计结果，估计该种型号的灯管的使用寿命不足1 500 h的概率. 解：(1)填表如下： 分组 [700， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， 2 100] 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 (2)样本中使用寿命不足1 500 h的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500 h的频率是＝0.6，即估计该种型号灯管的使用寿命不足1 500 h的概率为0.6. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择(　　) 网站①评价人数 网站①好评率 网站②评价人数 网站②好评率 餐馆甲 1 000 95％ 1 000 85％ 餐馆乙 1 000 100％ 2 000 80％ 餐馆丙 1 000 90％ 1 000 90％ 餐馆丁 2 000 95％ 1 000 85％ A.餐馆甲 B.餐馆乙 C.餐馆丙 D.餐馆丁 答案：D 解析：餐馆甲的总好评率为＝90％，餐馆乙的总好评率为≈86.67％，餐馆丙的总好评率为＝90％，餐馆丁的总好评率为≈91.67％，显然91.67％＞90％＞86.67％，所以餐馆丁的总好评率最高.故选D. 12.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是(　　) A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 答案：D 解析：由折线图可知，随着试验次数的增加，频率稳定在0.3到0.4之间.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合，故A错误；掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为，不符合，故B错误；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合，故C错误；从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D正确.故选D. 13.某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：(1)摇号的初始中签率为0.19；(2)当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请　　　　位好友参与“好友助力”活动. 答案：15 解析：因为摇号的初始中签率为0.19，所以要使中签率超过0.9，需要增加的中签率大于0.9－0.19＝0.71，因为每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05，且＝14.2，所以至少需要邀请15位好友参与“好友助力”活动. 14.(15分)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表： 所用时间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率. 解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44. (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为 所用时间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1所用时间的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择L2所用时间的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 15.(5分)某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20 ℃，25 ℃)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40] 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝　　　　. 答案：300 解析：由表可知，最高气温低于25 ℃的频率为：＝0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1. 16.(17分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出 险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记事件A＝“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记事件B＝“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度的平均保费估计值. 解：(1)事件A的人数为：60＋50＝110，P(A)的估计值为＝. (2)事件B的人数为：30＋30＝60，P(B)的估计值为＝. (3)续保人本年度的平均保费估计值为＝(0.85a×60＋a×50＋1.25a×30＋1.5a×30＋1.75a×20＋2a×10)＝1.192 5a. 学科网（北京）股份有限公司 $