10.2 事件的相互独立性&10.3 频率与概率-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课时卷

数学 10.2事件的相互独立性 。基础过关) 1.某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是 ( A.0.64 B.0.56 C.0.81 D.0.99 2.两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是 () A.0.56 B.0.92 C.0.94 D.0.96 3.如图所示，A,B,C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，则该 系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为 () ● C61 A.0.504 B.0.994 C.0.496 D.0.064 4.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是 ,三人中至少有一人达标的概率是 5.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种 商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的 (1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品的概率； (2)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率。 72无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 。能力提升) 1.甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能来获一等奖的概率分别为号和子，甲、乙两人是否获得一等 奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ( A是 B号 c.9 D.12 5 2.设两个独立事件A和B都不发生的概率为)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率 相同，则事件A发生的概率P(A)等于 A号 B志 c D号 3.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止 答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独 立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 4.一个人有把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，则 他第k次恰好打开房门的概率等于 5.某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮” 各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时 梁 间，每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率 必 为是，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学一次测试合格 的概率. 10.3频率与概率 10.3.1频率的稳定性 ■ 基础过关) 1.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是 A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 2.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班： 掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班.按照这个 规则，当选概率最大的是 () 数 A.二班 B.三班 C.四班 D.三个班机会均等 3.给出下列四个命题，其中正确命题有 ) ①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试 51 h 验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是00③随机事件发生的频率就是这个 随机事件发生的概率：④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是品 A.① B.② C.③ D.④ 4.某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径 (单位：mm),将数据分组如下： 分组 频数 频率 「39.95,39.97) 10 0.10 「39.97,39.99) 20 0.20 [39.99,40.01) 50 0.50 「40.01,40.03 20 0.20 合计 100 1.00 若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00m,则这批乒乓球的直径误差不超过 0.03mm的概率约为 三 5.小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜， 你认为这个游戏规则 .(填“公平”或“不公平”) 三 。能力提升) 1.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号 码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币， 如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己 知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题.如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到 80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为 () A.4.33% B.3.33% C.3.44% D.4.44% 2.下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，问其中不公平的游戏是( 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球 任取两个球 取1个球 任取两个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A.游戏1 B.游戏1和游戏3 C.游戏2 D.游戏3 3.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12 天的用电量超过指标，若这个月（按30天计）仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过 指标的概率约是 4.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别如下（单位：g): 492496494495498497501502504496497503506508507492 496500501499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5~501.5g之间的 概率约为 5.某险种的基本保费为α（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与 其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 2 3 4 ≥5 保费 0.85a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 73 10.3.2随机模拟 基础过关) 1.已知某工厂生产的产品的合格率为90%.现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合 格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1,2,3,4,5， 6,7,8,9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品.经随机模拟产生了如下20组随 机数： 75270293704098570347 4373 863669471417 469803016233 26168045 6001366195977424 76104001 据此估计，4件产品中至少有3件合格品的概率为 A号 B号 c D 2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从 中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 () A是 B司 c品 D.2 3.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹 竿，则它们的长度恰好相差0.3的概率为 () A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.0.7 4.通过模拟试验产生了20组随机数： 683030137055743077404422 78842604 33460952 68079706 57745725 6576592997686071 91386754 如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目 标的概率约为 5.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是 。能力提升)〕 1.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前 往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策 略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为 ( A司 B号 C品 D.12 74无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 2.一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，它 恰有一个面涂有红色的概率是 ( A分 B君 c台 n立 3.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计“上面点数的和是6的倍数”的概率时，用1,2,3,4,5,6 分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60 个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点 数的和是6的倍数： .(填“是”或“否”) 4.在用随机数（整数）模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率 时，可让计算机产生1一9的随机整数，并用14代表男生，用5~一9代表女生.因为是选出4个，所 以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是 5.甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各 取1个球. (1)求取出的两个球是不同颜色的概率； (2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率.（写出模拟的步 骤)36个，“都不是5点且不是6点”包含167 个，其对立事件是“至少有一个是5点或 6点”.】 B 【能力提升】 1.B[解析：因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发 生，所以它们是互斥事件；但这两个事件加起来并不是总体事 件，所以它们不是对立事件.故选B.】 2.B[解析：对于B,设事件A1为平均分不低于90分，事件A2 为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1,A2 可能同时发生，故它们不是互斥事件.故选B.】 3.D[解析：易知AUB=C,B∩C=B,所以选项D不正确.故 选D.1 4.BUDUE 5.解：(1)必然事件有E;随机事件有C,C2,C,C4,C,C6,D, D2,D3,G,H;不可能事件有F. (2)如果事件C1发生，则事件D,D3,E,H一定发生. (3)可能是C1,C3,C5,D1,D3,E等发生，H=C1UCUC. (4)D2和D3同时发生时，即为Cs发生了.D2∩D3=C5. (5)有，如C1和C2;C3和C4;等等. 10.1.3古典概型 【基础过关】 1.D【解析：设所选取的数中b>a为事件A,如果把选出的数 a,b写成一数对(a,b)的形式，则试验的样本空间2=〈(1,1)， (1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1), (4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个，事件A包含的样 本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A)= 是-日·故选D] 2.C【解析：从五个人中选取三人，则试验的样本空间2= {(甲，乙，丙)，（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁）， (甲，丙，戊)，（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊)， (丙，丁，戊)}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为 0故选C.】 3 3.D[解析：设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A,试验 的样本空间2={(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)， (1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9)},样本 空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角 形的样本点只有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)三种情况，故所求概 率为P(A)=品故选D.】 4.C[解析：从编号为1,2,3,4的四个球中随机抽取两个球，所 取球的编号分别为m,n,{m,n}的可能结果有{1,2}，{1,3》， {1,4},{2,3},{2,4},(3,4}共6个，其中满足“m十n=5”的 有1,4)，(2,3)共2个，所以m十n=5”的概率P=号=子 故选C.] 5.C[解析：由题意可知，齐王在三场比赛中赢两场，设田忌的 上等马、中等马、下等马分别记为A,B,C,设齐王的上等马、中 等马、下等马分别记为a,b,c,所有的基本事件有{Aa,Bb,Cc}、 {Aa,Bc,Cb}、{Ab,Ba,Cc}、{Ab,Bc,Ca}、{Ac,Ba,Cb}、 {Ac,Bb,Ca}共6种，其中“比赛结束时，齐王得2分”所包含的 基本事件有{Aa,Bc,Cb}、{Ab,Ba,Cc}、{Ac,Ba,Cb}、 (Ac,B6,Ca共4种，故所求概率为号=号故选C.】 6.之【解析：设3件正品为A,B,C,1件次品为D,从中不放回 地任取2件，试验的样本空间2={AB,AC,AD,BC,BD,CD}, 共6个，其中恰有1件是次品的样本点有AD,BD,CD,共3个， 故P-音-之】 7.3【解析：用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序，则 试验的样本空间2={(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C), (B,C,A),(C,A,B),(C,B,A)},共6个样本点，其中事件B先 于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2个样本点，故所求 概率P=合-子】 【能力提升】 1.D[解析：设两位男同学分别为A,B,两位女同学分别为a, b,则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图 所示. 0 B -bV 6-B -BV A<0 -B -b 、a b<-月V a< 由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果 (面√“的情况)共有12种，故所求概率为号-子·故选D】 2.B[解析：设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1,a2,a, 未测量过这项指标的2只为b,b2,则从5只兔子中随机取出3 只的所有可能情况为(a1,a2,a3),(a1,a2,b),(a1,a2,b2),(a1, a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2, b,b2),(aa,b1,b2),共10种可能.其中恰有2只测量过该指标 的情况为(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2, a3,b1),(a2,a,b2),共6种可能.故恰有2只测量过该指标的概 率为品=号故选B】 3.号【解析：如图所示，在正六边形 ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶 B 点，试验空间共有15个样本点，其中构成 的四边形是梯形的有ABEF,BCDE, ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6个样 本点，故构成的四边形是梯形的概率P-品一号】 4.号【解析：设袋中红球用a表示，2个白球分别用6,4表 示，3个黑球分别用c1,c2,c3表示，则试验的样本空间2 {(a,b),(a,b2),(a,c1）,(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b,c1), (b1,c2),(b1,c3),(b2,C1),(b2,c2),(b2,cg),(C1,c2),(c1,c3), (c2,c)},则样本空间的总数有15个.两球颜色为一白一黑的样 本空间有(b,G1),(61,2),(b,c3),(b2,G1),(b2,c2),(b2,c3),共 6个.其概率为号=号1 5.解：1)由题意可知十1十m=立，解得n=2, n PA,)=1-立=是 (2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间2={(0,1)， (能力提升】 (0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1), 1.C[解析：一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)= (21,22),(22,0),(22,1),(22,21)},共12个，事件A包含的样本 名=子，PB=告-号，所以PB)=1-P(B)=1-号-子， 点为(0,21)，(0,22)，(22,0)，(21,0)，共4个..P(A)= 因为B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥， 从而PA+B=P(A+PB)=子十号=号放选C]】 10.1.4概率的基本性质 2.B【解析：试验的样本空间2={黄黄黄，红红红，白白白，红 【基础过关】 黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红， 1.C[解析：：摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， 红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白 ∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.故选C.】 白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白 2.D[解析：“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不 黄红}，其中包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本 输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)=P(甲胜)十P 点，则其概率为品号-1一号，所以号是事件“颜色不金同” (甲、乙和棋)，∴.P(甲、乙和棋)=P(甲不输)一P(甲胜)= 的概率.故选B.J 90%-40%-50%.故选D.】 3号 3.号【解析：设A=3人中至少有1名女生)，B=3人都为 [解析：乙不输表示为和棋或乙获胜，故其概率为P= +-1 男生，则AB为对立事件P(B)=1-PA=号】 4号【解析：设3个红色球为A,A,A,2个黄色球为B, 4.吾【解析：将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可 能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)， B2,从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2,A1A3,A1B1, (2,2),…,(6,6),共36种情况.设事件A=“出现向上的点数之 A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10种.其中2个 和小于10”，其对立事件A=“出现向上的点数之和大于或等于 球的颜色不同的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6 10”,A包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)， 种，所以所求概率为品=子】 (6,6),共6种情况.所以由古典概型的概率公式，得 5.解：方法一(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得 PA=品=日，所以PA)=1-日=名】 黑球有4种取法，得红球或黑球共有5十4=9种不同取法，任取 5.解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6：9：10，由于采 1球有12种取法。任取1球得红球或黑球的概率为几=是 用分层抽样从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别 抽取6人，9人，10人. 4 (2)①从已知的6人中随机抽取2人，试验空间2={(A,B), (2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取 (A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F), 法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为 (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15个样本点 5+4+2_11 ②由表格知，事件M={(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D), 12 121 (B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F)},共11个样本点， 方法二(1)（利用互斥事件求概率）记事件A:={任取1球为 红球}，A2={任取1球为黑球〉，A3={任取1球为白球}，A4= 所以，事件M发生的概率P(M-品 任取1球为绿球，则PA)=品PA)=壹PA,)= 10.2事件的相互独立性 P(A)=立根据题意知，事件A,A,A,A彼此互斥，由互斥 了基础过关】 1.C【解析：A表示“第i题做对”，i=1,2,则P(A∩A2)= 事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1)P(A2)=0.9×0.9=0.81.故选C.】 PAUA)=PA,)+PA)=音+克- 2.C[解析：两人都没有击中的概率为(1一0.8)×(1一 0.7)=0.06,.目标被击中的概率为1一0.06=0.94.故选C.] (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(AUA2UA,)= 3.B[解析：由题意知，所求概率为1一(1一0.9)(1一0.8)(1 PA)+PA)+PA)=是+造+品-是 211 0.7)=1-0.006=0.994.故选B.】 方法三（利用对立事件求概率） 4.0.240.96[解析：由题意可知三人都达标的概率为P= (1)由方法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球 0.8×0.6×0.5=0.24;三人中至少有一人达标的概率为P= 为白球或绿球，即A:UA,的对立事件为AUA,所以 1-(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.96.】 取得1球为红球或黑球的概率为P(AUA2)=1一P(AUA)= 5.解：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则 193 P(A)=0.5;记B表示事件“进人商场的1位顾客购头乙种商 二PA)=P(A4)=1-1212=3= 品”，则P(B)=0.6;记C表示事件“进人商场的1位顾客，甲、乙 (2)A1UA2UA3的对立事件为A4,所以P(A1UA2UA3)=1- 两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、 101 乙两种商品中的一种” 10.3频率与概率 (1)易知C=AB,则P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6= 0.3. 10.3.1频率的稳定性 (2)易知D=(AB)U(AB),则P(D)=P(AB)+P(AB)= 【基础过关】 P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5. 1.C【解析：选项A,B显然不正确，因为明天本地降水的概率 【能力提升】 为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降 1.D【解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没 水，而是指降水的可能性是80%.故选C.J 有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是号×(1-子)十 2.B[解析：掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)， 子×(1-号)=是故选D1 (1,1),故选四班的概率是子，选三班的概率为子=之，选二班 2.D【解析：由题意，得P①·P(B)=号，P(不)·P(B) 的概率为子故选B】 3.D[解析：①错误，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 P(A)·P(B).设P(A)=x,P(B)=y,则 200件产品来说的：②③混淆了频率与概率的区别.④正确.故 j4-1-0=寸m1-叶方-2+1=寸 选D.] (1-x)y=x(1-y),(x=y. 4.0.90【解析：标准尺寸是40.00mm,并且误差不超过 0.03mm,即直径需落在[39.97,40.03]范围内.由频率分布表 x-1=-弓或x1=子（会去）x=号放选D】 知，所求频率为0.20+0.50+0.20=0.90，所以直径误差不超 3.0.128[解析：记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一 过0.03mm的概率约为0.90.】 轮”为事件A,由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下 5.不公平[解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无 一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问 论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时， 题可对可错，故P(A)=1×0.2×0.8×0.8=0.128.】 都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平.】 4.号【解析：由“第及次恰好打开，前-1次没有打开”一第 【能力提升】 次恰好打开房门的概率为”一×号×…×要二德号× 1,B【解析：因为掷硬币出现正面向上的概率为2，大约有150 n `n-(k-2) 人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可 --万品J 1 能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回 答了“是”，另外5个回答“是”的人服用兴奋剂.因此我们估计这 5.解：设小明第i次“立定投篮”命中为事件A,第i次“三步上 群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.故选B.】 篮”命中为事件B,(i=1,2),依题意有P(A)=,P(B,)= 2.D【解析：游戏1中取2个球的所有可能情况有： (黑1，黑2)，（黑1，黑3），（黑1，白），（黑2，黑3），（黑2，白）， 子(i=1,2),“小明同学一次测试合格”为事件C.P(C) P(A1A2)+P(A1A2B1B2)十P(A1BB2)=P(A1)·P(A2)十 (黑3，白)，所以甲胜的概率为号-号，所以游戏1是公平的，游 戏2中，显然甲胜的概率是0.5，游戏是公平的.游戏3中取2个 PM)·PA)PB)Pa)+P(A)·PB)PB)=(合)广'+ 球的所有可能情况有（黑1，黑2），（黑1，白1），（黑1，白2）， (1-2)×3×(1-)°+3×(1-)}°=品P(c) (黑2，白1，（黑2，白2），（白1，白2），所以甲胜的概率为子， 1-品-品 102无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 所以游戏3是不公平的.故选D.] 0.2.故选A.] 3.0.4[解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为 4.0.25[解析：表示三次击中日标分别是3013,2604,5725 号=0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约 6576,6754,共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近 是0.4.】 似为易=0.25.】 4.0.25[解析：易知袋装白糖质量在497.5~501.5g之间的 成 -[解析：从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相 5 袋数为5，故其频率为品=0.25，即其概率约为0.25.] 5.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给 差1的有以下几种：1,2：2,3：8,44,5故所求概率为品-导】 数据知，一年内出险次数小于2的频率为60太0=05，故 【能力提升】 1.A【解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中； P(A)的估计值为0.55. ③中、上、下；④中、下、上；⑤下中、上；⑥下、上、中（其中画横线 (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所 的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上上等车的概率为。 给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的颜率为00 子故选A】 0.3,故P(B)的估计值为0.3. (3)由所给数据得： 2.C【解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个， 保费0.85a a1.25a1.5a1.75a2a 共有6个，故所求概率为子故选C】 频率0.300.250.150.150.100.05 3.否[解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25十 向上的点数是6，则上面点数的和是1+6=7，不表示和是6的 1.25a×0.15+1.5aX0.15+1.75a×0.10+2a×0.05= 倍数.】 1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a. 4.选出的4人中，只有1个男生【解析：用1~4代表男生，用 5~9代表女生，4678表示1男3女.】 10.3.2随机模拟 5.解：(1)设A表示“取出的两个球是相同颜色”，B表示“取出的 【基础过关】 两个球是不同颜色”.则事件A的概率为P(A) 1.D[解析：.4件产品中有1件或2件合格品的有7040， 3X?丈名X2-号由于事件A与事件B是对立事件，所以事件 9×6 0301,601,401,所求概率P=1-六-寺故选D.】 4 B的概率为P(B)=1-PA=1-号=子 2.A[解析：随机取出两个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机（计算器）产 (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况，和为3 生1~3和2~4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机 只有1种情况(1,2)，和为6可以是(1,5)，(2,4)，共2种情况， 数，用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白 P=品故选A】 球，用“4”表示取到黄球.第2步：统计两组对应的N对随机数 3.A[解析：由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4+ 中，每对中的两个数字不同的对数m.第3步：计算只的值，则 3十2+1=10，它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8,2.6 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值 和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3的概率为P=品 10