3.1.3 函数的奇偶性（第一课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的奇偶性，系统讲解偶函数、奇函数的定义及性质，通过初中轴对称和中心对称知识导入，回顾点对称坐标，结合“尝试与发现”表格观察函数值关系，搭建从几何对称到代数定义的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和逻辑推理为核心，通过例1判断不同函数奇偶性（如三次函数、定义域不对称函数）、例2证明奇函数f(0)=0等实例，引导学生从具体到抽象。课堂练习层次分明，结合定义应用与综合问题，帮助学生深化理解，教师可通过清晰结构提升教学效率。

人教B版(2019)必修第一册 3.1.3 函数的奇偶性 （第一课时） 第三章 函数 1 学习目标 了解函数的奇偶性,体现数学抽象能力（重点） 会用定义判断简单函数的奇偶性,体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，而且已经知道，在平面直角坐标系中， 点(x, y)关于y轴的对称点为(-x , y)， 点(x, y)关于原点的对称点为 (-x ,-y). 例如：(-2 ， 3)关于y轴的对称点为(2 ， 3)，关于原点的对称点为(2 ，-3). 3 新课学习 尝试与发现：填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征． x -3 -2 -1 1 2 3 f(x)=x2 9 4 1 1 4 9 1 1 4 新课学习 不难发现，上述两个函数，当自变量取互为相反数的两个值x和-x时，对应的函数值相等，即 f(-x)=(-x)2=x2=f(x)， 5 新课学习 偶函数的定义 一般地，设函数y=f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且 f(-x)=f(x)， 则称y=f(x) 为偶函数. 偶函数的性质：偶函数的图象关于y轴对称. 6 新课学习 思考一下：如果y=f(x)时偶函数，其图象有什么特征？ 点P(x，f (x))与Q(-x，f (-x))都是函数y=f(x)图象上的点， 按照偶函数的定义，点Q又可以写成 Q(-x，f(x)) ，因此点P和点Q关于y轴对称，所以偶函数的图象关于y轴对称； 反之，结论也成立，即图象关于y轴对称的函数一定是偶函数，如图所示是尝试与发现中两个函数的图象. 7 新课学习 奇函数的定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且 f(-x)=-f(x)， 则称y=f(x) 为奇函数. 奇函数的性质：奇函数的图象关于原点对称. 8 新课学习 思考一下：根据偶函数图象的特征，奇函数图象有什么特征？ 点P(x， f(x))与Q(-x，f (-x))都是函数y=f(x)图象上的点， 如果y=f(x)是奇函数，则点Q又可以写成 Q(-x，-f(x)) ，因此点P和点Q关于原点对称，所以奇函数的图象关于原点对称； 反之，结论也成立，即图象关于原点对称的函数一定是奇函数. 如图所示是奇函数f(x)=x3和g(x)= 的图象. 9 新课学习 奇偶性的定义 如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性. 可以看出，当n是正整数时，函数f(x)=x2n是偶函数，函数g(x)=x2n-1是奇函数. 10 新课学习 例1： 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)=x+x3+x5； 因为函数的定义域为R，所以x∈R 时，-x∈R . 又因为 f(-x)=(-x)+(-x)3+(-x)5=-(x+x3+x5)=-f(x)， 所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数. 11 新课学习 例1： 判断下列函数是否具有奇偶性： (2)f(x)=x2+1； 因为函数的定义域为R，所以x∈R 时，-x∈R . 又因为 f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)， 所以函数f(x)=x2+1是偶函数. 12 新课学习 例1： 判断下列函数是否具有奇偶性： (3)f(x)=x+1； 因为函数的定义域为R，所以x∈R 时，-x∈R . 又因为f(-1)= 0，f(1)=2，所以 f(-1)≠-f (1)且f(-1)≠f(1)， 因此函数f(x)=x+1既不是奇函数也不是偶函数（也可说成f(x)是非奇非偶函数）. 13 新课学习 例1： 判断下列函数是否具有奇偶性： (4)f(x)=x2，x∈[-1， 3]. 因为函数的定义域为[-1 ， 3]，而3∈[-1 ， 3]， 但-3∉[1 ， 3]，所以函数f(x)=x2，x∈[-1 ， 3] 是非奇非偶函数. 例1(4)说明，设函数 f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，但-x0∉D，即函数 f(x)的定义域不关于原点对称，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 14 新课学习 例2：已知奇函数 f (x) 的定义域为D，且0∈ D，求证：f(0)=0. 因为f(x) 是奇函数，所以 f(-0)=-f(0)， 即 f(0)= -f(0)，所以2f(0)=0，因此f(0)=0. 15 课堂练习 A 16 课堂练习 17 课堂练习 C 18 课堂练习 19 课堂练习 C 20 课堂练习 21 课堂练习 D 22 课堂练习 23 课堂练习 D 24 课堂练习 25 课堂练习 -1 26 课堂总结 1.偶函数的定义 2.奇函数的定义 3.奇偶性的定义 27 谢 谢 观 看 28 $