3.1.3 函数的奇偶性（第二课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性的应用及与单调性的关系，课堂导入从奇偶性的对称性切入，通过“已知函数值求对称点函数值”的尝试与发现，衔接已学奇偶性定义，为性质应用和单调性关系分析搭建学习支架。 其亮点是以问题驱动和实例分析为主，通过补全奇偶函数图象培养数学眼光，推理单调性规律发展数学思维，证明函数对称性强化数学语言，如例4研究y=1/x²性质、例5证明二次函数对称轴。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可借助清晰例题与练习优化教学。

人教B版(2019)必修第一册 3.1.3 函数的奇偶性 （第二课时） 第三章 函数 1 学习目标 掌握函数的奇偶性的应用,体现逻辑推理能力（重点） 理解函数的奇偶性与单调性之间的关系,体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 因为函数的奇偶性描述了函数图象具有的对称性，所以利用函数的奇偶性能简化函数性质的研究. 如果知道一个函数是奇函数或是偶函数，那么其定义域能分成关于原点对称的两部分，得出函数在其中一部分上的性质和图象，就可得出这个函数在另一部分上的性质和图象. 3 新课学习 尝试与发现：已知函数f(x)满足f(5)=-3，分别在条件“f(x)是偶函数”与“f(x)是奇函数”下求出f(-5)的值. 显然，如果f(x)是偶函数，则f(-5)=f(5)=-3； 如果 f(x)是奇函数，则f(-5)=-f(5)=3. 4 新课学习 例3：已知函数 f(x) 满足f(5)<f(3)，分别在下列各条件下比较 f(-5)与f(-3)的大小： (1)f(x)是偶函数； 因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，因此 f(-5)=f(5) ， f (-3)=f(3)， 从而由条件可知f (-5)<f(-3). 5 新课学习 例3：已知函数 f(x) 满足f(5)<f(3)，分别在下列各条件下比较 f(-5)与f(-3)的大小： (2)f(x)是奇函数. 因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，因此 f(-5)=-f(5) ， f (-3)=-f(3)， 又由条件可知-f (5)>-f (3)，从而f(-5)>f (-3). 例3说明：当f(x)具有奇偶性时，函数的单调性会有一定规律. 6 新课学习 尝试与发现：已知函数y=f (x)是偶函数， y=g(x)是奇函数，且它们的部分图象如图所示，补全函数图象，并总结出当函数具有奇偶性时，函数单调性的规律. 7 新课学习 尝试与发现：已知函数y=f (x)是偶函数， y=g(x)是奇函数，且它们的部分图象如图所示，补全函数图象，并总结出当函数具有奇偶性时，函数单调性的规律. 不难看出，如果y=f(x)是偶函数，那么其在 x>0与x<0 时的单调性相反；如果y=f(x)是奇函数，那么其在x>0 与x<0 时的单调性相同. 8 新课学习 例4：研究函数y= 的性质，并作出函数图象. 要使函数表达式有意义，需有x≠0，因此函数的定义域为 D={x∈R|x≠0}， 从而可知函数的图象有左右两部分. 所以函数y= 是偶函数，函数的两部分图象关于y轴对称. 下面研究函数在区间(0,+∞)上的性质及图象. 9 新课学习 例4：研究函数y= 的性质，并作出函数图象. 因为x1，x2∈(0,+∞)时，有 10 新课学习 例4：研究函数y= 的性质，并作出函数图象. x 1 2 3 4 1 再根据函数是偶函数，可以得出函数的图象，如图所示，而且函数的定义域为{x∈R|x≠0}，函数是偶函数，在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，函数的值域是(0 ,+∞). 利用研究奇偶函数的类似方法还可以研究更一般的函数图象的对称性. 11 新课学习 尝试与发现：初中时，我们就在观察图象的基础上总结出过这个结论，但当时并没有给出严格的证明. 为了证明函数的图象关于x=0(即y轴)对称，只需证明x 轴上关于原点对称的两点对应的函数值相等，那么该怎样证明函数的图象关于x=-2 对称呢? 如图所示，已知数轴上的A，B 两点关于-2对应的点对称，而且点A的坐标是-2+h，则点 B 的坐标是-2-h. x -2 B A -2+h 12 新课学习 例5：求证：二次函数 f(x)=x²+4x+6的图象关于x=-2对称. 任取h∈R，因为 f(-2+h)= (-2+h)2+4(-2+h)+6=h2+2， f(-2-h)=(-2-h)2+4(-2-h)+6=h2+2， 所以f(-2+h)=f(-2-h)，这就说明函数的图象关于x=-2对称. 13 新课学习 思考一下：由例5可知，要证明函数图象关于垂直于x轴的直线对称并不难，但怎样才能找到对应的对称轴呢？ 以上题所示的二次函数为例，注意到 f(x)=x²+4x+6=(x+2)2+2， 由此就容易得到f(-2+h)=f(-2-h)，从而可知 f (x)图象的对称轴为x=-2 . 14 新课学习 探索与研究 1.如果一个函数是奇函数，那么其值域具有什么特点? 如果一个函数是奇函数， 那么其值域关于原点对称. 此时， 如果函数在 x0 处取得最大值 M， 那么该函数在-x0 处取得最小值-M. 2.怎样才能证明函数的图象关于点 (3， 0) 对称？一般地，怎样证明函数的图象关于点 (a，b) 对称？ 要证明函数图象关于点(3 , 0) 对称， 只需证明 f(3+h)=- f(3-h).要证明函数图象关于点(a , b)对称， 只需证明f(a+h)=- f(a-h)+2b. 15 课堂练习 A 16 课堂练习 17 课堂练习 A 18 课堂练习 19 课堂练习 B 20 课堂练习 21 课堂练习 C 22 课堂练习 23 课堂练习 B 24 课堂练习 25 课堂练习 1 26 课堂总结 函数奇偶性的应用 27 谢 谢 观 看 28 $