2.2.2 不等式的解集 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦不等式的解集，涵盖不等式组解集、绝对值不等式解法及数轴上两点距离与中点坐标公式。课堂导入从初中不等式解和性质切入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步构建知识体系。 其亮点在于运用数轴直观（数学眼光）和分类讨论（数学思维），通过“尝试与发现”如“|x|>3”的定义法与几何意义求解，结合实例培养逻辑推理与符号表达（数学语言）。学生提升解题能力，教师可依托清晰流程与实例高效教学。

人教B版(2019)必修第一册 2.2.2 不等式的解集 第二章 等式与不等式 1 学习目标 掌握解不等式组解集的方法,体现逻辑推理能力（重点） 理解绝对值的定义，借助数轴解决简单绝对值不等式，体现数学计算能力（重点） 掌握并理解数轴上两点之间的距离公式和数轴上的中点坐标公式,体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 从初中数学中我们已经知道，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质. 3 新课学习 不等式与不等式组的解集的概念 一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集，对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 4 新课学习 ①式两边同时加上-1，得 2x≥10， 这个不等式两边同时乘以 ，得x≥-5，因此①的解集为[-5,+∞). 类似地，可得②的解集为 (-∞,-3). 又因为 [-5,+∞)∩(-∞,-3) =[-5,-3)， 所以原不等式组的解集为[-5,-3). 5 新课学习 绝对值不等式的概念 我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|，而且：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0. 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 例如：|x|＞3，|x-1|≤2 都是绝对值不等式. 6 新课学习 尝试与发现：(1) 你能给出|x|>3的解集吗？ 法一：定义法： 根据绝对值的定义可知，|x|>3等价于 即x>3或x<-3，因此|x|>3 的解集为 (-∞,-3)∪(3,+∞)． 7 新课学习 尝试与发现：(1) 你能给出|x|>3的解集吗？ 法二：绝对值的几何意义： 因为|x|是数轴上表示数x的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|>3 的解集，从而由下图可知所求解集为(-∞,-3)∪(3,+∞)． -3 x 3 2 1 O -1 -2 4 5 -4 8 新课学习 尝试与发现：(2)试总结出m>0时，关于x的不等式|x|>m和|x|≤m的解集． 用类似方法可知，当m>0时，关于x的不等式|x|>m的解为x>m 或x<-m，因此解集为 (-∞，-m)∪(m，+∞)； 关于x的不等式|x|≤m 的解为-m≤x≤m，因此解集为 [-m，m] ． 9 新课学习 尝试与发现：你能给出|a-1|≤2的解集吗？ 如果将a-1当成一个整体，比如令x=a-1，则 |a-1|≤2⇔|x|≤2， 因此|a-1|≤2的解集可以通过求解|x|≤2 得到，所以原不等式的解集为 [-1，3] ． 下面我们来探讨|a-1|的几何意义，并由此得出不等式|a-1|≤2的解集. 10 新课学习 尝试与发现：任意给出几个a的值，求出对应的|a-1|的值，并借助数轴考虑|a-1|的几何意义. 当a=-2 时，|a-1|=|-2-1|=3，而且在数轴上，表示-2的点与表示1的点的距离是3；当a=3 时，|a-1|=|3-1|=2，而且在数轴上，表示3的点与表示1的点的距离是2．因此，如果数轴上表示a的点为A，表示1的点为B，则A，B之间的距离为|a-1|，如下图所示． -3 x 3 2 1 O -1 -2 a A B 11 新课学习 尝试与发现：任意给出几个a的值，求出对应的|a-1|的值，并借助数轴考虑|a-1|的几何意义. 这样一来，数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是|a-1|≤2 的解集，又因为数轴上与表示1的点的距离等于2 的点对应的数分别为-1和3，因此由上图可知|a-1|≤2 的解集为[-1，3]． 12 新课学习 两点间的距离公式 一般地，如果实数a，b 在数轴上对应的点分别为A，B，即 A(a)，B(b)，则线段AB的长为 AB=|a－b| ， 这就是数轴上两点之间的距离公式. 13 新课学习 中点坐标公式 如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM＝MB可知|a-x|=|x-b| ，因此：当a＜b 时，有a＜x＜b，从而 x-a=b-x， 所以 当a≥b 时，类似可得上式仍成立，这就是数轴上的中点坐标公式. 14 新课学习 例2：设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围． 因为AB的中点对应的数为 ，所以由题意可知 即|3+x|≤10，因此-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7，因此x的取值范围是 [-13，7]． 15 新课学习 探索与研究 求下列不等式的解集：(1) |x-1|+|x-2|＜5； x>2时，原不等式化为x-1+x-2<5，则x<4，所以2<x<4； 1≤x≤2 时，原不等式化为 x-1-(x-2)<5，即1<5，所以1≤x≤2； x<1 时，原不等式化为-(x-1)-(x-2)<5，则 x>-1，所以-1<x<1． 综上：原不等式的解集为 (-1，4)． 16 新课学习 探索与研究 求下列不等式的解集：(2) |x-1|+|x-2|≥3； x>2时，原不等式化为x-1+x-2≥3，则x≥3，所以x≥3； 1≤x≤2时，原不等式化为 x-1-(x-2)≥3，即1<3，所以∅； x<1时，原不等式化为-(x-1)-(x-2)≥3，则 x≤0，所以x≤0． 综上：原不等式的解集为 (-∞，0]∪[3，+∞)． 17 新课学习 探索与研究 求下列不等式的解集：(3) |x-1|+|x-2|> ； x>2时，原不等式化为x-1+x-2> ，则x> ，所以x>2； 1≤x≤2时，原不等式化为 x-1-(x-2)> ，即1> ，所以1≤x≤2； x<1时，原不等式化为-(x-1)-(x-2)> ，则 x< ，所以x<1． 综上：原不等式的解集为R 18 新课学习 探索与研究 求下列不等式的解集：(4) |x-1|+|x-2|< . x>2时，原不等式化为x-1+x-2< ，则x< ，所以(-∞， )∪(2，+∞)； 1≤x≤2时，原不等式化为 x-1-(x-2)< ，即1> ，所以∅； x<1时，原不等式化为-(x-1)-(x-2)< ，则 x> ，所以(-∞， 1)∪( ，+∞)． 综上：原不等式的解集为∅． 19 课堂练习 B 20 课堂练习 21 课堂练习 D 22 课堂练习 23 课堂练习 A 24 课堂练习 25 课堂练习 D 26 课堂练习 27 课堂练习 D 28 课堂练习 29 课堂练习 (-1,2) 30 课堂总结 1.不等式与不等式组的概念 2.绝对值不等式的概念 3.两点间的距离公式 4.中点坐标公式 31 谢 谢 观 看 32 $