2.2.3 一元二次不等式的解法 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

一元二次不等式 一、创设情景 引入新课 情景1 学校在长为8m,宽为6 m的一块长方形草坪上新修了一条宽为xm的小路,为使小路的面积小于草坪面积的三分之一,此时小路的宽度x的取值范围是什么? 设: 小路的宽为 ,则依题意有 学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪,要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 整理得 设:花卉带的宽为 ,则依题意有 整理得 一、创设情景 引入新课 情景2 一元二次不等式的一般形式: 一元二次不等式的定义: 只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式. 二、互动探究 发现规律 判断下列不等式哪些是关于x的一元二次不等式: 探究一元二次不等式 的解集 二次方程有两个实数根: 二次函数有两个零点: 即:二次方程的根就是二次函数的零点 (1)一元二次方程 的解与二次 函数 的关系 x y 0 1 6 o o 二、互动探究 发现规律 不等式x2 -7x+6>0 的解集为 。 不等式x2 -7x+6<0 的解集为 。 x<1 或 x>6 y x 0 1 6 o o o o y>0 y>0 y<0 (2)当x取 时,y=0? 当x取 时,y>0? 当x取 时,y<0? x=1 或 6 1 < x <6 ﹛x|x<1或x>6﹜ ﹛x| 1 <x <6﹜ 大于取两边,小于取中间. (3)由图象得: =b2- 4ac 二次函数 ( )的图象 对应二次方程的根 无实根 三、启发引导 形成结论 ②不等式 的解集与 不等式 的解集有差异吗? ①对于一元二次不等式 当二次项系数 时如何求解? 思考 四、典例剖析 规范步骤 求一元二次不等式的的一般步骤: 一看:看二次项系数是否为正,若为 负化为正。 二算:算 及对应方程的根。 三写:由对应方程的根,结合不等号的方向,根据函数图象写出不等式的解集。 练习:解下列不等式: 五、当堂训练 巩固深化 六、应用新知 巩固提高 六.应用新知,巩固提高 C 1.一元二次不等式的定义与一般形式. 2.三个“二次”的关系. 3.一元二次不等式的解法及其步骤. 4.数学思想:数形结合的思想. 5.数学方法:从特殊到一般 小结 思考??? 谢谢观看 2.[含参的一元二次不等式的解法] 解关于x的不等式-x2+ax+(a+1)>0(a∈R). 解:原不等式可化为x2-ax-(a+1)<0, 即[x-(a+1)](x+1)<0. 当a+1=-1,即a=-2时,原不等式的解集为∅; 当a+1<-1,即a<-2时,原不等式的解集为{x|a+1<x<-1}; 当a+1>-1,即a>-2时,原不等式的解集为{x|-1<x<a+1}. 综上所述:当a=-2时,原不等式的解集为∅; a<-2时,原不等式的解集为{x|a+1<x<-1}; a>-2时,原不等式的解集为{x|-1<x<a+1}. $$