2.2.3 一元二次不等式的解法课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦一元二次不等式的概念及解法，通过汽车刹车距离的实际情境导入，引出需解的不等式，搭建从现实问题到数学抽象的学习支架，衔接后续解法探究。 其亮点在于以问题驱动学习，通过“尝试与发现”引导学生自主探究因式分解、配方法等解法，体现逻辑推理和数学抽象素养。例题结合情境问题，练习覆盖不同类型，课堂总结明确重点，帮助学生提升解题能力，为教师提供完整教学资源。

人教B版(2019)必修第一册 2.2.3 一元二次不等式的解法 第二章 等式与不等式 1 学习目标 了解一元二次不等式的概念，体现数学抽象能力（重点） 掌握一元二次不等式的解法，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”. 刹车距离是分析交通事故的一个重要依据. 在一个限速为40 km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过 6 m，乙车的刹车距离略超过10 m，已知甲、乙两种车型的刹车距离s m 与车速v km/h之间的关系分别为 试判断甲、乙两车有无超速现象. 3 新课学习 不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式 即v²-10v-600>0和v²-10v-2000>0. 4 新课学习 一元二次不等式的定义 一般地，形如 ax2+bx+c＞0 的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0． 一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等． 5 新课学习 思考一下：如何求一个一元二次不等式的解集呢? 让我们从简单的一元二次不等式开始探讨. 首先来看一元二次不等式x(x-1)>0. ① 尝试与发现：任意选定一些数，看它们是否是不等式①的解，由此给出解这个不等式的方法. 注意到只有两个同号的数相乘，结果才能是正数，也就是说ab>0，当且仅当 因此，不等式①可以转化为两个不等式组 6 新课学习 思考一下：如何求一个一元二次不等式的解集呢? 解得x>1或x<0，因此，不等式①的解集为 (-∞，0)∪(1，+∞)． 用类似的方法可以求得不等式(x+1)(x-1)<0②的解，但此时的依据是：ab<0当且仅当 因为不等式②可以转化为两个不等式组 不难解得x∈∅或-1<x<1，因此不等式②的解集为(-1 , 1). 7 新课学习 一元二次不等式的解集 一般地，如果 x1＜x2，则不等式(x-x1)(x-x2)＜0 的解集是 (x1，x2)， 不等式 (x-x1)(x-x2)>0 的解集是 (-∞，x1)∪(x2，+∞). 8 新课学习 例1：求不等式x²-x-2>0 的解集. 因为 x2-x-2=(x+1)(x-2)， 所以原不等式等价于(x+1)(x-2)>0，因此所求解集为 (-∞，-1)∪(2，+∞). 这种一元二次不等式的解法叫做因式分解. 9 新课学习 思考一下：根据上面例1的一元二次不等式的解法，尝试解答情境与问题的不等式的解法？ 情境与问题中的不等式，v2－10v－600>0 可以化为 (v＋20) (v－30)＞0 因此甲车的车速v＞30；而v2－10v－2000>0可以化为 (v＋40) (v－50)＞0 因此乙车的车速v＞50. 由此可见，乙车肯定超速了. 10 新课学习 尝试与发现： 通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法: (1)x2＜-1； (2)x2>-2； (3)x2 <9. 因为任何一个实数的平方一定是一个非负数，因此上述尝试与发现中(1)的解集为∅，(2)的解集为R. 对于x²<9 来说，两边同时开根号可得 ，即 |x|<3 因此-3<x<3，从而得到(3)的解集为 (-3，3). 一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集. 11 新课学习 例2：求下列不等式的解集： (1)x2+4x+1≥0； 因为 x2+4x+1=x2+4x+4-4+1=(x+2)2-3， 所以原不等式可化为 (x+2)2-3≥0，即 (x＋2)2≥3， 两边开平方得|x+2|≥ ，从而可知 12 新课学习 例2：求下列不等式的解集： (2)x2-6x-1≤0； 因为 x2-6x-1=x2-6x+9-9-1=(x-3)2-10， 所以原不等式可化为(x-3)2-10≤0，即 (x-3)2≤10， 两边开平方得|x-3|≤ ，从而可知 13 新课学习 例2：求下列不等式的解集： (3)-x2+2x-1<0； 原不等式可化为 x2-2x+1>0， 又因为x2-2x+1=(x-1)2，所以上述不等式可化为 (x-1)2＞0． 注意到只要x≠1，上述不等式就成立，所以原不等式的解集为 (-∞，1)∪(1，+∞)． 14 新课学习 例2：求下列不等式的解集： (4)2x2+4x+5>0. 原不等式可以化为 因为 不难看出，这个不等式恒成立，即原不等式的解集为 R． 15 新课学习 配方法求一元二次不等式 由上可知，一元二次不等式ax²+bx+c>0 (a≠0) 通过配方总是可以变为 (x-h)2>k或(x-h)2＜k 的形式，然后根据 k 的正负等知识，就可以得到原不等式的解集. 16 新课学习 例3：求不等式 ≥1的解集. 由题意知x-2≠0，因此(x-2)2>0，原不等式两边同时乘以(x-2)2可得 (2x+1)(x-2)≥(x-2)2且x-2≠0， 即(x+3)(x-2)≥0且x≠2，因此所求不等式的解集为 (-∞ ,-3]∪(2 ,+∞). 例3说明，有些不等式通过变形之后，可以借助于一元二次不等式的解法来解. 17 课堂练习 D 18 课堂练习 19 课堂练习 A 20 课堂练习 21 课堂练习 B 22 课堂练习 23 课堂练习 C 24 课堂练习 25 课堂练习 D 26 课堂练习 27 课堂练习 {x|x≥2或x≤-4} 28 课堂总结 1.一元二次不等式的定义 2.一元二次不等式的解法 29 谢 谢 观 看 30 $