1.1.3 集合的基本运算课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的交集、并集、全集、补集的概念、性质及运算，通过科学兴趣小组招募和意见征求会的实际情境导入，引导学生从具体问题抽象出集合关系，搭建从现实到数学概念的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学抽象能力，如用维恩图、数轴直观表示运算，结合菱形与矩形交集为正方形等例题提升数学计算与表达能力。学生能深化概念理解，教师可借助清晰结构与多样化练习优化教学。

人教B版(2019)必修第一册 1.1.3 集合的基本运算 第一章 集合与常用的逻辑用语 1 学习目标 理解并集、交集、全集、补集的概念，体现数学抽象能力（重点） 会求并集、交集、补集，并能解决一些集合综合运算的问题，体现数学计算能力（重点） 会用符号、维恩图和数轴表示集合运算，体现数学抽象能力（难点） 2 新课导入 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分； （2）中考的数学成绩不低于70分． 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M. 3 新课学习 交集的概念 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B. 读法：A交B. 交集维恩图表示：两个集合的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示. A B 4 新课学习 交集运算的概念 从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算. 上述情境与问题中的集合满足P∩M=S. 5 新课学习 举个例子： 1.{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}； 2.在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为{(x,y)|x=0}∩{(x,y)|y=0}={(0，0)} 想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=Ø. 6 新课学习 交集的性质 交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有： (1)A∩B=B∩A; (2)A∩A=A; (3)A∩Ø=Ø∩A=Ø; (4)如果A⊆B，则A∩B=A，反之也成立. 7 新课学习 例1：求下列每对集合的交集： (1)A={1，-3}，B={-1，-3}； 因为A和B的公共元素只有-3，所以 A∩B={-3}. (2) C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}； 因为C和D没有公共元素，所以 C∩D=Ø. (3) E=(1，3]，F=[-2，2). 在数轴上表示出区间E和F，如图所示， -3 x 3 2 1 O -1 -2 由图可知E∩F=(1 , 2). 8 新课学习 例2：已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求 A∩B. A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}＝{x|x是正方形}. 9 新课学习 集合的交集语言描述 我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解. 例如：平面直角坐标系中的点(x,y)在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为 {(x,y)|x>0}∩{(x,y)|y>0}={(x,y)|x>0,y>0} 也就是说，为了保证(x,y)在第一象限，条件横坐标大于0且纵坐标大于0要同时成立. 10 新课学习 情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加. 如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N. 11 新课学习 并集的概念 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作：A∪B， 读法：A并B. 并集运算：两个集合的并集可用图(1)或(2)所示的阴影部分形象地表示．由A，B构造出A∪B，通常称为并集运算． A B (1) A B (2) 12 新课学习 举个例子： {1，3，5}∪{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6} 注意：同时属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次. 上述情境与问题中的集合满足N∪M=P. 13 新课学习 尝试与发现：类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有： 1.A∪B= 2.A∪A= 3.A∪Ø=Ø∪A= 4.如果A⊆B，则A∪B= B∪A A A B 注意：第4条反之也成立. 14 新课学习 集合的并集语言描述 我们经常使用“或”可以借助集合的并集来理解.例如：x≥0的含义是x>0或x=0，这可以用集合语言表示为 {x|x≥0}={x|x>0或x=0}={x|x>0∪x=0}， 也就是说，为了保证x≥0，条件x>0与x=0只要有一个成立即可. 15 新课学习 例3：已知区间 A=(-3，1) ，B=[-2，3]，求A∩B，A∪B． 在数轴上表示出A和B，如图所示. -3 x 3 2 1 O -1 -2 由图可知A∩B=[-2，1)，A∪B=(-3，3]. 16 新课学习 探索与研究 (1)设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card(Ø)=0．已知A={x|x是兴趣小组的成员}，B={x|x是数学兴趣小组的成员}，且card(A)=20，card(B) =8，card(A∩B)=4，你能求出card(A∪B)吗？ card(A∪B)=16+4+4=24 (2)设A，B为两个有限集，讨论card(A)，card(B)，card(A∩B)，card(A∪B)之间的关系． card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B) 17 新课学习 情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么： (1)这三个集合之间有什么联系？ 集合M和集合F都是集合S的子集 (2)如果x∈S且xM，你能得到什么结论？ 如果x∈S 且xM，则一定有x∈F. 18 新课学习 全集的概念 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示. 19 新课学习 补集的概念 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集.记作：∁UA. 读法：A在U中的补集. 补集的运算：由全集U及其子集A得到∁UA，通常称为补集运算. 20 新课学习 补集的维恩图表示 集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示： U 上述情境与问题中的集合满足 ∁SF=M，∁SM=F. 21 新课学习 举个例子： 如果U ={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 ∁UA={2，4，6}. 注意：此时∁UA仍是U的一个子集，因此∁U(∁UA)也是有意义的，此例中的 ∁U(∁UA) ={1，3，5}=A. 22 新课学习 补集的性质 事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质： (1)A∪(∁UA)=U; (2)A∩(∁UA)=Ø; (3)∁U(∁UA) =A. 23 新课学习 例4：已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x2≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B). 分析：注意U中的元素都是自然数，而且 A，B 都是U的子集. 不难看出 U={0,1,2,3,4,5,6,7}，A={0,1,2}，B={1,2,3}. 因此 24 新课学习 例5：已知A=(-1,+∞) ，B=(-∞,2]，求∁RA，∁RB. 在数轴上表示出A和B，如图所示. -3 x 3 2 1 O -1 -2 由图可知∁RA=(-∞,-1]，∁RB=(2,+∞). 25 新课学习 探索与研究 给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么？(A∩C)∪(B∩C)呢？作维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C)之间的关系. (A∪B)∩C的意义是：集合A或B中的元素，同时又在集合C中的元素构成的集合； (A∩C)∪(B∩C) 的意义是：集合A与C的公共元素，与集合B与C的公共元素构成的集合； 集合 (A∪B)∩C 可用图中区域①②③表示； ① ② ③ ④ A B C U 26 新课学习 探索与研究 给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么？(A∩C)∪(B∩C)呢？作维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C)之间的关系. ① ② ③ ④ A B C U 结论： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C). 集合 (A∪C)∩(B∪C) 可用图中圆C内部和区域④表示； 结论： (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C). 27 课堂练习 B 28 课堂练习 D 29 课堂练习 30 课堂练习 B 31 课堂练习 32 课堂练习 B 33 课堂练习 34 课堂练习 A 35 课堂练习 36 课堂练习 {2,4,6,8,9} 37 课堂总结 1.交集的概念及性质 2.并集的概念及性质 3.补集的概念及性质 4.全集的概念及性质 38 谢 谢 观 看 39 $