1.1.3 集合的基本运算 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的交集、并集、补集运算，通过“导学”类比实数运算引出集合运算问题，知识回顾复习子集、空集等旧知，搭建新旧衔接的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以数学思维和语言为核心，通过不同集合类型运算例题、易错题元素辨析等实例，培养学生逻辑推理能力。综合大题与课堂练习结合，强化知识应用，教师使用可系统覆盖知识点与易错点，提升教学效率，学生能夯实基础并提升解题能力。

第1章 集合与常用逻辑用语 1.1.3 集合的基本运算 《人教B版2019高中数学必修第一册》 1 2 3 4 知识回顾 子集（）、真子集、相等 n个元素子集个数：2n 、2n-1、2n-1、2n-2 处理集合问题时，什么时候用区间，什么时候用维恩图 求解子集参数范围时，需规范列不等式并注意等号取舍，且必须优先考虑空集的特殊情况。 导学 逻辑型的数（True或False） 实数的算数运算符有哪些？ 1 实数的算数运算结果是什么数？ 2 +、-、*、/、^ 等等 实数 3 实数的关系运算符有哪些？ >、<、、 4 实数的关系运算结果是什么数？ 5 集合有集合的运算，它的的运算符有哪些？结果是什么呢？ 集合的基本运算:交集、并集、补集 用维恩图表示为： 交集的定义： 一般地，给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即 A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B } 例 求下列每对集合的交集: (1)A={1，-3}，B={-1，-3}; (2)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}; (3)E=(1，3]，F=[-2，2). {-3} ∅ E(1,2) 【总结提升】 交集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）如果,则，反之也成立. 集合的基本运算:交集、并集、补集 用维恩图表示为： 例 求下列每对集合的并集: （1）,； （2）,； （3）, 【总结提升】 并集的性质 ； ； ； （4）如果A⊆B,则A∪B=B，反之也成立. 并集的定义： 一般地，给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合， 称为A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B= {x|x∈A，或x∈B} 图2 图1 集合的基本运算:交集、并集、补集 用维恩图表示为： 例 求下列每对集合的补集: 如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5} 【总结提升】 补集的性质 ； ； 补集的定义： 如果集合是全集的一个子集，由中不属于的所有元素组成的集合，称为在中的补集，记作 读作“在U中的补集” 即 全集的定义： 研究某个数学问题时，预先划定的所有研究对象的总称，通常用符号U表示； U A ={2，4，6} 集合月考必考综合大题 例1 已知集合A={x|y= x 2a+1}， C={x|（x-m-1)(x+m+1)0,mR}, ●若●若=A，求m的取值范围 图1 图2 解●：由题意画韦恩图（如图1）得B⊆A 对于集合A,被开方数非负，即(X+3)(1-X)0,解得A ={x| -3x1 } 在数轴表示出A和B，如左图2，又因为B⊆A 时，a- ，解得 ； 当 时，由 得 解得 ． 综上， 的取值范围是 ． a-1-3 a-12a+1 2a+11 集合月考必考综合大题 例1 已知集合A={x|y= x 2a+1}， C={x|（x-m-1)(x+m+1)0,mR}, ●若●若=A，求m的取值范围 解●：由第一问知A ={x| -3x1 } 由题意得C⊆A，且C的区间端点是m+1和-m-1 故为满足条件，须列不等式： 解的-2m0,故m的取值范围是：{m|-2m0} -m+11 -3-m-11 集合易错题大盘点 下列各式中，正确的个数是（ ） {0} {0，1，2} ={0} 1{1，2} 方程组 的解集为{x=1,y=2} ① ② ③ ④ ⑤ x+y=3 x-y=1 × × × × {(1,2)}或者{(x,y)|x=1,y=2} √ 注意“ ”与“ ”的概念区分 1个 集合易错题大盘点 已知集合 ，则 （ ）    A.{2,-2} B.{(-2,-2),(2,6)} C.{-2,-6} D.{y|-3y7} 注意复杂描述法，集合中的元素是y D 集合易错题大盘点 已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 有3个真子集 × P Q 是点集 √ √ , BD 注意复杂描述法，两条线的交点问题，是点集 集合易错题大盘点 因为 所以, 所以,解得 当时，集合，不符合题意，舍去. 当时，集合，符合题意. 综上所述，实数的值为. 设全集,集合,,求实数的值. 注意检验是否符合元素的互异性 集合易错题大盘点 设全集M={x|kx2+x-(k+1)=0}中只有一个元素，则实数k= 注意最高次项有参数，考虑是否为0 k0时 ∆=12-4k（-（k+））=4k2+4k+1=0 解的，k=- k=0时 x-1=0 解的，x=1 k={-,0} {-,0} 一道非常好的集合解答题 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若AB={2}，求实数a的值； (2)若AB=A,求实数a的取值范围 解1：因为 把x=2带入B方程的解a=-1 或a=-3 必须把a=-1和a=-1带入B集合验证，保证B集合中的元素有2，但不能有1 所以a的值为a={1，2} 注意两个集合的交集为2，翻译为只有2是A与B的共同元素 一道非常好的集合解答题 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若AB={2}，求实数a的值； (2)若AB=A,求实数a的取值范围 解2：由题意：B⊆A 因为 B=时,∆<0,A<-3 B有1个元素，∆=0，a=-3（此时需要验证 B是否是A的子集） B有2个元素，B=A={1，2}用韦达定理解的a无解 综上{a|a-3} 课堂练习A 1.已知A={a，b，c，d}，B={b，d，e，f}，求A∩B，A∪B. 2.已知区间A=(0，+∞)，B=(2，+∞)，求A∩B，A∪B. 3.若A={x|x是选修羽毛球课程的同学}，B={x|x是选修乒乓球课程的同学}，请分别 说明A∩B，A∪B所表示的含义. 4.设U={x∈N|x<9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A, B. 5.已知全集U=R，A=[7，+∞)，求A , (A)∩U , AU(A). A∩B={b，d}, A∪B={a，b，c，d，e，f} A∩B=(2，+∞), A∪B=(0，+∞) A∩B表示既选羽毛球又选乒乓球的 同学的集合 A∪B表示所有选羽毛球或选乒乓球的同学的集合 A={4，5，6，7, 8}, B={1，2，7, 8}. A=（-∞，7）, (A)∩U=（-∞，7）, AU(A)=U=R. 课堂练习B 1.对于任意两个集合 A，B，关系式(A∩B)(A∪B)总成立吗?说明理由. 2.已知集合A={a，b，c}.(1)写出所有满足条件A∪B=A的集合B; (2)满足条件A∩C=C的集合C有多少个? 3.设全集U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，求A，B. 4.设全集U={2，4，a2}，集合A={4,a+3}，A={1}，求实数a的值. 5.已知区间A=(2，4)，B=(a，5).(1)若A∩B=(3，4)，求实数a的值; (2)若A∪B=(2，5)，求实数a的取值范围 总成立. A∩B=∅和A∩B≠∅两种情况都成立 （1）BA,满足条件的集合B共有23=8个（2）CA,满足条件的集合C共有23=8个 A={x|x=2k+1，k∈Z}, B={x|x=2k，k∈Z}. A={1}, ∴1∈U，∴a2=1，解得a=-1或a=1(舍去)，a=-1符合题意 （1）a=3 （2）∵2≤a＜4 ，∴a的取值范围是[2,4）