1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定，通过《人民日报》“否定”实例导入，从日常意义过渡到“命题的否定”概念，搭建生活与数学的学习支架，衔接命题真假判断与量词转换规则。 其亮点是采用“尝试与发现”“思考一下”引导学生观察归纳，以“存在整数是自然数”等实例，培养逻辑推理能力和数学语言表达。例题与练习结合，帮助学生掌握符号转换与真假判断，提升数学思维，教师使用时能高效落实重难点。

人教B版(2019)必修第一册 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章 集合与常用的逻辑用语 1 学习目标 理解全称量词、存在量词命题的否定，体现逻辑推理能力（重点） 掌握全称量词命题和存在量词命题的的否定综合应用，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．” 结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思． 3 新课学习 尝试与发现：你能说出命题s：“3的相反数是-3”和t:“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ 可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定. 而且，s是真命题，t是假命题. 4 新课学习 命题的否定的概念 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“¬ p”，读作“非p”或“p的否定”. 5 新课学习 命题的否定的性质 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然. s 例如：=3 是一个真命题，那么≠3 就是一个假命题. 6 新课学习 思考一下：写出下面命题的否命题，并且判断真假. 1.s： “存在整数是自然数”. 命题的否定：¬s：不存在整数是自然数，即每一个整数都不是自然数. 命题的符号表示： s：∃x∈Z，x∈N. 存在量词 命题否定的符号表示： ¬s：∀x∈Z，x∉N. 全称量词 这里的s是真命题，而¬s是一个假命题. 7 新课学习 思考一下：写出下面命题的否命题，并且判断真假. 2. r： “存在实数的平方小于0 ”. 命题的否定：¬r：不存在实数的平方小于0，即每一个实数的平方都不小于0. 命题的符号表示： r：∃x∈R，x2<0. 存在量词 命题否定的符号表示： ¬r：∀x∈R，x2≥0. 全称量词 这里的r是假命题，而¬r是一个真命题. 8 新课学习 总结一下：根据上面的两个命题，尝试总结这两个命题的特点？ s 1.符号的变化：∃→∀； 2.真假的判断：若存在量词命题为真，则否定的命题为假； 若存在量词命题为假，则否定的命题为真. 9 新课学习 存在命题的否定 一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题 ∀x∈M，¬p(x) 10 新课学习 思考一下：写出下面命题的否命题，并且判断真假. 3. s： “每一个理数都是实数 ”. 命题的否定：¬s：不是每一个有理数都是实数，即存在一个有理数不是实数. 命题的符号表示： s：∀x∈Q，x∈R. 命题否定的符号表示： ¬s：∃x∈Q，x∉R. 全称量词 存在量词 这里的s是真命题，而¬s是一个假命题. 11 新课学习 尝试与发现：记r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和¬r的关系、符号表示以及真假性. 若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合.则 r：∀x∈A， x∈B， ¬r：∃x∈A， x∉B， 因为2是素数且2不是奇数，所以r是假命题，¬r是真命题. 12 新课学习 总结一下：根据上面的两个命题，尝试总结这两个命题的特点？ s 1.符号的变化：∀→∃； 2.真假的判断：若全称量词命题为真，则否定的命题为假； 若全称量词命题为假，则否定的命题为真. 13 新课学习 全称命题的否定 一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题 ∃x∈M，¬q(x) 14 新课学习 例1：写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)p：∀x∈R，x2≥-1； ¬p:∃x∈R，x2<1，由p是真命题可知¬p是假命题. (2)q：∀x∈{1，2，3，4，5}， ＜x； ¬q:∃x∈{1，2，3，4，5}， ≥x，将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此是真命题. 15 新课学习 例1：写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． ¬s：所有直角三角形都是等腰三角形. 因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形，所以¬s是假命题. 16 新课学习 例2：写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)p：∃a∈R，一次函数 y=x+a 的图象经过原点． p：a∈R，一次函数 y=x+a 的图象不经过原点. 因为当a=0时，一次函数的图象经过原点，所以p是假命题. (2)q：∀x∈ (-3,+∞)，x2＞9． q：∃x∈ (-3,+∞)，x2≤9，因为x=0时， x2=0＜9，所以q 是真命题. 17 课堂练习 C 18 课堂练习 19 课堂练习 A 20 课堂练习 21 课堂练习 C 22 课堂练习 23 课堂练习 D 24 课堂练习 25 课堂练习 B 26 课堂练习 27 课堂练习 ∀x∈R，x+2>0 28 课堂总结 1.命题的否定 2.全称量词命题与存在量词命题的否定 29 谢 谢 观 看 30 $