2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末必考题检测卷-

**基本信息** 北师大版八年级下册期末检测卷，覆盖分式、函数、图形变换等核心知识，通过基础题巩固抽象能力，综合题（如月季售价方案、折叠实践）发展推理意识与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|分式意义、中心对称图形、一次函数图像|结合图形辨析考查空间观念| |填空题|6题|因式分解、函数解集、新定义运算|通过三角板摆放题培养几何直观| |解答题|10题|分式方程、平行四边形证明、整除探究|23题应用题关联生活实际，26题折叠实践题发展创新意识|

期末必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．要使分式有意义，的取值应满足（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．2，3 B．， C．，3 D．2， 4．如图，，直线a平移后得到直线b，则的度数比的度数大（    ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，的值可以是（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 7．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D．前三个都是 8．如图，四边形中，，点分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 9．熊猫绿道起于都江堰市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长10km．甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步．已知甲每小时徒步km，乙每小时徒步km，他们各自走到绿道终点，甲所用的时间比乙多半小时，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是的角平分线，，分别是和的高，下列三个结论： ①，②时，，③是的垂直平分线，其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 二、填空题 11．若分式的值等于0，则的值为________． 12．分解因式：______． 13．如图，中，，的平分线交于点D，已知，，则的长为______． 14．如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 15．将一副直角三角板按如图所示摆放，已知直线，点E在直线上，点M、N在直线上，点P在上，，，则的度数为______． 16．对于任意不相等的实数，定义运算“”如下：．若，则x的值为______ ． 三、解答题 17．解分式方程： (1)； (2)． 18．因式分解： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20．解不等式组：，并写出它的所有的整数解． 21．如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (2)画出平移后三角形； (3)若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 23．“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中皇后”，为常绿、半常绿低矮灌木，四季开花．某苗圃培育了两个品种月季花，已知每棵A品种月季花的售价比每棵B品种月季花的售价多10元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等． (1)每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？ (2)5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元，则一共有多少种售卖方案？（不需要写出具体方案） 24．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)求证：． 25．【阅读与思考】 阅读下面的材料，并解决问题． 我们知道借助因式分解可以解决整除问题．嘉琪认为，若n为正整数，那么一定能被24整除．她的证明过程如下： 证明：． ∵n为正整数， ∴一定能被3整除． ∵8能被8整除， ∴一定能被3×8整除，即一定能被24整除． 【问题解决】 (1)若n为正整数，下列各数，一定能整除的是（     ）． A．8    B．10    C．14    D．17 (2)应用：已知n是正整数，参照材料中的方法，证明：能被24整除． (3)拓展：已知n是正整数能被36整除，请直接写出n的最小值 ． 26．综合与实践 问题情境： 在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． 分析探究： （1）如图1，当，当点恰好落在边上时，三角形的形状为 ____ ． 问题解决： （2）如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为24，，请直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C B C A D 1．C 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出分母不为0的式子求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴要使分式有意义，则， 解得． 2．D 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故符合题意． 3．B 【分析】计算，与的对应项系数相等，即可得，的值． 【详解】解：根据题意可得， ∴，． 4．C 【分析】由对顶角相等可得，由平移的性质可得，从而得出，由三角形外角的定义及性质可得，即可得出结果． 【详解】解：如图： 由对顶角相等可得， ∵直线a平移后得到直线b， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．D 【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知只有选项D正确． 6．C 【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数中、的几何意义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小， ，故A选项说法正确； 图象与轴交于点， ，故B选项说法正确； 观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误； 当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确． 7．B 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：、该变形是整式的乘法，是因式分解的逆运算，不属于分解因式，故本选项不符合题意； 、，是因式分解，故本选项符合题意； 、等式右边不是整式积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意； 、本选项不符合题意． 8．C 【分析】连接，由勾股定理得，由三角形中位线性质可得，即可得点 与点 重合时 最大，最大值为 ，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接 、 ，如图所示， 在 中， ， ， ， ， 点 分别为 的中点， 是 的中位线， ， 由题意得，当点 与点 重合时 最大，最大值为 ， 长度的最大值为 ． 9．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据“时间=路程÷速度”分别表示出甲、乙走完全程的时间，再根据甲所用时间比乙多半小时的关系列方程，解题需要注意单位统一． 【详解】解：∵总路程为，甲的速度为，乙的速度为， ∴甲走完全程的时间为小时，乙走完全程的时间为小时， ∵甲所用的时间比乙多半小时，半小时为小时， ∴， ∴选A． 10．D 【分析】由题意可得，，，由角平分线的性质定理可得，再证明得出，即可判断①，由等腰直角三角形的性质并结合勾股定理，即可判断②；根据已知不能推出是等腰三角形，即不一定平分，即可判断③． 【详解】解：∵，分别是和的高， ∴，，， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，故②正确； 根据已知不能推出是等腰三角形，即不一定平分，故③错误； 综上所述，正确的有①②． 11．1 【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据分式值为的条件，分式值为需要分子为且分母不为，据此列条件求解即可得到的值,． 【详解】解：∵分式的值等于0， ∴ ∴解得且， 因此． 12． 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得到结果． 【详解】解：． 13．7 【分析】在上截取，连接，利用已知条件求证，然后可得，，再利用三角形外角的性质求证，最后计算即可． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵的平分线交于点D， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】直接利用函数图象，结合，得出x的取值范围． 【详解】解：∵交点坐标可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集为 15．/75度 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，如图，延长交于点，先求解，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．3 【分析】本题考查新定义运算与分式方程的求解，需根据新定义分和两种情况，分别列出方程求解，再验证解是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到结果． 【详解】根据题意，分两种情况讨论： 1.当时，由定义得： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， ∵，符合条件， 故此解有效； 2.当时，由定义得： ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， ∵，不符合的条件， 故此解舍去． 综上，x的值为3． 【点睛】理解新运算法则，根据新运算法则分情况讨论是解题的关键． 17．(1) (2)无解 【分析】分式方程去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得到， 解得 经检验，是分式方程的根． （2）解： 去分母得到， 解得， 经检验是增根， ∴原分式方程无解． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．， 【分析】先通分计算括号内的分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分化成最简分式后，把x的值代入再分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．不等式组的解集为，所有整数解为1，2． 【分析】分别解两个不等式，求出解集，再找出整数解即可． 【详解】解：解不等式①得； 解不等式②得； 因此，不等式组的解集为， 所有整数解为1，2． 21．(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】（1）在平面直角坐标系中得到三角形三个顶点的坐标，再由图形的平移方式即可得到平移后图形的坐标； （2）由（1）中的坐标直接描点连线即可得到答案； （3）根据点的平移规律作答即可． 【详解】（1）解：由图可知、、， 将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、； （2）解：如图所示： 即为所求； （3）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，平移后的三角形内部有任意一点， ∴平移前对应点的坐标为：． 22．(1) (2) (3)或 【分析】先将点代入直线解析式求出，得到点坐标，再将、两点坐标代入，列方程组求解、即可； 不等式的几何意义为：直线的图像在直线图像 上方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标直接判断； 先求出、坐标，计算，再根据面积关系得，结合三角形面积公式求出的长度，分点在左右两侧求解坐标． 【详解】（1）解：把代入， 得， ， 直线过点、， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：不等式即， 由图像可知：当时，直线在直线上方， 不等式的解集为． （3）解：在中，令，得， ， 在中，令，得， ， ， ， ， ． 设，，， ，的高为点纵坐标， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数解析式求解、一次函数与不等式关系、坐标与三角形面积，解题关键是利用函数图像几何意义和面积公式分类讨论． 23．(1)每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元 (2)11种 【分析】（1）设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是元，因为两种购买方式对应的花卉数量相等，所以可依据“数量=总价÷单价”的公式列分式方程求解． （2）设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖棵B品种月季花，结合“A品种销量不高于B品种的2倍”，“销售收入不低于13900元”两个条件，列出一元一次不等式组，求解得到未知数的取值范围，根据未知数为正整数的属性确定取值个数，即可得到售卖方案的数量． 【详解】（1）解：设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元． （2）解：设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖棵B品种月季花， 根据题意得， 解得， 又为整数，（种）， 答：一共有11种售卖方案． 24．(1) (2)证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 即． 【分析】（1）根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，根据中心对称的性质得出； （2）证明，得出，根据，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为平行四边形的对称中心， ∴； （2）略 25．(1)C (2) 见解析 (3)2 【分析】（1）对因式分解，确定其因数，得到符合要求的选项； （2）利用平方差公式分解原式，化简后根据正整数的性质证明原式含因数24即可； （3）根据整除要求推导得到满足的条件，计算得到的最小值. 【详解】（1） 解：， 为正整数， 是整数， 一定能被14整除； （2）证明： ； 是正整数，和是连续正整数， 能被2整除， 能被整除， 能被24整除； （3）解：由（2）得， 能被36整除， 是整数，即能被3整除， 是正整数，和是连续正整数， 当时，，不能被3整除， 当时，，能被3整除， 的最小值为2. 26．（1）等边三角形；（2）；（3）． 【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，可得四边形是菱形，可知，根据即可得是等边三角形； （2）利用折叠的性质可得，，结合三等分点可知，进而可得，利用三角形外角性质可得，进而可知，可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得与的数量关系； （3）由折叠可知：，，易知为等腰直角三角形，延长交于，可知，由平行四边形的性质可得，，，进而可知由的面积为24，，得，求得，可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴，，则 由折叠可知：，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2），理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， 则， ∴， 由三角形外角可知：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）由折叠可知：，， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， 延长交于，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，，即：， ∴， 则， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，翻折的性质，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $