2025-2026学年下学期人教版八年级下册数学期末练习试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，通过梯子安全计算、草莓采摘费用等生活情境与平行四边形证明、动点面积函数图像等几何问题结合，考查抽象能力、运算能力及模型意识，实现知识应用与思维发展的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式运算、直角三角形判定、四边形性质|第8题以等边三角形动点面积为载体，考查几何直观与函数图像分析能力| |填空题|4/16|二次根式意义、一次函数解集、矩形性质|第15题结合矩形中心对称性质，渗透空间观念与转化思想| |解答题|9/98|一次函数应用、几何证明、统计分析|第24题通过采摘园费用对比，构建分段函数模型，培养数据意识与应用能力；第25题以国防教育奖品购买为背景，考查优化思想与运算能力|

2025-2026学年第二学期期末试卷4 八年级 数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．5，12，13 B．6，8，10 C．1，1， D．3，4，6 4．矩形具有而菱形不具有的性质是（   ） A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直且相等 5．在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（   ） A．，， B．， C．， D．，， 6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，CD＝4cm，则OE的长为（  ） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 7．如图，正方形中，为对角线上的一点，，连接并延长交于点．若，则正方形的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点P是等边边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿边运动到点B，再沿边运动到点C为止，设运动时间为t，的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是（   ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是（   ） A． B． C． D． 10．直角三角形的两边满足，那么这个三角形的面积是（    ） A． B．或 C． D．或 11．已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．中位数是1 C．众数是2 D．方差是4.4 12．如图，在菱形中，，则菱形的周长是（    ） A．24 B．30 C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 14．已知一次函数的图象如图，则关于的不等式的解集是_____________． 15．如图所示，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点．若图中阴影部分的面积为6，则矩形的面积为_____． 16．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，添加一个条件使，这个条件可以是______（写出一个即可）． 三、解答题（共98分） 17．（10分）计算 (1)； (2). 18．（12分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该情境中的自变量和因变量分别是 ； (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米； (3)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是 米分钟； (4)小红在骑车 分钟时，距离商店米． 19．（10分）如图，一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上． (1)若梯子的底端到墙底端的距离米，求的长度； (2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4米到达点处，求梯子向外移动的距离的长度． 20．（10分）如图在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点P、Q，求证：四边形APCQ是平行四边形． 21．（10分）如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 22．（12分）如图，已知直线的图象经过点，，，且与x轴交于点C． (1)求一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出方程的解为 ； (3)求∆AOB的面积． 23．（10分）如图，在△ABC中，，，是边上一点，，． (1)求证：； (2)若是边的中点，求的长． 24．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 (元），在乙采摘园所需总费用为 (元），图中折线表示与x之间的函数关系． (1)求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式； (2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？ 25．（12分）为增强国防意识，长沙某校于近日开展了国防教育竞技活动，提升了国防技能，培育了竞技精神．该校为比赛购买了甲、乙两种奖品．已知甲种奖品的单价是每件30元，乙种奖品的单价是每件15元，该活动一共需要购买甲、乙两种奖品共30件，设购买甲种奖品x件，购买奖品的总费用为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若甲种奖品的数量不少于乙种奖品的，请设计出最省钱的购买方案，并求出购买费用的最小值． 参考答案 1、 选择题 1-5.BCDAC 6-10.DACBD 11-12.BA 二、填空题 13. 14. 15.24 16.OE=OF(答案不唯一) 三、解答题 17（1） （2） 18. （1）时间，路程 （2）1200 （3）450 （4）1，4， 19. （1）根据勾股定理： 答：梯子顶端到地面的高度为2.4米。 (2)梯子顶端下滑0.4米后，新的高度OC=2.4-0.4=2米，此时梯子底端到墙的距离OD为： 梯子向外移动的距离BD=OD-OB=1.5 -0.7 =0.8米 答：梯子向外移动的距离为0.8米。 20. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,AD//BC,PA//QC ∴∠PAO=∠QCO 在∆PAO和∆QCO中 ∴∆PAO≌∆QCO(ASA) ∴PO=QO ∵OA=OC ∴四边形APCQ是平行四边形 21.证明：∵ ∴ ∴AD//BC ∵是边的中点 ∴OA=OB ∵ ∴∆AOD≌∆BOC(ASA) ∴AD=BC ∵AD//BC ∴四边形是平行四边形 ∵∠A= ∴四边形是矩形 22.解：（1）根据题意得 解得 ∴一次函数的解析式为 （2） （3） ∵ ∴OA=4 23.证明：（1）∵ ∴BD=BC-CD=14-9=5 ∵ ∴△ABD是直角三角形 ∴ （2） 由（1）得 在Rt△ACD中 ∵是边的中点 ∴ 24.解：（1） 当时，设直线AB的解析式为，则 解得 ∴ （2） 当时 ∵330<375 ∴选择甲采摘园更划算 25.解：（1） （2）根据题意，得，解得 ∵为正整数，且 ∴ 当时， ∴最省钱的购买方案是：购买甲种奖品10件，乙种奖品20件，最小费用为600元 第3页 共6页 第4页 共6页 第 1页 共2页 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $