专题 复数的加、减运算及其几何意义 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 该同步练习通过A级（6题）、B级（3题）、C级（2题）三级分层设计，实现从复数运算基础到综合应用再到创新拓展的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|复数加减运算、共轭复数、几何意义基础|单一知识点直接应用，如复数乘法（第1题），强化运算能力与推理意识| |B级|复数模的几何意义、实系数方程复数根|综合概念应用，如圆面积计算（第7题），体现几何直观与模型意识| |C级|复数模综合应用、复数与方程结合|跨知识点创新题，如求|z-1|（第10题），发展抽象能力与创新意识|

专题　复数的加、减运算及其几何意义 A级 必备知识基础练 1.计算(1+i)(2+i)=(　　) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 2.若复数z满足3z+=-4+2i,则z=(　　) A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i 3.已知向量对应复数3-2i,对应复数-4-i,则对应的复数为(　　) A.-1-i B.7-3i C.-7+i D.1+i 4.在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.(多选题)已知i是虚数单位,若复数z满足z(3-i)=3+i,是复数z的共轭复数,则下列说法正确的是(　　) A.z的虚部是 B.=-i C.|z|=1 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 B级 关键能力提升练 7.若复数z满足|z-i|=3,则复数z对应的点Z所围成的图形的面积为　　　　　. 8.关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根为1+i,则c=　　　　. 9.已知i是虚数单位,化简的结果为　　　　. C级 学科素养创新练 10.设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值. 11.已知复数z=2+ai(a>0),满足z·=5. (1)求a; (2)若z是关于x的方程px2+2x+q=0(p,q∈R)的一个复数根,求pq的值. 参考答案 1.B　(1+i)(2+i)=2+i+2i-1=1+3i,故选B. 2.D　设z=a+bi(a,b∈R),则3z+=3(a+bi)+a-bi=4a+2bi=-4+2i,可得4a=-4,2b=2,所以a=-1,b=1,故z=-1+i.故选D. 3.C　　=(-4-i)-(3-2i)=-7+i. 4.A　因为(1+3i)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i,则所求复数对应的点为(6,8),位于第一象限.故选A. 5.C　因为(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2,所以解得a=1.故选C. 6.ACD　原式化简得z=i,虚部为,选项A正确;i,选项B错误;|z|==1,选项C正确;z在复平面上对应的点为,在第一象限,选项D正确,故选ACD. 7.9π　由条件知|z-i|=3,所以点Z的集合是以点(0,1)为圆心,以3为半径的圆,故所要求的面积为S=9π. 8.4　由题意可知,方程的另一根为1-i, 由根与系数的关系可得c=(1+i)(1-i)=4. 9.4+i　由题意可得=4+i.故答案为4+i. 10.解 设z=a+bi(a,b∈R),则z+1=(a+1)+bi, 又|z|=|z+1|=1, 所以 即 解得 故|z-1|=|(a+bi)-1|=|(a-1)+bi|=. 11.解 (1)由z·=5,得(2+ai)(2-ai)=5,即4+a2=5,则a2=1,又a>0,所以a=1. (2)由(1)知z=2+i,=2-i,因为z是关于x的方程px2+2x+q=0的一个复数根, 所以是px2+2x+q=0的另一个复数根,由根与系数的关系可得 所以pq=-×-=. 学科网（北京）股份有限公司 $