7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义-分层同步练习 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

**基本信息** 高中数学复数加减运算及其几何意义同步练，采用三级分层设计，从基础运算到几何意义应用再到素养创新，构建"概念-运算-应用"巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|复数加减运算、模、共轭复数|以选择、填空、计算题为主，直接考查定义与法则，夯实运算能力| |B级|模的几何意义、纯虚数性质|结合多选题和几何意义转化，提升直观想象与推理意识| |C级|轨迹问题、最值探究|通过轨迹方程与距离最值，培养数学眼光与模型意识，深化综合应用|

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 A级 必备知识基础练 1.若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应的点所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设复数z满足z+3-i=-1+i,则|z|=(　　) A.5 B.2 C.4 D.5 3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是(　　) A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i 4.(多选题)已知m,n∈R,复数z1=m+3i,z2=z1+4-2i,且z2为纯虚数,复数z1的共轭复数为,则下列说法正确的是(　　) A.m=-4 B.|z2|=2 C.=-4-3i D.复数的虚部为-3i 5.复数z1=1+icos θ,z2=sin θ-i,则的最大值为　　　　.  6.计算: (1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i); (2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). B级 关键能力提升练 7.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 8.(多选题)已知复数z满足|z|=1,则|z-1-i|的可能取值有(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 9.复数z1=-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,则实数m=　　　,对应的点位于第　　　象限. C级 学科素养创新练 10.若|z+3i|=|z+4-i|,则|z|+|z-2|的最小值为(　　) A.2 B.2 C. D. 11.(1)设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,求满足2<<3的点Z的集合的图形面积; (2)已知复数z1=m+,z2=x+,且z1+z2=0,求λ的范围. 参考答案 1.C　z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1),在第三象限.故选C. 2.B　由题意得z=-4+2i,∴|z|==2.故选B. 3.D　依题意有,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i,故选D. 4.AC　由题意知z2=m+3i+4-2i=(m+4)+i,对于选项A,因为z2为纯虚数,所以m=-4,故选项A正确;对于选项B,z2=i,则|z2|=1,故选项B错误;对于选项C,z1=-4+3i,则=-4-3i,故选项C正确;对于选项D,复数的虚部为-3,故选项D错误.故选AC. 5.+1　因为z1=1+icos θ,z2=sin θ-i, 所以z1-z2=(1-sin θ)+(cos θ+1)i, 因此|z1-z2|= =, 所以当sin=-1时,有最大值, |z1-z2|max=+1. 6.解(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i)=(1+7-5)+(2-11-6)i=3-15i. (2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)]=5i-(7+5i)=-7. (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i(a,b∈R). 7.C　设z=x+yi(x,y∈R),则z-i=x+(y-1)i, 所以|z-i|==1,则x2+(y-1)2=1.故选C. 8.BC　复数z满足|z|=1,则|z-1-i|的几何意义是以原点为圆心的单位圆上的点与复平面上的点(1,1)之间的距离,所以最大值为原点与(1,1)之间的距离加半径,即+1=+1,最小值为原点与(1,1)之间的距离减去半径,即-1=-1,所以|z-1-i|的取值范围为[-1,+1],故1,2满足题意,0,3不满足.故选BC. 9.2　三　z1+z2=(-2mi)+(-m+m2i)=(-m)+(m2-2m)i. ∵z1+z2>0,∴z1+z2为实数且大于0. ∴解得m=2. ∴z2=-2+4i,=-2-4i,则的对应点为(-2,-4),位于第三象限. 10.D　设z=a+bi(a,b∈R),则|z+3i|=|a+(b+3)i|=|z+4-i|=|a+4+(b-1)i|, 所以,即a2+(b+3)2=(a+4)2+(b-1)2,整理得b=a+1. |z|+|z-2|=|a+bi|+|a-2+bi|=,可以理解为直线b=a+1上的点(a,b)到点(0,0)和点(2,0)的距离之和,设点(0,0)关于直线b=a+1的对称点的坐标为(m,n),则解得 所以(m,n)为(-1,1),则点(-1,1)与(2,0)之间的距离即为所求.故|z|+|z-2|的最小值为.故选D. 11.解(1)由复数的几何意义知满足2<|z|<3的点Z的集合的图形为圆环, 其中大圆半径为3,小圆半径为2, 故所求面积为π·32-π·22=5π. (2)因为z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=x+(λ+2x)i(λ,x∈R),且z1+z2=0, 所以x+m+(4-m2+λ+2x)i=0, 所以m=-x且4-m2+λ+2x=0, 故λ=m2-2x-4=x2-2x-4=(x-1)2-5,所以当x=1时,λ有最小值为-5,所以λ范围为[-5,+∞). 3 学科网（北京）股份有限公司 $