7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.1 　复数的加、减运算及其几何意义 一、必备知识基础练 1.若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设z1=x2-i,z2=-1+xi,x∈R,若z1+z2为纯虚数,则实数x的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为(　　) A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 4.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是(　　) A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i 5.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.-1 6.复数z=1+ai(a∈R)在复平面上对应的点在第四象限,|z|=3,则a=　　　　　.  7.已知z是复数,|z|=3且z+3i是纯虚数,则z=　　　　.  8.复平面上有A,B,C三点,点A在复平面内的坐标为(2,1),对应的复数为1+2i,对应的复数为3-i,则点C的坐标为　　　　　.  二、关键能力提升练 9.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 10.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 11.已知z1=2-2i,且|z|=1,则|z-z1|的最大值为　　　　　.  12.设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,求|z+i|的最小值. 答案 1.C　解析 z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1),在第三象限. 2.A　解析 由z1=x2-i,z2=-1+xi,则z1+z2=x2-i+(-1+xi)=x2-1+(x-1)i,若z1+z2为纯虚数,则解得x=-1.故选A. 3.A　解析 由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数, 故解得a=-3,b=-4. 4.D　解析 依题意有,而对应的复数为(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i,故选D. 5.D　解析 z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为z1+z2所对应的点在实轴上, 所以1+a=0,故a=-1. 6.-2　因为复数z=1+ai(a∈R)在复平面上对应的点(1,a)在第四象限,所以a<0, 由|z|==3,解得a=2(舍去)或a=-2. 7.3i　设z=a+bi(a,b∈R),则a+bi+3i=a+(b+3)i是纯虚数,∴a=0,b+3≠0. 又|z|=3,∴b=3,∴z=3i. 8.(4,-2)　因为对应的复数是1+2i,对应的复数为3-i,且, 所以对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i. 又,所以=(2+i)+(2-3i)=4-2i,所以点C在复平面内的坐标为(4,-2). 9.C　解析 由已知得z=x+yi(x,y∈R). 因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1,则x2+(y-1)2=1. 10.A　解析 |AB|=|2i-1|=,|AC|=|4+2i|=,|BC|=5, 在△ABC中满足|BC|2=|AB|2+|AC|2,所以△ABC是直角三角形. 11.2+1　如图所示,因为|z|=1,所以z所对应点的轨迹可看作是半径为1,圆心为原点的圆,而z1对应坐标系中的点为(2,-2),所以|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到该圆上的点的最大距离,则|z-z1|的最大值为2+1. 12.解 由|z+1|=|z-i|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(-1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线y=-x,而|z+i|表示直线y=-x上的点到点(0,-1)的距离,其最小值等于点(0,-1)到直线y=-x 的距离即为. 4 学科网（北京）股份有限公司 $