专题 古典概型 概率的基本性质分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题　古典概型　概率的基本性质

A级 必备知识基础练

1.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)

A. B. C. D.

2.(多选题)下列结论错误的是(　　)

A.若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=0

B.若事件A,B,C两两互斥,则事件A与B∪C互斥

C.若事件A与B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)

D.若事件A与B互斥,则它们的对立事件也互斥

3.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(　　)

A. B. C. D.

4.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(2,6),则向量p与q共线的概率为　　　　　. 

5.从装有3个红球和2个蓝球(除颜色外完全相同)的盒子中任取两个球,则选到的两个球颜色相同的概率为　　　　　. 

6.某工厂生产了一批滑雪板,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,已知抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,则抽到一等品的概率为　　　　. 

7.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74,两根同时熔断的概率为0.63,则至少有一根熔断的概率是.　

B级 关键能力提升练

8.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,下列四个事件:①恰有一件次品和恰有两件次品;②至少有一件次品和全是次品;③至少有一件正品和至少有一件次品;④至少有一件次品和全是正品.其中两个事件互斥的是　　　　.(填序号)

9.在抛掷一枚骰子的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A∪包含的样本点有　　　　　　.　 

10.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].

(1)求频率分布直方图中a的值;

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的频率;

(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.

 

 

 

 

 

 

 

C级 学科素养创新练

11.据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概率如下表:

(1)求至多2人排队等候的概率;

(2)求至少2人排队等候的概率.