10.1.3　古典概型 课时练习—2025-2026学年高二人教A版数学必修第二册

10.1.3　古典概型

A基础巩固

1.有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张卡片,则取出的卡片号是7的倍数的概率是(　　)

A. B. C. D.

2.下列是古典概型的是(　　)

A.任意抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之和作为样本点时

B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点时

C.从甲地到乙地共n条路线,求某人用抽签法正好选中最短路线的概率

D.抛掷一枚质地不均匀硬币至首次出现正面为止

3.在甲、乙两个口袋中,都装着外观、质地等无差别的分别写有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,现从每个袋中各任取1张,则2张卡片上的数字之和等于9的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.已知四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是              (　　)

A. B. C. D.

5.(多选题)先后抛掷两枚质地均匀的骰子,第一次向上的点数记为a,第二次向上的点数记为b,则下列说法正确的是              (　　)

A.a+b=7的概率为

B.a+b=6的概率为

C.a≥2b的概率为

D.a+b是3的倍数的概率是

6.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次性随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为　　　　　. 

7.某建馆工程有六家企业参与竞标,其中A企业来自陕西省,B,C两家企业来自天津市,D,E,F三家企业来自北京市,现有一个工程需要两家企业联合建设,假设每家企业中标的概率相同,则中标企业中至少有一家来自北京市的概率是　　　　　. 

8.从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数,则两数都是奇数的概率是　　　　　.若有放回地任取两数,则两数都是偶数的概率是　　　　　. 

9.先后抛掷两枚质地均匀的骰子,求:

(1)向上的点数之和是4的倍数的概率;

(2)向上的点数之和大于5且小于10的概率.

 

 

 

 

 

10.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个大小质地相同小球的抽奖箱中,每次任意取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.

(1)求中三等奖的概率;

(2)求中奖的概率.

 

 

 

 

 

B 拔高提升

1.设a是抛掷一枚骰子一次得到的向上的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实根的概率为(　　)

A. B. C. D.

2.从外观、质地相同的分别标有1,2,…,9的9张卡片中依次不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数为一奇一偶的概率是(　　)

A. B.

C. D.

3.(多选题)从1,2,3,4,5中随机选取两个数,则下列事件的概率为的是(　　)

A.两数之差的绝对值为2

B.两数之差的绝对值为1

C.两数之和不小于6

D.两数之和不大于5

4.古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”.从五种不同属性中随机抽出两种,则抽到的两种属性不相克的概率为　　　　　. 

5.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为　　　　　. 

6.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

 

 

 

 

 

7.某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的奶茶共5杯,其外观完全相同,并且其中3杯为A奶茶,另外2杯为B奶茶,公司要求此员工一一品尝后,从这5杯奶茶中选出2杯奶茶.若该员工2杯都选A奶茶,则评为优秀;若2杯选对1杯A奶茶,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种奶茶没有鉴别能力.

(1)求此人被评为优秀的概率;

(2)求此人被评为良好及以上的概率.