古典概型、概率的基本性质练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

古典概型、概率的基本性质 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.一场篮球比赛中，某队首发的5名球员中，有2人身高超过了.若从这5人中随机选3人，则有2人身高超过的概率为( ) A. B. C. D. 2.在投掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率是( ) A. B. C. D. 3.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( ) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 4.2021年7月20日郑州特大暴雨引发洪灾，各地志愿者积极赴郑州救灾.某志愿小组共六人，随机派两人去执行某次抢救任务，则甲、乙两人没有同去的概率为( ) A. B. C. D. 5.抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察向上的点数，设事件A为掷出向上的点数为偶数，事件B为掷出向上的点数为3，则( ) A. B. C. D. 6.某城市2021年的空气质量状况如下表： 空气质量指数T 30 60 100 110 130 140 概率p 其中空气质量指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染.则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为( ) A. B. C. D. 7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( ) A.0.2 B.0.35 C.0.5 D.0.4 8.保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则他最多输入两次就能开锁的概率是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是( ) A. B. C. D. 10.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，不放回，然后由乙抽一张，则下列结论正确的是( ) A.甲中奖的概率 B.乙中奖的概率 C.只有乙中奖的概率 D.甲、乙都中奖的概率 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.为了迎接春节，小王买了红、黄、紫三种颜色的花各一盆，准备并排摆放在自家阳台上，则红和紫两种颜色的花不相邻的概率为__________. 12.在抛掷一枚骰子（一种正方体玩具，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6字样）的试验中，事件A表示“不大于3的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则事件的概率为__________. 13.一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，…，10这10个数字，今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，则两个小球上的数字是相邻整数的概率是__________. 14.盒子中有随机散落的黑、白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子和一粒白子的概率是_________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5名及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 求：（1）派出医生至多2名的概率； （2）派出医生至少2名的概率. 参考答案 1.答案：B 解析：设5个人编号为a，b，c，A，B，其中A，B的身高超过了.任选3人的样本空间为，其中有2人身高超过的样本点有，，，共3个，所以概率.故选B. 2.答案：C 解析：易知事件A与事件互斥，且，，所以.故选C. 3.答案：C 解析：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111，01011，01101，01110，10011，10101，10110，11001，11010，11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011，01101，01110，10101，10110，11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为.故选C. 4.答案：C 解析：6个人记为甲，乙，丙，丁，戊，己.派遣的可能情形有：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），（甲、戊），（甲、己），（乙、丙），（乙、丁），（乙、戊），（乙、己），（丙、丁），（丙、戊），（丙、己），（丁、戊），（丁、己），（戊、己），共15种情形，甲、乙同去占一种情形，则不同去的概率为.故选C. 5.答案：B 解析：事件A为掷出向上的点数为偶数，所以.事件B为掷出向上的点数为3，所以.又事件A，B是互斥事件，所以.故选B. 6.答案：A 解析：由题表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的概率公式知，空气质量为良的概率为，所以该城市2021年空气质量达到良或优的概率.故选A. 7.答案：B 解析：“抽到的产品不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，而事件{抽到一等品}，且，于是得，所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率为0.35.故选B. 8.答案：C 解析：密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列的结果有，，，，，共5个，它们等可能发生.记事件“最多输入两次就能开锁”，事件“第一次输入就能开锁”，事件“第二次输入才能开锁”，则事件与事件互斥，且，，所以，即他最多输入两次就能开锁的概率是.故选C. 9.答案：ABC 解析：依题意，，，显然事件A，B互斥，，事件B，C互斥，则，于是得选项A，B，C都正确，选项D不正确.故选ABC. 10.答案：AD 解析：设中奖奖券为1，2，不中奖的奖券为3，4，5，则随机试验首先由甲抽一张，不放回，然后由乙抽一张的样本空间为，共20个样本点，事件甲中奖包含样本点，，，，，，，，共8个，所以事件A：甲中奖的概率，选项A正确； 事件乙中奖包含样本点，，，，，，，，共8个，所以事件B：乙中奖的概率，选项B错误； 事件只有乙中奖包含样本点，，，，，，共6个，所以事件C：只有乙中奖的概率，选项C错误； 事件甲、乙都中奖包含样本点，，共2个，所以事件D：甲、乙都中奖的概率，选项D正确.故选AD. 11.答案： 解析：红、黄、紫三种颜色的花依次摆放的方法有（红、黄、紫），（红、紫、黄），（黄、红、紫），（黄、紫、红），（紫、红、黄），（紫、黄、红），共6种不同的情况.其中满足条件的是（红、黄、紫），（紫、黄、红），共2种情况，所以红和紫两种颜色的花不相邻的概率为. 12.答案： 解析：依题意，抛掷一枚骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能，其中事件A有2个结果：1，3，事件有3个结果：4，5，6，于是有，，而事件A和是互斥的，则，所以事件的概率为. 13.答案： 解析：不放回地取出球，第一次袋子中有10个球，共有10种取法，第二次袋子中有9个球，共有9种取法，所以所有的可能结果为（种）取法，但符合题意的只有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18种取法，所以不放回时两个小球上的数字为相邻整数的概率为. 14.答案： 解析：设事件A为“取出的2粒都是黑子”，事件B为“取出的2粒都是白子”，事件C为“取出的2粒恰好是一粒黑子和一粒白子”，则A，B，C彼此互斥，由已知有，， 且，，所求概率是. 15.答案：（1）0.56 （2）0.74 解析：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”. 事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且，，，，，. （1）“派出医生至多2名”的概率为 . （2）法一：“派出医生至少2名”的概率为 . 法二：“派出医生至少2名”与“派出医生至多1名”是对立事件， “派出医生至多1名”的概率， “派出医生至少2名”的概率. $