专题 随机抽样 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练通过A级（6题）、B级（3题）、C级（1题）分层设计，覆盖随机抽样全知识点，从基础概念辨析到综合应用，梯度衔接自然，适配新授课基础巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|抽签法、简单随机抽样、随机数表读取、分层抽样基础|以单选为主，直接考查概念辨析与基本计算，如第1题抽签法适用条件判断，培养抽象能力| |B级|抽样概率、分层抽样平均数、随机数法应用|以填空为主，综合运用知识解决问题，如第8题分层抽样平均数计算，发展运算能力| |C级|分层抽样比例分配与抽样公平性|情境应用题，考查实际应用与逻辑判断，如第10题年级抽样分配，体现模型观念|

专题　随机抽样 A级 必备知识基础练 1.下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某学校3 000名学生中抽取50名进行问卷调查 2.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为(　　) A. B. C. D. 3.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00,01,…,38,39.现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,则选出来的第1个零件编号是(　　) 0347　4373　8636　9647　3661　4698 6371　6233　2616　8045　6011　1410 A.36 B.16 C.11 D.14 4.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,则样本容量n为(　　) A.50 B.60 C.70 D.80 5.(多选题)已知某地区有小学生120 000人,初中生75 000人,高中生55 000人,当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,按小学生、初中生、高中生进行分层抽样,抽取一个容量为2 000的样本,得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30%,70%,80%.下列说法中正确的有(　　) A.从高中生中抽取了440人 B.每名学生被抽到的概率为 C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60% D.估计高中学生的近视人数约为44 000 6.以下获取的数据不是通过查询获取的是(　　) A.某领导想了解A市的大气环境质量,向当地有关部门咨询该市的某项污染物的浓度 B.张三利用互联网了解到,2022年某市居民平均寿命达到82.2岁 C.某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度,进行了问卷调查 D.从某公司员工年度报告中获知某种信息 B级 关键能力提升练 7.某地有200人参加自学考试,为了了解他们的成绩,用简单随机抽样方法从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.4,则这个样本的容量是　　　　　. 8.某校为了解高一年级学生的每周平均运动时间(单位:小时),采用样本量比例分配的分层随机抽样调查,所得样本数据如下: 性别 抽样人数 样本平均数 男 24 12 女 16 10 则总样本平均数是　　　　.  9.某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统计课时,运用随机数法选取5名学生提问,老师首先选定随机数中的第1行第15列和第16列开始,由左向右依次选取两个数字,如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去,那么被提问的5名学生的学号是　　　　　　　　　.  46　16　28　35　54　94　75　08　99　23 37　08　92　00　48　80　33　69　45　98 C级 学科素养创新练 10.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取　　　名学生,从高三抽取　　　名学生,每名学生被抽到的可能性　　　(填“相等”或“不相等”). 参考答案 1.B　个体数和样本容量较小时适合用抽签法,排除A,D;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用.故选B. 2.A　在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会相等,故可能性为.故选A. 3.A　从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取5个数,重复的数字只读一次,读到的小于40的编号分别为36,33,26,16,11.所以选出来的第1个零件编号是36.故选A. 4.C　由分层随机抽样方法得×n=15,解得n=70.故选C. 5.ABD　从高中生中抽取人数为×2 000=440,∴A正确; 每名学生被抽到的概率为,∴B正确; 该地区中小学生总体的平均近视率为 ×100%=53%,∴C错误; 高中学生的近视人数约为55 000×0.8=44 000,∴D正确.故选ABD. 6.C　A,B,D都是通过查询获取的二手数据,C是通过调查获取的数据.故选C. 7.80　设样本容量为n,根据简单随机抽样,得=0.4,解得n=80. 8.11.2　由题意可得抽取样本容量为24+16=40, 则总样本平均数为12×+10×=11.2. 9.08,23,37,00,48 10.15　20　相等　由题意得,高二年级的学生人数占该学校高中人数的, 故应从高二年级抽取的人数为50×=15, 从高三年级抽取的人数为50×=20,每名同学被抽到的可能性相等. 学科网（北京）股份有限公司 $