9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径 基础过关练 题组一　分层随机抽样的理解和相关计算 1.(教材习题改编)现要完成下列两项抽样调查: ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查; ②某中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是(　　) A.①抽签法,②分层随机抽样 B.①随机数法,②分层随机抽样 C.①随机数法,②抽签法 D.①抽签法,②随机数法 2.(多选题)(2024广东肇庆第一中学期中)某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况,对本校上一年考入大学的学生进行了调查,根据学生所属的专业类型,制成扇形图(如图),现从这些同学中抽出100人进行进一步调查,已知张三为理学专业,李四为工学专业,则下列说法正确的是(　　) A.若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样,则张三被抽到的可能性比李四大 B.若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样,则理学专业和工学专业应分别抽取30人和20人 C.采用按比例分配的分层随机抽样比简单随机抽样更合理 D.该问题中的样本容量为100 3.(2025四川成都教育科学研究院附中期中)某校高一、高二、高三学生数之比为k∶3∶5,为了了解学生的身体状况,现用分层随机抽样的方法抽出一个容量为1 500的样本,已知高一年级共抽取了300人,则高三年级抽取的人数为　(　　) A.750　　B.300　　C.450　　D.150 4.(2025江苏镇江实验高中月考)某校高三年级共有2 000人,其中男生1 200人,女生800人,某次考试结束后,学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为n的样本,已知样本中男生比女生多8人,则n=(　　) A.20　　B.30　　C.40　　D.48 5.(2025河南南阳华龙高中月考)有以下两个案例: 案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量; 案例二:某公司有1 000名员工,其中高层管理人员50名,属于高收入者;中层管理人员150名,属于中等收入者;一般员工800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,了解他们的收入情况. (1)你认为这两个案例分别采用怎样的抽样方式较为合适? (2)在你使用分层随机抽样的案例中写出抽样过程. 题组二　分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数 6.(2025江西上饶期末)某学校的高一、高二及高三年级分别有学生400人、600人、1 000人,用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为200的样本,抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高分别为166 cm、169 cm、172 cm,估计该校学生的平均身高是(　　) A.169.0 cm　　B.169.8 cm　　 C.169.9 cm　　D.170.0 cm 7.(2025黑龙江齐齐哈尔期末)某校高二年级化生史组合只有2个班,且每班50人,在一次数学测试中,从两个班中各抽取了20名学生的数学成绩进行分析,统计得两班中被抽取的20名学生的数学平均成绩分别为110分和106分,则该校化生史组合的学生的数学平均成绩约为　　　　分.  8.(教材习题改编)某单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有400人,具有初级职称的有240人.为了了解职工月收入情况,单位决定采用分层随机抽样的方法,将职工按职称分为3层,得到具有高级职称、中级职称、初级职称的职工的平均月收入分别为8 000元,6 400元,5 600元.如果在各层中按比例分配样本,总样本量为40,那么在具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取了多少人?在这种情况下,请估计该单位全体职工的平均月收入. 题组三　获取数据的途径 9.(2024四川凉山州期中)以下说法中正确的是(　　) A.用简单随机抽样方法抽取样本,样本量越大越好 B.抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法 C.通过查询获得的数据是二手数据 D.通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果 10.(2025上海浦东新区期末)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜,是具有我国自主知识产权,世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(　　) A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 11.某地气象台记录了该地6月份的日最高气温,如下表所示. 日最高气温/℃ 20 22 24 25 26 28 29 30 频数 5 4 6 6 4 2 2 1 气象台获取数据的途径是　　　　,该地6月份的日最高气温的平均数约为　　　　℃(保留一位小数).  12.(教材习题改编)为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案: ①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;②查阅与外地某初中180名男生身高有关的统计资料;③在本市的市区和郊县各任选三所中学,在这六所学校各年级(1)班中,用抽签法分别选出10名男生,然后测量他们的身高. 为了估计本市初中这三个年级男生的身高分布,上述调查方案比较合理的是　　　　.(填序号)  答案与分层梯度式解析 9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径 基础过关练 1.A 2.BCD 3.A 4.C 6.C 9.C 10.C 1.A　①总体中的个体数较少,宜用抽签法;②总体由差异明显的几部分组成,宜用分层随机抽样. 2.BCD　抽样方式不影响每个个体被抽到的可能性,因此张三与李四被抽到的可能性一样大,故A错误; 理学专业应抽取的人数为100×=30,工学专业应抽取的人数为100×=20,故B正确; 因为各专业差异比较大,所以采用按比例分配的分层随机抽样更合理,故C正确; 问题中的样本容量为100,故D正确. 3.A　由题意可得=,解得k=2, 所以高三年级抽取的人数为×1 500=750. 4.C　根据分层随机抽样的比例关系可知,样本中男生人数为n×=,女生人数为n×=, 依题意得-=8,因此n=40. 5.解析　(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层随机抽样. (2)①分层,将总体分为高层管理人员、中层管理人员、一般员工三层; ②确定抽样比q==; ③按抽样比确定各层应抽取的人数分别为5,15,80; ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本; ⑤汇总构成一个容量为100的样本. 6.C　总人数为400+600+1 000=2 000,平均身高的估计值为166×+169×+172×=169.9(cm). 7.答案　108 解析　样本中40名学生的平均成绩为×110+×106=108(分),所以该校化生史组合的学生的数学平均成绩约为108分. 8.解析　分配比例为=,所以抽取的具有高级职称、中级职称、初级职称的人数分别为160×=8,400×=20,240×=12. 故所抽取的职工的平均月收入是×8 000+×6 400+×5 600=6 480(元). 所以在具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取了8人,20人,12人,估计该单位全体职工的平均月收入为6 480元. 9.C　 10.C　“中国天眼”主要是通过观察获取数据. 11.答案　观察;24.3 解析　由题意可知气象台获取数据的途径是观察.该地6月份的日最高气温的平均数为×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(℃). 12.答案　③ 解析　①中,少年体校的男子篮球、排球队员的身高普遍高于一般情况,因此不能用这些男生的身高结果去估计总体的结果;②中,外地学生的身高不能准确反映本地学生身高的实际情况;③中的调查方案比较合理,能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的. 7 学科网（北京）股份有限公司 $