四川省达川区三里初级中学2025-2026学年八年级下学期5月自测数学试题

**基本信息** 融合剪纸文化、新能源汽车等现实情境，梯度覆盖几何与代数核心知识，通过动态几何、新定义问题发展数学眼光与推理思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称、直角三角形判定等|以剪纸文化（第1题）考查图形性质，新能源汽车销售（第7题）渗透模型意识| |填空题|5/20|等腰三角形周长、三角形形状判定等|第15题动点最值问题发展空间观念，第14题分式方程解的范围考查运算能力| |解答题|10/90|因式分解、几何证明、实际应用等|22题快递机器人购买问题融合分式方程与不等式，24题“子方程”新定义培养推理意识，25题动态翻折问题提升创新思维|

四川省达川区三里初级中学2025-2026学年八年级下学期5月自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a2＝b2﹣c2 C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 D．∠A+∠B＝80° 3．若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b 4．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 5．下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　） A．平行四边形的对角相等，邻角互补 B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A．0 B．2 C．4 D．6 6．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1 7．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，▱PQMN的三个顶点坐标分别是P（﹣5，﹣10），Q（15，﹣3），M（6，8），则N点坐标是（　　） A．（﹣15，5） B．（﹣14，1） C．（﹣14，5） D．（﹣15，1） 9．已知关于x的方程的两根分别为m，，则关于x的方程的根是（ ） A． B． C． D． 10．如图，P是∠AOB平分线上一点，OP＝10，∠AOB＝120°，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN＝60°不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①△PMN是等边三角形；②OM+ON＝10；③MN的值不变；④四边形PMON面积随着点M、N的位置的变化而变化，其中正确结论的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　 　 ． 12．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 　 　． 13．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC的形状是　 　． 14．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16.分解因式：(1)； (2)． 17．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来． （1）3x＜5（x+2）； （2）． 18．解方程：（1）； （2）． 19．先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上运动，点D在边AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）求∠PDE的度数． （2）若AC＝6，BC＝8，EB＝4.5，求线段PA的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）． （1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标； （3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标． 22．人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍． （1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少？ （2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A种型号分拣机器人多少个？ 23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，AE＝CF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形． （2）若AD⊥BD，AC＝10，BD＝6，求DE的长． 24．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因2＜4＜5，故方程4x﹣16＝0是不等式组的子方程． （1）在方程①5x+2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的子方程是 　 　 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 　 　 ； （3）若方程2x+3＝x+6，2x+5（x+4）都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 25．已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E． （1）如图1，若BE⊥BC，CD＝2，求线段BE的长； （2）如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求的值； （3）如图3，过点A的直线l∥BC，射线DE与直线l交于点F．若AB＝6，EF＝1，求线段CD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $