四川省达州市宣汉县峰城中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段自测数学试题

**基本信息** 以剪纸文化、充电桩建设等真实情境为载体，分层设计基础巩固与创新应用试题，适配八年级下学期阶段知识检测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称与中心对称、等腰三角形、不等式性质|剪纸文化情境考查图形性质（数学眼光）| |填空题|10/40|勾股定理、因式分解、平移与平行四边形|结合勾股数（5,12,13）考查面积计算（数学思维）| |解答题|8/78|分式方程、函数与几何综合、新定义“偏解方程”|充电桩购买问题融合方程与不等式（数学语言），新定义题培养创新意识|

四川省达州市宣汉县峰城中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边分别为5cm和12cm，则它的周长是（　　） A．32cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm 3．若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b 4．把多项式12ab+3ab3分解因式，应提的公因式是（　　） A．12ab B．4ab C．3ab D．3ab3 5．解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1 C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1 6．如图，中，，平分，交于点，连接，点，分别是和的中点，若的长为2.5，则的长为（    ） A．3 B．2 C．1 D．7 7．若不等式组无解，则k的取值范围为（　　） A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边AB，AC上截取AD，AE；然后分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠CAB内交于点F；作射线AF交BC于点G．若BG＝2，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A. B．1 C．2 D．无法确定 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ． 12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　 　． 11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　． 15．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝9．图中阴影部分的面积为15，DH＝3，则平移距离为 　 　 ． 16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解方程和不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15．先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值． 16．如图，在平面直角坐标系中xOy，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（﹣1，1），C（﹣2，2）． （1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）在y轴上取点P，使△ABP的面积是△ABC面积的倍，求点P的坐标． 17．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE＝EF，AF∥BC． （1）求证：四边形ADCF为平行四边形； （2）若DA＝DC＝3，AC＝4，求△ABC的面积． 18．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）与x轴相交于点C，与直线l1相交于点D，连接BC． （1）分别求点A，B，C的坐标； （2）设△BCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若，求直线l2的函数表达式； （3）以BC，CD为边作▱BCDE，连接CE，交BD于点F，分别取DE的中点M，BE的中点N，连接FM，FN，当FM+FN取得最小值时，求此时▱BCDE的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　． 20．已知函数，．若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为 ． 21．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　． 22．《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，．若，则为 °． 23．如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？ 25．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“偏解方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；方程组是不等式2x+3y＞15的“偏解方程组”．因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立． （1）方程3x+2＝﹣4是下列不等式（组）中　 　 （填序号）的“偏解方程”； ①2x+1＞3x+3；②3（x+1）≤6；③； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 26．如图1，▱ABCD绕点A旋转得到▱AEFG，当点E落在边CD上时，连接BE． （1）求证：BE平分∠AEC； （2）连接GB交AE于点M． ①如图2，若▱ABCD为长方形，则GM和BM之间的等量关系为 　 　 ，并说明理由； ②如图3，若∠BEC＝60°，AB＝5，EC＝4，请直接写出△GAB的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $