精品解析：四川省达州市达川区麻柳中学2024--2025学年八年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年四川省达州市达川区麻柳中学 八年级（下）月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：C． 2. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 、、 D. 5、12、13 【答案】D 【解析】 【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形； B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形； C、因为，所以三条线段不能组成直角三角形； D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形． 3. 已知实数a，b满足，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的解法，设，解关于和的方程组，利用表示出和，然后根据，即可列不等式组求得的范围．正确利用表示出和的值是解题的关键． 详解】解：设， 解关于和的方程组， 解得：． 根据题意得：， 解得：，即， 故选：B． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解题的关键． 根据因式分解的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 若关于x的方程的解为正数，则m的值可以为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，求出方程的解是解题的关键． 先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：由， 去分母得：， 解得：且， ∵关于的方程的解是正数， ∴且，解得：且， ∴m的值可以为3， 故选：C． 6. 如图，点E在平行四边形的边上，的面积记为，的面积记为，的面积记为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 【答案】A 【解析】 【分析】分别表示出三个三角形的面积，再根据平行四边形的性质得出答案． 【详解】解：设和之间的距离是h，根据题意，得，，． ∵四边形是平行四边形， ∴． 可知． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，理解各三角形面积之间的关系是解题的关键． 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. 关于的方程的解是 C. 关于的不等式的解集是 D. 关于的不等式的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知直线与坐标轴交点求方程的解,根据两条直线的交点求不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 运用待定系数法可求出交点坐标和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解． 【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得， ，解得，， ∴， 把点代入一次函数图象得，， 根据一次函数的图象可得，，故A选项正确，不符合题意； 当时，，故B选项正确，不符合题意； 当时，，故C选项错误，符合题意； 由图可知，当时，，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书的价格为1.2x元，则1200元能购买文学类书的数量为：，购买科普类书籍的数量为，据此列出分式方程即可． 【详解】文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书的价格为1.2x元，则1200元能购买文学类书的数量为：，购买科普类书籍的数量为， 则依据题意有：， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键． 9. 如图，在中，，P是边上一点，且，过点P作，，分别交，于点D，E，连接，Q是外部一点，垂直平分，连接，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、平行四边形性质和三角形全等的判定与性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先连接，根据平行四边形性质和外接圆圆心的知识可得B正确，根据三角形全等的知识证明，可得A正确，根据四边形内角和的知识可得C正确，由于与不一定平行，故D错误； 【详解】解：连接，如图： ， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即的外接圆圆心为D， ∴， 故B正确． ∵垂直平分， ∴， 又∵， ， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故A正确． ∵， ∴， ∴， ∵在四边形中，， ∴， 故C正确． ∵， ∴ ∵与不一定平行， ∴不一定等于， ∴不一定成立， 故D错误， 故选：D． 10. 如图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤，其中正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 利用全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ，， ， ， ， ，，故①正确； ， ， ∴， ，即， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ，而不一定等于，故③错误； ，， ， ∴平分的周长，故④正确； 如图，过点E作，并延长交于点N， ∵， ， ∴， ， ， ，故⑤正确， 综上，正确的有4个． 故选；C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若二次三项式可分解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，以及多项式乘多项式，先展开，再根据对应项系数相等建立等式求解，即可解题． 【详解】解：， ∵二次三项式可分解为， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 12. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，利用不等式的整数解得出关于a的不等式是解题关键． 先求出不等式组的解集并写出整数解，再根据不等式组的整数解建立a的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式得 ∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解是：0，1，2， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段向右平移4个单位到线段，线段与轴交于点，若图中的面积为4，则点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，解题关键是根据平移得到，再根据的面积为4，可求出，即可求出点坐标． 【详解】解：∵线段向右平移4个单位到线段， ∴， ， ∵， ∴ ， ， ∵在轴正半轴， ∴， 故答案为：． 14. 若分式方程有增根，则m的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 详解】解：方程的两边都乘以，得 ， 化简，得 ， 原方程的增根为， 把代入， 得， 故答案为：1． 15. 如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为_____． 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．过点A作于点G，先证明四边形是矩形，再结合角平分线的性质定理可得四边形是正方形，可得，再证明，，同理，设，则，在中，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点G， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵分别平分，且， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 整理得：， ∴． 故答案为：50 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】，数轴见解析，不等式组的整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．先分别解两个不等式得到和，再利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，接着在数轴上表示其解集，然后写出它的整数解．也考查了在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0，1，2，3． 17. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、解分式方程，根据分式的混合运算法则将分式化简，再解分式方程，将求出的分式方程的解代入进行计算即可，熟练掌握分式的混合运算顺序及解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， 经检验当时，， 原分式方程的解为， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，解答下列问题： （1）画出关于原点中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点绕原点O逆时针旋转后得到的对称点，再首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 点的坐标为 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查作图——旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 19. 如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据题意利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明△AFN≌△CEM，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠AFN＝∠CEM， ∵EN＝FM， ∴EN+NM＝FM+MN， ∴FN＝EM， ∵AF＝CE， 在△AFN与△CEM中 ， ∴△AFN≌△CEM（SAS）． ∴AN＝CM． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识． 20. 【阅读材料】 教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如： ①分解因式： ． ②求多项式的最小值： ， ， 当时，有最小值，最小值是． 【解决问题】 （1）按照上述方法分解因式：； （2）多项式的最小值为4，请求出的值； （3）若实数，满足，请求多项式的最值． 【答案】（1） （2） （3）最大值为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练利用完全平方公式因式分解和计算是解题的关键， （1）利用题中的“配方法”，构造完全平方公式，即可分解因式； （2）利用“配方法”将原式变成，由于，故，从而得到，进而得到，即可求出值； （3）根据（2）的方法，利用“配方法”将原式变成，通过移项得，由于，从而得到，即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 原式 ， ∵ ∴ ∴ ∵原多项式最小值为4． ， ， 【小问3详解】 原式可变形为： ∴， ． ∵ ∴ ∴ ∴ 取最大值为． 21. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，点是中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，余角的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用各知识点是解答本题的关键. （1）连结，证明得，然后根据余角的性质即可证明； （2）由勾股定理求出，从而求出，由直角三角形斜边的中线得，从而，然后再利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：连结 是边上的高线 是边上的中线 是边上的中点 点是中点 【小问2详解】 解： 点是中点 是边上的中点 22. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件； （2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机． 【答案】（1）人工每人每小时分拣60件 （2）至少需要安排5台这样的分拣机 【解析】 【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键： （1）设人工每人每小时分拣x件，根据由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时，列出方程进行求解即可； （2）设需要安排y台分拣机，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件， 根据题意得，，解得， 检验：当时，， ∴是方程解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣60件． 【小问2详解】 解：设需要安排y台分拣机， 由题意，得：，解得， ∵y为正整数， ∴y的最小值为5， 答：至少需要安排5台这样的分拣机． 23. 一次函数的图象上有两个不同的点， （1）若，，，，则____________； （2）若，，求； （3）若且，记，试求的最大值． 【答案】（1）1 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数的性质． （1）由题意得到，，根据待定系数法即可求解； （2）由题意得到，两式相减得，进而化简即可； （3）由题意得到，进而有，从而得到，根据得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴，， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得． 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象上有两个不同的点，， ∴， 两式相减，得； ∵，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴一次函数为， ∵该函数图象过点，， ∴，即， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴W的最大值为2． 24. 如图，在中，和的角平分线，交于边上的点． （1）求证：E为的中点； （2）若点F为的中点，连接交于点，写出与间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）由平行四边形的性质以及角平分线的定义可倒角得，，等角对等边可得，，即，则可说明E为的中点； （2）取的中点H，连接，由三角形的中位线定理得，，即可证明，，推导出，利用证明，由全等三角形的性质倒边可得，则． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ，， 点E在边上，且平分，平分， ，， ，， ，， ， 为CD的中点． 【小问2详解】 解：，理由如下： 取的中点H，连接， 点F为的中点， ，， ，，且， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 25. 已知和都是等边三角形． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，求证：； （3）如图3，当点D在射线上时，过点E作于点F．猜想线段、与之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）当点D在线段上， ；当点D在线段的延长线上，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据等边三角形的性质、全等三角形的判定证明，再根据全等三角形的对应边相等可得结论； （2）根据等边三角形的性质、全等三角形的判定证明，再根据全等三角形的对应边相等得到，进而可得结论； （3）分点D在线段上、点D在线段的延长线上，利用全等根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当点D线段上， ， 证明：如图3，∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点D在线段的延长线上，， 证明：如图4， 同理证明， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四川省达州市达川区麻柳中学 八年级（下）月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 、、 D. 5、12、13 3. 已知实数a，b满足，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程的解为正数，则m的值可以为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，点E在平行四边形的边上，的面积记为，的面积记为，的面积记为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 7. 如图，一次函数与的图象相交于点，下列说法错误的是（ ） A. B. 关于的方程的解是 C. 关于的不等式的解集是 D. 关于的不等式的解集是 8. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，P是边上一点，且，过点P作，，分别交，于点D，E，连接，Q是外部一点，垂直平分，连接，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤，其中正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若二次三项式可分解为，则的值为________． 12. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为___________ ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段向右平移4个单位到线段，线段与轴交于点，若图中的面积为4，则点坐标为_______． 14. 若分式方程有增根，则m的值为________． 15. 如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为_____． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 17. 先化简，再求值：，其中是方程的解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，解答下列问题： （1）画出关于原点中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 19. 如图，在▱ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使AF＝CE，连接EF，点M、N是线段EF上的两点，且EN＝FM、连接AN，CM．求证：AN＝CM． 20. 【阅读材料】 教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如： ①分解因式： ． ②求多项式的最小值： ， ， 当时，有最小值，最小值是． 【解决问题】 （1）按照上述方法分解因式：； （2）多项式最小值为4，请求出的值； （3）若实数，满足，请求多项式的最值． 21. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，点是中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件； （2）若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样分拣机． 23. 一次函数的图象上有两个不同的点， （1）若，，，，则____________； （2）若，，求； （3）若且，记，试求最大值． 24. 如图，在中，和的角平分线，交于边上的点． （1）求证：E为中点； （2）若点F为的中点，连接交于点，写出与间的数量关系，并说明理由． 25. 已知和都是等边三角形． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，求证：； （3）如图3，当点D在射线上时，过点E作于点F．猜想线段、与之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$