安徽阜阳市太和县桑营中学2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟练习

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合《九章算术》文化素材与树围生长等生活情境，通过梯度设计考查数学抽象、推理与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、不等式性质、分式概念|基础概念辨析，如第8题平移作图考查空间观念| |填空题|4/20|因式分解、不等式应用、平行线性质|第14题角平分线与平行线结合，体现几何直观| |解答题|8/90|方程应用、几何探究、代数推理|第21题多项式乘法与几何面积关联（数学眼光），第23题平行线间角关系探究（推理能力），第22题超市购进问题（模型意识）|

安徽省阜阳市太和县桑营中学2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟练习 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.的值等于 ( ) A.8 B. -8 C.±8 D.±4 2．在实数-1,,0中，最小的实数是 ( ) A. B.0 C. -1 D. 3．若m>n，则下列各式中正确的是 ( ) A. B.m+1>n-1 C. D.m-1>n+1 4．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5．下列各式中，计算结果等于的是 ( ) A. B. C. D. 6．下列分解因式正确的是 ( ) A. B. C. D. 7．下列式子中是分式的是 ( ) A. B. C. D. 8．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是 ( ) 国家节水标志 A B C D 9．如图，直线AB、CD相交于点O，过0作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，则∠AOD的度数是 ( ) A. 120o B. 125° C. 130° D. 135° 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所 1 学科网（北京）股份有限公司 需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知m-n=2，则的值为 12．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过1m，则x满足的不等式为 13．计算： 14．已知：AB//CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在直线交于点E,.请完成下列问题： (1)∠CDE=度； (2)若，则∠BED的度数是 （用含n的式子表示）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算． (1) (2) 16．解不等式组：并把它的解集在所给的数轴上表示出来. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知2a+1的平方根是±3,3a+2b+4的立方根是-2，求4a-5b+5的算术平方根. 2 学科网（北京）股份有限公司 18．先化简（，然后再从-3、-2、-1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”不等式，例如不等式x>1和不等式x<3是“互联”不等式. （1）请判断不等式x-9<1和x-2≥7是否是“互联”不等式，并说明理由； （2）若2x-a<0和x-4>2是“互联”不等式，求a的取值范围. 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移4单位，再向上平移4个单位得到 （1）在网格中画出 (2)的面积为 ; （3）线段与线段AB的关系为 六、（本题满分12分） 21．根据以下素材，完成下列任务： 【素材1】我们在得到多项式的乘法法则的时候，我们可以先把其中一个多项式看成一整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到：(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q) 再利用单项式与多项式相乘的法则，得：(a+b)(p+q)=ap+aq+bq. 【素材2】我们也可以根据几何图形的面积关系进行解释： 【任务1】计算下列各式： ; (x2)(x3)= 【任务2】由上面的计算结果找规律，完成填空，并请画出一个相应的几何图形加以解释（x＋ 3 学科网（北京）股份有限公司 p)(x+q)= 【任务3】如果其中m,p,q均为整数，求m的值. 七、（本题满分12分） 22.1月份，甲、乙两超市从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲超市用1260元购进的商品数量比乙超市用1470元购进的数量少10件． （1）求该商品的单价： （2)2月份，两超市以单价a元／件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试用含a的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价. ②已知a=15，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量． 八、（本题满分14分） 23．如图，AB//CD，点E,F分别为直线AB,CD上的点，点M在两平行线AB与CD之间，连接EM,FM,∠AEM的平分线EN交CD于点N. （1）如图1，过点M作MG∥AB，若，求∠MFD的度数； （2）如图2,∠MFD的平分线FH的反向延长线交EN于点P． ①∠AEP=∠EPH+∠HFD成立吗？请说明理由； ②请直接写出∠EMF与∠EPH的数量关系. 图1 七年级下学期数学期末模拟练习参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1~5AABCB 6~10 CDCDB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 4 12. 3x+10>100 13. 2 14. (1)35° (2) 15．（8分）解：. (2)原式=-3+3-1=-1. 16．（8分）解：由2x-1<7，得：:x<4, 由，得：:x≥-1 则不等式组的解集为-1≤x<4，将解集表示在数轴上如图所示. 17．（8分）解:∵2a+的平方根是±3,∴2a+1=9.解得a=4.∵3a+2b+4的立方根是-2， ∴3a+2b+4=-8.∴12+2b-4=-8..解得b=-12. 当a=4,b=-12时，4a-5b+5=16+60+5=81 :4a-5b+5的算术平方根为9． 18．（8分）解： ∵a(a-1)≠0,a+2≠0,2a-3≠0,a+1≠0,∴a≠±1,0,2, ∴a=-3 当 19．（10分）解：(1)x-9<1,x<10,,x-2≥7,x≥9.故不等式的解集为：9≤x<10有且仅有x=9时，使得这两个不等式同时成立， ∴不等式x-9<1和x-2≥7是“互联”的. (2)∴不等式解集： 是“互联”的，要包含7但不包含8， .解得：14<a<16.∴a的最大值：15. 20.（10分）(1）如图，.即为所求. (2) （3）线段与线段AB的关系为 21．（12分）解：任务1：·, 任务2：由图可知： 任务3：由任务2可知： 又∵m=p+q,pq=8. 又m,p,q均为整数， 8=1×8=(-1)×(-8)=2×4=(-2)×(-4) ∴m=1+8=9或m=(-1)+(-8)=-9 m=2+4=6或m=(-2)+(-4)=-6. 综上所述：m=±9,±6. 22．（12分）解：(1）设该商品的单价为x元，由题意得， 解得x=21.经检验，x=21是原方程的解．．该商品的单价为21元． （2）①由题意得，甲两次一共购买的商品数量为 乙两次一共购买的商品数量为(件). ∴甲的平均单价为： 乙的平均单价为（元）.即两个超市的平均单价均为元. ②甲商品一月份一共购进的商品数量为（件），当a=15时，则二月份甲购进的商品数量为（件）.设一月份售出m件，二月份第一次售出n件，则二月份第二次售出60+84-m-n=144-m-n(件), 由题意得：30m+30×0.9n+(30×0.9-2)(144-m-n)-1260×2=1260, ∴30m+27n+3600-25m-25n-2520=1260,∴5m+2n=180. ∴,n都是正整数，,∴180-5m>0,∴m<36. ∵2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半， ∴m≥30.∴30≤m<36，且m是正整数. 又∵也是正整数，∴.m是偶数．∴m的值为30或32或34． 即甲超市1月份可能售出该商品的数量为30件或32件或34件． 八、（本题满分14分） 23．解：(1)∵EN平分∠AEM,， ∴ ∵ ∴ ∴ （2）①成立，理由如下：过点P作PQ∥CD，如图所示， ∵AB∥CD,∴AB∥PQ∥CD. ∴∠HFD=∠HPQ,∠AEP=∠EPQ. ∴∠EPQ=∠EPH+∠QPH=∠EPH+∠HFD ∴∠AEP=∠EPH+∠HFD. ②如图，过点M作MK∥AB,∵AB//CD,∴CD∥MK//AB. ∴∠BEM=∠EMK,∠KMF=∠MFD. ∴∠EMF=∠BEM+∠MFD. ∵EN平分LAEM,FH平分∠MFD ∴∠AEN=∠MEN,∠MFH=∠HFD. 设∠AEN=∠MEN=y,∠MFH=∠HFD=∠PFN=x, ∴/根据①可知∠EPH=∠AEN∠HFD=y-x 即 4 学科网（北京）股份有限公司 $